3の平方根とは何ですか？

何を知るために 3の平方根, 数の平方根の定義を知ることは重要です.

正の数 "a"が与えられると、√aで表される "a"の平方根は正の数 "b"であるため、 "b"に同じ数を掛けると、結果は "a"になります。.

数学的な定義では、√a= b、ただしb²= b * b = aの場合に限ります。.

したがって、3の平方根、つまり√3の値が何であるかを知るには、b²= b * b =√3のように数値 "b"を見つける必要があります。.

また、√3は非周期的な数で、非周期的な無限数の小数で構成されます。このため、3の平方根を手動で計算するのは複雑です。.

3の平方根

電卓を使用する場合、3の平方根は1.73205080756887です。

さて、あなたは手動で以下の方法でこの数を概算しようとすることができました：

-1 * 1 = 1と2 * 2 = 4、これは3の平方根が1と2の間の数であることを意味します.

-1.7 * 1.7 = 2.89および1.8 * 1.8 = 3.24です。したがって、最初の10進数は7です。.

-1.73 * 1.73 = 2.99および1.74 * 1.74 = 3.02なので、2番目の10進数は3です。.

-1,732 * 1,732 = 2,99および1,733 * 1,733 = 3,003です。したがって、3番目の10進数は2です。.

そして、あなたは続けることができます。これは3の平方根を計算する手動の方法です.

近似を計算するための数値的方法であるニュートン - ラフソン法のような他のもっと高度な技術もあります。.

数値が複雑なため、日常のオブジェクトには表示されませんが、これは誤りです。あなたがその辺の長さが1であるような立方体（正方形の箱）を持っているならば、そして立方体の対角線は√3の大きさを持つでしょう.

これを証明するために、ピタゴラスの定理を使用します。直角三角形の場合、斜辺の二乗は足の二乗の合計に等しくなります（c²=a²+b²）。.

辺1の立方体を持つことによって、その底辺の正方形の対角線は脚の平方の合計に等しくなります。つまり、c 2 = 1 2 + 1 2 = 2、したがって底辺の対角線は次のようになります。 √2.

今、立方体の対角線を計算するために、あなたは以下の図を見ることができます.

新しい直角三角形の長さは1と√2であるため、ピタゴラスの定理を使って対角線の長さを計算すると、C²=1²+（√2）²= 1 + 2 = 3、と言う、C =√3.

したがって、辺1の立方体の対角線の長さは√3に等しくなります。.

初めは√3は不合理な数であると言われていました。これを証明するために、それは不合理によってそれが有理数であると仮定されます、それによって2つの数 "a"と "b"、相対的ないとこがある、そのように.

最後の等式が2乗され、 "a 2"がクリアされると、次の式が得られます。a 2 = 3 * b 2。これは、「a²」は3の倍数であることを意味しており、「a」は3の倍数であると結論付けられます。.

「ａ」は３の倍数であるので、ａ＝３＊ｋとなるような整数「ｋ」がある。したがって、2番目の式を置き換えると、（3 * k）2 = 9 * k 2 = 3 * b 2が得られます。これは、b 2 = 3 * k 2と同じです。.

以前と同様に、この最後の等式は、 "b"が3の倍数であるという結論につながります。.

結論として、 "a"と "b"はどちらも3の倍数です。これは、最初は相対的な従兄弟であると想定されていたため、矛盾しています。.

したがって、√3は無理数です.

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