単純振り子振り子運動、単純調和運動



A 振り子 固定点の糸（理想的には質量がない）によって吊られた物体（理想的には点質量）であり、重力の力のおかげで振動します。.

振り子の動きは、一方の側からもう一方の側へオブジェクト内で発生するもので、ファイバ、ケーブル、またはスレッドからぶら下がっています。この動きに干渉する力は重力（垂直、地球の中心に向かって）と糸の張力（糸の方向）の組み合わせです。.

それは振り子時計がすること（それ故にその名前）または遊び場は揺れます。理想的な振り子では、振動運動は永久に続きます。しかし実際の振り子では、動きは空気との摩擦のために時間の経過とともに停止してしまいます.

振り子を考えると、振り子時計のイメージ、その古くからの印象的な祖父母の国の家の時計を思い起こさせることは避けられません。あるいは、Edgar Allan Poeの恐怖の物語、スペインの異端審問所で使用されている拷問の多くの方法の1つに触発された物語とその振り子.

真実は、例えば、与えられた場所で重力加速度を決定し、フランスの物理学者Jean BernardLéonが行ったように地球の自転を証明することなど、さまざまなタイプの振り子が時間を測定する以外にもさまざまな用途があることですフーコー.

索引

  • 1単純振り子と単純調和振動運動
    • 1.1単純振り子
    • 1.2単純な調和運動
    • 1.3振り子運動のダイナミクス
    • 1.4変位、速度および加速度
    • 1.5最高速度と加速度
  • 2結論
  • 3参考文献

単純振り子と単純調和振動運動

単純振り子

単純な振り子は、理想的なシステムですが、振り子の動きに理論的なアプローチを実行することができます.

単純な振り子の運動方程式はいくらか複雑になることがありますが、真実は、運動の振幅（A）、すなわち平衡位置からの変位が小さい場合、調和運動の方程式で近似できるということです。過度に複雑ではない単純な.

単純調和運動

単純な調和運動は周期的な運動です。つまり、それは時間内に繰り返されます。さらにそれは、平衡点、すなわち身体に加えられた力の合計の正味の結果がゼロになる点の周りで振動が起こる振動運動である。.

このように、振り子の動きの基本的な特徴はその周期（Ｔ）であり、それは完全なサイクル（または完全な振動）をするのにかかる時間を決定する。振り子の周期は次の式で決まります。

であり、l =振り子の長さ。そして、g =重力加速度の値.

周期に関連する大きさは、振り子が1秒間に移動するサイクル数を決定する頻度（f）です。このように、頻度は周期から次の式で決定できます。

振り子運動のダイナミクス

動きに介入する力は重さ、または重力（P）と糸の張力（T）と同じです。この2つの力の組み合わせが動きの原因です。.

張力は常に塊と固定点を結ぶ糸またはロープの方向を向いているので、それを分解する必要はありません。ウェイトは常に地球の重心に向かって垂直に向けられているため、接線方向成分と法線方向成分またはラジアル成分に分解する必要があります。.

重みPの接線成分トン =通常の体重の成分はPN ＝ ｍｇｃｏｓθ。この2番目のものは糸の張りで補われます。それ故、回復力として作用するおもりの接線方向の構成要素は、動きに対する最終的な責任である。.

変位、速度および加速度

単純な調和運動、ひいては振り子の変位は、次の式で決定されます。

x = Aωcos（ωt +θ）0）

ここで、ω＝は回転の角速度である。 t =は時間です。そして、θ0 =は初期フェーズです.

このようにして、この方程式はいつでも振り子位置を決定することを可能にします。この点で、単純な調和運動の大きさのいくつかの間のいくつかの関係を強調することは興味深いです.

ω= 2Π/ T = 2Π/ f

一方、振り子の速度を時間の関数として支配する公式は、変位を時間の関数として導き出すことによって得られます。

ｖ ＝ ｄｘ ／ ｄｔ ＝ −Ａωｓｉｎ（ωｔ ＋θ）0）

同じように進むと、時間に対する加速度の表現が得られます。

a = dv / dt = - Aω2 cos（ωt +θ0）

最高速度と加速度

速度と加速度の両方の表現を観察すると、振り子の動きのいくつかの興味深い側面が高く評価されています.

速度は平衡位置でその最大値をとり、その時点で加速度はゼロである。なぜなら、既に上述したように、その瞬間には正味の力がゼロであるからである。.

一方、変位の極値では反対のことが起こります。加速度は最大値を取り、速度はゼロ値を取ります。.

速度と加速度の方程式から、最大速度モジュールと最大加速度モジュールの両方を推定するのは簡単です。単純に両方のセンスに対して最大の可能な値をとる（ωt +θ0）cos（ωt +θ）は0どちらの場合も1.

│v最大 │= Aω

│a最大│= Aω2

振り子が最大速度に達する瞬間は、それがそれ以来sin（ωt +θ）の力の平衡点を通過する時です。0反対に、ｃｏｓ（ωｔ ＋θ）以来、運動の両端で最大加速度に達する。0）= 1

結論

振り子は、デザインが簡単で、見た目は単純な動きですが、背景ではそれが思っているよりはるかに複雑です。.

しかし、初期振幅が小さいとき、その運動は、単純な調和振動運動の方程式で近似することができるとすれば、過度に複雑ではない方程式で説明することができる。.

存在するさまざまな種類の振り子は、日常生活と科学分野の両方でさまざまな用途があります.

参考文献

  1. Van Baak、Tom（2013年11月） 「新しくて素晴らしい振り子周期式」。時計科学ニュースレター. 2013年 （5）：22〜30.
  2. 振り子（名詞）。ウィキペディアで。 2018年3月7日、en.wikipedia.orgから取得。.
  3. 振り子（数学） （名詞）。ウィキペディアで。 2018年3月7日、en.wikipedia.orgから取得。.
  4. ロレンテ、フアンアントニオ（1826）。スペインの異端審問の歴史。 George B. Whittakerによる要約および翻訳。オックスフォード大学pp。 XX、序文.
  5. ポー、エドガーアラン（1842）。ピットと振り子古典的です。 ISBN 9635271905.