傾きが2/3の線の一般式は何ですか？

直線Lの一般式は次のとおりです。Ax + By + C = 0、ここでA、B、Cは定数、xは独立変数e、従属変数です。.

点Ｐ＝（ｘ１、ｙ１）およびＱ＝（ｘ０、ｙ０）を通る、一般に文字ｍで表される線の傾きは次の商ｍ：＝（ｙ１ − ｙ０）／（ｘ１）である。 -x0）.

直線の傾きは、ある意味で傾きを表します。より正式には、線の傾きはX軸となす角度の正接です。.

（ｙ０ − ｙ１）／（ｘ０ − ｘ１）＝ - （ｙ１ − ｙ０）／（ - （ｘ１ − ｘ０））＝（ｙ１ − ｙ０）であるので、点が命名される順序は無関係であることに留意されたい。 /（x1-x0）.

直線の斜面

直線が通る2点を知っていれば、その傾きを計算するのは簡単です。しかし、これらの点が知られていないとどうなりますか？?

直線Ax + By + C = 0の一般式が与えられると、その傾きはm = -A / Bになります。.

直線の傾きは2/3なので、等式A / B = 2/3が成り立ち、それによってA = -2とB = 3がわかります。したがって、2/3に等しい傾きを持つ線の一般式は、-2x + 3y + C = 0です。.

Ａ＝２およびＢ＝ −３が選択された場合、同じ式が得られることを明確にするべきである。実際には、2x-3y + C = 0であり、これは前の値に-1を掛けたものに等しいCの符号は一般定数なので問題ではありません.

行うことができる別の観察は、その一般的な式が異なっていても、A = -4とB = 6に対して同じ線が得られるということです。この場合、一般式は-4x + 6y + C = 0です。.

答えはイエスです。直線の傾きがわかっている場合は、前の方法に加えて、次の2つの方法で一般式を見つけることができます。.

このために、Point-Slope方程式とCut-Slope方程式が使用されます。.

-Point-Slope方程式：mが直線の勾配でP =（x0、y0）が通過する点の場合、方程式y-y0 = m（x-x0）はPoint-Slope方程式と呼ばれます。.

-カットスロープ方程式：mが直線の傾きで、（0、b）がY軸との直線のカットである場合、方程式y = mx + bはカットスロープ方程式と呼ばれます。.

最初のケースを使用して、傾きが2/3の線のPoint-Slope方程式は、式y-y0 =（2/3）（x-x0）で与えられることがわかります。.

一般式に到達するには、両側で3を掛けて等式の一方の側にあるすべての項をグループ化します。これにより、-2x + 3y +（2×0-3y0）= 0は次の一般式になります。 C = 2×0-3y0.

2番目のケースを使用すると、傾きが2/3の線のカットスロープ方程式はy =（2/3）x + bになります。.

繰り返しになりますが、両側で3倍してすべての変数をグループ化すると、-2x + 3y-3b = 0が得られます。後者はC = -3bの線の一般式です。.

実際、両方のケースをよく見ると、2番目のケースは単に最初のケースの特定のケースであることがわかります（x0 = 0の場合）。.

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