分析幾何学の歴史的背景

の 解析幾何学の歴史的背景 Pierre de FermatとRenéDescartesが基本的な考え方を定義した17世紀に遡ります。彼の発明は代数の近代化とFrançoisVièteの代数的記法に従った.

この分野は古代ギリシャ、特に数学のこの分野に大きな影響を与えたアポロニウスとユークリッドの作品に拠点があります。.

分析幾何学の背後にある本質的な考え方は、一方が他方の関数であるように、2つの変数間の関係が曲線を定義することです。.

このアイデアは、Pierre de Fermatによって初めて開発されました。この重要なフレームワークのおかげで、Isaac NewtonとGottfried Leibnizは計算を開発することができました。.

フランスの哲学者デカルトも幾何学への代数的アプローチを発見した、どうやら彼自身で。デカルトの幾何学に関する作品は彼の有名な本に登場します 方法のスピーチ.

この本では、真っ直ぐなエッジのコンパスと幾何学的構造は足し算、引き算、掛け算と平方根を含むことが示されています。.

解析幾何学は、数学における二つの重要な伝統、すなわち形の研究としての幾何学と、量または数に関係している算術演算および代数演算の和集合を表しています。したがって、解析幾何学は座標系を使った幾何学の分野の研究です。.

歴史

幾何学と代数の関係は数学の歴史を通して発展してきましたが、幾何学はより早い成熟度に達しました.

例えば、ギリシャの数学者ユークリッドは彼の古典的な本で多くの結果をまとめることができました要素.

しかし、それは彼の本で分析幾何学の発展を予測したペルガの古代ギリシャのアポロニウスでした コニック. 彼は円錐と平面の間の交差として円錐を定義しました.

同様の三角形のEuclidの結果と円の乾燥を使用して、彼は円錐の任意の点 "P"から2本の垂直線、円錐の長軸と軸の終点での接線までの距離で与えられる関係を見つけました。 Apolloniusはこの関係を使って円錐の基本的性質を推論しました.

数学における座標系のその後の発展は、代数がイスラムとインドの数学者のおかげで成熟した後にだけ現れました.

代数問題の解決策を正当化するためにルネサンス幾何学が使用されるまでは、代数が幾何学に寄与することができるほど多くはありませんでした。.

この状況は、代数関係のための便利な表記法の採用と数学関数の概念の発展によって変化するでしょう。.

16世紀の終わりに、フランスの数学者FrançoisVièteは、知られているものと知られていないものの両方の数量を表すために文字を使って、最初の体系的代数記法を導入しました。.

彼はまた代数式を働きそして代数方程式を解くための強力な一般的方法を開発した.

このおかげで、数学者は問題を解決するために幾何学図形や幾何学的直感に完全に依存していませんでした.

ある数学者でさえ、長さと正方形の線形変数は面積に対応し、立方体は体積に対応するという標準的な幾何学的考え方を放棄し始めました。.

この一歩を踏み出したのは、哲学者と数学者のRenéDescartes、そして弁護士と数学者のPierre de Fermatでした。.

DescartesとFermatは、幾何学的軌跡の研究にViète代数を採用することにより、1630年代に分析幾何学を独自に設立しました。.

これらの数学者は、代数が幾何学において非常に強力な道具であることに気付き、今日では解析幾何学として知られているものを発明しました。.

彼らがした進歩は固定の代わりに可変である距離を表すために文字を使うことによってヴィエテを克服することでした。.

デカルト氏は幾何学的に定義された曲線を研究するために方程式を使用し、次数 "x"と "y"における多項方程式の一般代数的 - グラフィカル曲線を考慮する必要性を強調した。.

彼の部分では、フェルマーは座標 "x"と "and"の間のどんな関係も曲線を決定すると強調した.

これらの考えを使用して、彼は代数用語についてのアポロニウスの声明を再構成して、彼の失われた仕事のいくつかを回復しました。.

Fermatは、 "x"と "y"の二次方程式はいずれも円錐形セクションの1つの標準形式に配置できることを示しました。それにもかかわらず、フェルマーはこの問題についての彼の研究を発表したことは一度もない。.

その進歩のおかげで、アルキメデスは非常に困難でしか解決することができず、孤立したケースではFermatとDescartesはそれを迅速にそして現在多数の曲線（今では代数曲線として知られている）に対して解決できた。.

しかし彼の考えは17世紀の後半に他の数学者の努力によって一般的に受け入れられた.

数学者のFrans van Schooten、Florimond de Beaune、Johan de Wittは、Decartesの研究の拡大を助け、重要な追加資料を追加しました。.

イギリスでは、John Wallisが分析幾何学を普及させました。彼は方程式を使って円錐を定義し、それらの性質を導き出した。彼は自由に負の座標を使っていましたが、平面を4つの象限に分割するために2つの斜軸を使ったのはIsaac Newtonでした。.

ニュートンとドイツのGottfried Leibnizは17世紀の終わりに計算の力を独立して実証することによって数学に革命をもたらしました.

ニュートンは、任意の立方体（または任意の3次代数曲線）に適切な座標軸の標準方程式が3つまたは4つあると主張したとき、幾何学における解析手法と計算におけるその役割の重要性を示しました。ニュートン自身の助けを借りて、スコットランドの数学者ジョン・スターリングは1717年にそれを証明した.

DescartesもFermatも、3つの座標を使って空間内の曲線や曲面を調べることを提案しましたが、3次元の解析幾何学は1730年までゆっくりと発展しました。.

数学者Euler、Hermann、Clairautは、円柱、円錐、回転面の一般式を作成しました。.

たとえば、オイラーは、一般的な2次曲面を変換するために空間内の平行移動に方程式を使用したので、その主軸はその座標軸と一致しました。.

Euler、Joseph-Louis Lagrange、Gaspard Mongeは、解析幾何学を合成幾何学から独立させた（解析的ではない）。.

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