三角形の側面と角度を計算する方法

さまざまな方法があります 三角形の辺と角度を計算する. これらは、使用している三角形の種類によって異なります.

この機会に、特定の三角形のデータが既知であると仮定して、直角三角形の辺と角度を計算する方法を示します。.

使用される要素は次のとおりです。

足が "a"、 "b"、斜辺が "c"の直角三角形を考えると、 "c²=a²+b²"が成り立ちます。.

任意の三角形の面積を計算する式は、A =（b×h）/ 2です。ここで、 "b"は底辺の長さ、 "h"は高さの長さです。.

三角形の3つの内角の合計は180ºです.

直角三角形を考えます。次に、ベータ（β）角のサイン、コサイン、タンジェント三角関数は次のように定義されます。

sin（β）= CO / Hip、cos（β）= CA / Hipおよびtan（β）= CO / CA.

直角三角形の辺と角度の計算方法?

直角三角形ABCが与えられると、以下の状況が起こり得る。

カテーテル「ａ」が３ｃｍ、カテーテル「ｂ」が４ｃｍの場合、「ｃ」の値を計算するためにピタゴラスの定理が使用される。「ａ」および「ｂ」の値を代入すると、ｃ 2 ＝２５ｃｍ 2となる。これは、ｃ＝５ｃｍであることを意味する。.

今、角度βがカテーテル「ｂ」と反対である場合、ｓｉｎ（β）＝４／５である。逆正弦関数を適用すると、この最後の等式では、β=53.13ºとなります。三角形の2つの内角はすでに知られています.

θを既知の角度とし、90°+ 53,13°+θ= 180°とすると、θ= 36,87°となります。.

この場合、既知の辺が2本の脚である必要はありません。重要なことは、任意の2辺の値を知ることです。.

a = 3 cmを既知の脚、A = 9cm²を三角形の面積とします。.

直角三角形では、片方の足を底辺、もう片方の足を高さと見なすことができます（これらは垂直です）.

「ａ」が底辺であると仮定すると、９＝（３×ｈ）／２となり、これから他のカテーテルは６ｃｍの大きさになる。斜辺を計算するために、前のケースと同じように進み、c =√45cmを得ます。.

今、角度βが脚部「ａ」と反対である場合、ｓｉｎ（β）＝３／ √４５である。 βをクリアすると、その値は26.57ºとなります。第３の角度θの値を知ることだけが残る。.

90°+ 26,57°+θ= 180°であることから、θ= 63,43°と結論付けられます。.

β＝４５°を既知の角度とし、ａ＝３ｃｍを既知の脚とする。脚の「ａ」は角度βと反対である。接線の公式を使用すると、tg（45º）= 3 / CAが得られ、これからCA = 3 cmとなります。.

ピタゴラスの定理を使用して、c²= 18cm²、つまりc =3√2cmとなります。.

角度は90度であり、βは45度であることが知られており、これから3番目の角度は45度であると結論づけられます。.

この場合、既知の辺は足である必要はなく、三角形の3つの辺のいずれでもかまいません。.