実数の分類

メイン 実数の分類 それは自然数、整数、有理数および無理数に分けられます。実数は文字Rで表されます.

実行する数学的作業に応じて、単純なものから複雑なものまで、さまざまな実数を構成または記述することができる方法は多数あります。.

実数はどのように分類されますか？?

例えば「ガラスには4つの花があります」というように、それらは数えられる数です.

いくつかの定義は0で自然数を始めますが、他の定義は1から始まります。自然数は、数えるために使われるものです：それらは序数または基数として使用されます.

自然数とは、整数、有理数、実数、複素数など、他の多くの数の組を拡張することによって構成できる基数です。.

これらのエクステンションチェーンは、他の数体系で正規に識別された自然数を構成します。.

分割数や一次数の分布などの自然数の性質は、数論で研究されています。.

列挙や分割などのカウントや順序付けに関連する問題は、組み合わせで研究されています.

一般的な用語では、小学校のように、自然数は負の整数とゼロを除外するために可算数と呼ばれることができます.

それらには、足し算、掛け算、引き算、割り算など、いくつかの特性があります。.

整数は、小数部分なしで書くことができる数字です。例えば、21、4、0、-76などです。一方、8.58や√2のような数は整数ではありません.

整数は負の数の自然数と共に完全な数であると言える。いくつかの用途を挙げると、彼らは支払われるべきお金、海面または相対的な零下の温度に対する深さを表現するために使われます。.

整数のセットは、ゼロ（0）、正の自然数（1,2,3 ...）、および負の整数（-1、-2、-3 ...）で構成されています。一般にこれはZZまたは太字のZ（Z）で呼ばれます.

Zは有理数Qのグループのサブセットであり、それは今度は実数Rのグループを形成します。自然数のように、Zは無限の会計グループです。.

整数は、最小のグループと最小の自然数のセットを形成します。代数的数の理論では、整数は時々代数的整数と区別するために非合理的整数と呼ばれます.

有理数は、2つの整数p / q、分子p、分母qの成分または小数として表すことができる任意の数です。 qは1に等しいので、各整数は有理数です。.

しばしば「有理数」と呼ばれる有理数の集合は、Qで表されます。.

有理数の10進展開は、常に有限の桁数の後、または同じ有限の数字列が何度も繰り返されるときに終了します。.

また、繰り返しまたは末尾の10進数は有理数を表します。これらの記述は基数10だけでなく、他の整数基数についても当てはまります。.

有理数ではない実数は不合理と呼ばれます。無理数には、例えば、√2、aπ、eが含まれます。格付け可能な数のセット全体が可算であり、実数のグループは可算ではないことから、ほとんどすべての実数は不合理であると言えます。.

有理数は整数対（p、q）の同値類として形式的に定義できるので、q≠0または（p 1、q 1）（p 2、q 2）によって定義される等価関係はp 1、q 2 = p 2 q 1の場合.

有理数は、足し算と掛け算とともに、整数を構成するフィールドを形成し、整数を含むブランチに含まれます。.

無理数はすべて有理数ではない実数です。無理数は分数として表現することはできません。有理数は整数の端数で構成される数です。.

Cantorがすべての実数は数えられないことと有理数が数えられることの証明の結果として、それはほとんどすべての実数が不合理であると結論づけることができます.

2本の線分の長さ半径が無理数の場合、これらの線分は通約不可能であると言えます。それぞれの長さが特定の整数倍で「測定」されるように十分な長さがないことを意味します。.

無理数には、円の円周の直径に対する円の半径π、オイラー数（e）、黄金数（φ）、および2の平方根があります。さらに、自然数の平方根はすべて不合理です。この規則の唯一の例外は完璧な正方形です.

無理数が（10進数のように）数体系で位置的に表現されている場合、それらは終了も再帰もしないことがわかります。.

これは、それらが一連の数字、表現の行が作られる繰り返しを含まないことを意味します。.

例：πの10進表現は3.14159265358979で始まりますが、πを正確に表すことができる有限の桁数はなく、また繰り返すこともできません。.

有理数の10進数展開が終了または繰り返される必要があるという証明は、10進数拡張が有理数でなければならないという証明とは異なります。基本的でやや長いですが、これらのテストにはある程度の作業が必要です。.

通常、数学者は一般に有理数の概念を定義するために「終了または繰り返す」という概念を取りません。.

無理数は、非連続分数でも扱うことができます.

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