相同性の性質、種類および例



の ホモテシア は、中心（O）と呼ばれる固定点からの距離に共通の係数が掛けられた平面内の幾何学的変化です。このようにして、各点Ｐは変換の他の点Ｐ '積に対応し、これらは点Ｏと整列する。.

そして、相同性は2つの幾何学的図形の間の対応であり、変換された点は相同性と呼ばれ、これらは固定点と互いに平行な線分と整列します。.

索引

  • 1ホモテシア
  • 2プロパティ
  • 3種類
    • 3.1直接ホモテティ
    • 3.2逆ホモテティ
  • 4構成
  • 5例
    • 5.1最初の例
    • 5.2 2番目の例
  • 6参考文献

ホモテティ

同形性は、一致する画像を持たない変換である。なぜなら、図から、元の図より大きいか小さいサイズの1つ以上の図が得られるからである。つまり、相同性は多角形を別の多角形に変換するということです。.

相同性が達成されるためには、相同性点の対が相同性の中心である第３の固定点と整列するように、それらは点対点および直線対直線に対応しなければならない。.

同様に、それらを結ぶ線のペアは平行でなければなりません。このようなセグメント間の関係は、相同性比（k）と呼ばれる定数です。相同性が次のように定義されるような方法で：

このような変換をするには、まず任意の点を選択します。これは、相同性の中心となります。.

この点から、変換されるべき図形の各頂点に対して線分が描かれる。新しい図形の複製が行われるスケールは、相同性（k）の理由で与えられます。.

プロパティ

相同性の主な特性の1つは、相同性（k）のために、すべての相似図形が類似していることです。その他の優れた特性は次のとおりです。

- 相同性の中心（O）が唯一の二重点であり、それはそれ自体に変換されます。つまり、変わりません.

- 中心を通る線はそれ自体変形しますが（二重になります）、それを構成する点は二重にはなりません。.

- 中心を通らない直線は平行線に変換されます。このように、同質性の角度は同じままです.

- 中心Ｏと比率ｋの相似性による線分の像はこれと平行な線分であり、その長さのｋ倍の長さを有する。たとえば、次の図に示すように、相似形によるセグメントABは別のセグメントA'B 'になるため、ABはA'B'と平行になり、kは次のようになります。

- 相同角度は一致します。つまり、それらは同じ基準を持っています。したがって、角度のイメージは同じ振幅を持つ角度です。.

一方、相同性は、その比（k）の値によって異なり、次のような場合があります。

- 定数k = 1の場合、すべての点は変換されるので固定されます。したがって、相似図形は元の図形と一致し、変換は恒等関数と呼ばれます。.

- k≠1の場合、唯一の不動点はホモテティの中心になります（O）.

- k = -1の場合、相同性は中心対称性（C）になります。つまり、Cを中心とした回転は180度の角度で行われます。○.

- k> 1の場合、変換された図のサイズは元のサイズよりも大きくなります。.

- はい0 < k < 1, el tamaño de la figura transformada será menor que el de la original.

- はい-1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada será menor y estará girada con respecto a la original.

- kなら < -1, el tamaño de la figura transformada será mayor y estará girada con respecto a la original.

タイプ

相同性は、その比（k）の値に応じて、2つのタイプに分類することもできます。

直接ホモテティ

定数k> 0の場合に起こります。つまり、相似点は中心に対して同じ側にあります。

直接相同図形間の比例係数または類似率は、常に正である.

逆相似

定数kが < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:

相似逆数値間の比例係数または類似率は、常に負になります。.

構成

元の数に等しい数字が得られるまで連続していくつかの動作が行われると、動作の合成が発生します。いくつかの動きの構図も動きです.

二つのホモテシアの間の組成は新しいホモテシアをもたらす。つまり、中心が元の2つの変換の中心と一致するような相似積があり、比率（k）は2つの理由の積です。.

したがって、2つのH同素体の合成では1（または1, k1）とH2（または2, k2）、あなたの理由を掛けます：k1 x k2 = 1は比kの相似性をもたらす3 = K1 x k2. この新しい同質性の中心（O3）Oストレートに配置されます1 ○2.

相同性はフラットで不可逆的な変化に対応します。中心と比率は同じだが符号が異なる2つの相似仮説を適用すると、元の図が得られます。.

例

最初の例

点Aから5 cmのところにあり、その比がk = 0.7である与えられた中心多角形（O）に相似性を適用する.

解決策

任意の点が相同性の中心として選択され、この光線から図の頂点によって描かれます。

中心（O）から点Aまでの距離はOA = 5です。これにより、k = 0.7であることを知っている1つの相似点（OA '）の距離を求めることができます。

OA '= k×OA.

ＯＡ '＝ ０．７×５ ＝ ３．５.

このプロセスは各頂点に対して行うことができます。あるいは、2つの多角形が平行な辺を持っていることを思い出しながら、相似多角形を描くこともできます。

最後に、変換は次のようになります。

2番目の例

点Cから8.5 cmのところにあり、yの比がk = -2である、与えられた中心多角形（O）に相似性を適用する.

解決策

中心（O）から点Cまでの距離はOC = 8.5です。このデータを用いて、k = -2であることを知って、一つの相似点（OC '）の距離を決定することが可能です。

ＯＣ '＝ ｋ×ＯＣ.

ＯＣ '＝ −２×８．５ ＝ −１７

変換された多角形の頂点の線分を描画した後、初期点とその相似点は中心に対して反対側の端に配置されています。

参考文献

  1. AlvaroRendón、A.R。（2004）。テクニカルドローイング：活動ノート.
  2. アントニオ・アルバレス・デ・ラ・ローザ、J。L.（2002）。親和性、相同性および相同性.
  3. Baer、R.（2012）。線形代数と射影幾何クーリエコーポレーション.
  4. Hebert、Y.（1980）。一般数学、確率および統計.
  5. Meserve、B. E.（2014）。幾何学の基本概念クーリエコーポレーション.
  6. Nachbin、L.（1980）。代数の紹介元に戻す.