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電位特性の勾配、その計算方法および例
の 電位勾配 は、直交座標系の各軸における距離に対する電位の変化関係を表すベクトルである。したがって、電位勾配ベクトルは、距離に応じて電位の変化率が大きい方向を示す。.
次に、電位勾配モジュールは、特定の方向における電位変動の変化率を反映する。この値が空間領域の各点でわかっている場合、電界はポテンシャル勾配から求めることができます。.
電場はベクトルとして定義され、それによって特定の方向と大きさを持ちます。電位が基準点から遠ざかるにつれてより急速に減少する方向を決定し、この値を移動距離で割ることによって、電場の大きさが得られる。.
索引
- 1特徴
- 2計算方法?
- 3例
- 3.1エクササイズ
- 4参考文献
特徴
電位勾配は、特定の空間座標によって区切られたベクトルであり、電位と前記電位によって移動した距離との間の変化の比率を測定する。.
電位勾配の最も顕著な特徴は以下に詳述される。
1-ポテンシャル勾配はベクトルです。したがって、それは特定の大きさと方向を持っています.
2-ポテンシャル勾配は空間内のベクトルであるため、直交座標系を基準とした場合、X（幅）、Y（高）、Z（深さ）の各軸で大きさが決まります。.
3-このベクトルは電位が評価される点で等電位面に垂直です.
4-電位勾配ベクトルは、任意の点で電位関数の最大変動の方向に向けられます.
5-ポテンシャル勾配のモジュールは、直交座標系の各軸の方向に移動した距離に関する電位関数から導き出されたものに等しい.
6-ポテンシャル勾配は静止点（最大点、最小点、鞍点）でゼロ値.
7-国際単位系（SI）では、電位勾配の測定単位はボルト/メートルです。.
8-電界の方向は、電位がその大きさをより急速に減少させる方向と同じです。言い換えると、電位勾配は、位置の変化に関連して電位がその値を増加させる方向を指す。そうすると、電場は同じ値の電位勾配を持ちますが、符号が逆になります。.
それを計算する方法?
２点間（点１と点２）の電位差は次式で与えられます。
どこで：
V1：ポイント1の電位.
V2：2点の電位.
E：電場の大きさ.
θ：座標系に対して測定された電場ベクトルの傾きの角度.
上記の式を異なる方法で表現することによって、以下のことが推定される。
係数E * cos（Ѳ）は、dl方向の電界成分の係数を表します。 Lを基準面の水平軸とすると、cos（Ѳ）= 1となります。
以下において、電位の変化（ｄＶ）と移動距離の変化（ｄｓ）との間の商は、前記成分に対する電位勾配のモジュールである。.
これから、電位勾配の大きさは研究方向の電場成分に等しいが反対の符号を持つことになる。.
ただし、実際の環境は3次元であるため、与えられた点でのポテンシャル勾配は、直交座標系のX、Y、Z軸上の3つの空間成分の合計として表す必要があります.
電場ベクトルを3つの長方形成分に分解すると、次のようになります。
面内に電位が同じ値を持つ領域がある場合、各直交座標に対するこのパラメータの偏導関数はゼロになります。.
したがって、等電位面上にある点では、電界の強度は大きさゼロになります。.
最後に、ポテンシャル勾配ベクトルは、符号が反対で、大きさがまったく同じ電界ベクトルとして定義できます。したがって、次のようになります。
例
上記の計算からあなたがしなければならない：
さて、電位勾配の関数として電場を決定する前に、またはその逆に、最初に電位差が成長する方向を決定しなければならない。.
その後、電位の変化と正味走行距離の変化との商を求める。.
このようにして、その座標におけるポテンシャル勾配の大きさに等しい関連する電場の大きさを得る。.
エクササイズ
次の図に示すように、2つの平行板があります。.
ステップ1
デカルト座標系における電場の成長方向が決定される。.
平行平板の配置を考えると、電場は水平方向にのみ成長する。その結果、Ｙ軸およびＺ軸上の電位勾配の成分はゼロであると推定することが実行可能である。.
ステップ2
興味のあるデータは区別されます.
- 電位差：dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- 距離の差：dx = 10 cm.
国際単位系に従って使用される測定単位の一致を確実にするために、SIで表現されていない量はそれに応じて変換されなければなりません。したがって、10センチメートルは0.1メートルに等しく、最後に次のとおりです。dx = 0.1 m.
ステップ3
ポテンシャル勾配ベクトルの大きさは適切に計算されます.
参考文献
- 電気（1998） Encyclopaedia Britannica、Inc.英国ロンドン。取得元：britannica.com
- ポテンシャル勾配（s.f.）メキシコ国立自治大学。メキシコシティ、メキシコ。取得元：professors.dcb.unam.mx
- 電気的相互作用以下から回復しました：matematicasypoesia.com.es
- ポテンシャル勾配（s.f.）取得元：circuitglobe.com
- 電位と電場の関係（s.f.）コスタリカ工科大学。カルタゴ、コスタリカ。取得元：repositoriotec.tec.ac.cr
- ウィキペディア、フリー百科事典（2018）。グラデーション取得元：en.wikipedia.org