構成要素とその決定要素の種類におけるSarrusの規則

の サラスの法則 3×3の行列式の結果を計算するために使用されます。これらは線形方程式を解くために使われ、それらが両立するかどうかを知る.

互換性のあるシステムを使用すると、より簡単にソリューションを入手できます。それらはまた、ベクトルの集合が線形に独立しており、ベクトル空間の基礎を形成するかどうかを決定するためにも使用されます。.

これらのアプリケーションは行列の可逆性に基づいています。行列が正則の場合、その行列式は0とは異なります。特異の場合、その行列式は0です。行列式は正方行列でのみ計算できます。.

任意の次数の行列を計算するには、ラプラスの定理を使用できます。この定理により、主行列から分解した小さな行列式の合計で、高次元の行列を単純化することができます。.

行列の行列式が、その行列の行列式によって、各行または列の積の合計に等しいことを確認します。.

これは、次数nの行列式がn-1のn個の行列式になるように行列式を減らしています。この規則を連続して適用すると、次元2（2×2）または3（3×3）の行列式が得られ、計算がはるかに簡単になります。.

サラスの法則

Pierre Frederic Sarrusは、19世紀のフランスの数学者でした。彼の数学的論文のほとんどは、数値方程式の範囲内で、方程式を解く方法と変動の計算に基づいています。.

彼の論文の一つで、彼は力学の最も複雑な謎の一つを解決しました。関節部分の問題を解決するために、Sarrusは代替の直線運動を一様な円運動に変換しました。この新しいシステムはSarrusメカニズムとして知られています.

彼がこの数学者に与えた最も有名な研究は、彼が論文で出版された記事「Nouvellesméthodespour larésolutiondes equations」で行列式の新しい計算方法を紹介したことでした。 1833年。この一次方程式を解く方法は、Sarrusの法則として知られています。.

Sarrusの法則により、ラプラス定理を使用する必要なしに3×3行列の行列式を計算することができ、はるかに簡単で直感的な方法が導入されます。 Sarrusルールの値を確認できるようにするために、次元3の任意の行列を取ります。

行列式の計算は、主対角の積から逆対角の積を引くことによって行われます。これは次のようになります。

Sarrusの法則により、行列式の対角線を計算するときに、はるかに単純なビジョンを得ることができます。最初の2列を行列の後ろに追加することで単純化されます。このようにして、積の計算のために、どれがあなたの主な対角線でどれが逆のものであるかをより明確に見ることができます。.

この画像を通して、Sarrusルールの適用を見ることができます。最初の行列のグラフィック表現の下に、1行目と2行目を含めます。このように、主対角線は最初に現れる3つの対角線です。.

3つの逆対角線は、順番に、背面の最初に表示されるものです.

このようにして、行列式のどの要素が各対角要素に属するかを見つけようとすることで、行列式の分解能を複雑にすることなく、対角線がより視覚的に表示されます。.

画像に表示されているように、対角線を選択し、各関数の結果の積を計算します。青で表示されている対角線は、合計した対角線です。これらの合計に、我々は赤で表示される対角線の値を引きます.

圧縮を容易にするために、代数項と部分項の代わりに数値例を使用できます。.

たとえば、3×3行列をとると、

Sarrusルールを適用し、より視覚的な方法で解決するには、1行目と2行目をそれぞれ4行目と5行目として含める必要があります。行1を4番目の位置に、行2を5番目の位置に保持することが重要です。我々がそれらを交換するなら、Sarrus Ruleは効果的ではないでしょうから.

行列式を計算すると、行列は次のようになります。

計算を続けるために、主対角線の要素を掛けます。左から始まる降順のものは、正の符号を取ります。逆対角線は右から始まるもので、負の符号がついています。.

この例では、青いものは正の符号、赤いものは負の符号を付けます。 Sarrusルールの最終計算は次のようになります。

行列の次元が1の場合、行列は次の形式になります。A =（a）

したがって、その行列式は次のようになります。det（A）= | A | = a

まとめると、行列Aの行列式は行列Aの絶対値に等しく、この場合、行列Aは.

次元2の行列に行くと、次の型の行列が得られます。

その行列式が次のように定義されている場所

この行列式の分解能は、その主対角線の乗算から、その逆対角線から積を引いたものに基づいています。.

ニーモニック規則として、次の図を使用してその行列式を思い出すことができます。

行列の次元が3の場合、結果の行列は次のようになります。

この行列の行列式は、次のようにSarrusの法則によって解かれます。