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離散数学それらが果たすもの、集合論
の 離散数学 自然数のセットを研究することに責任がある数学の領域に対応します。つまり、要素を1つずつ別々に数えることができる有限個と無限個の可算数のセットです。.
これらの集合は離散集合として知られています。これらのセットの例は整数、グラフまたは論理式であり、それらは主にコンピューティングまたはコンピューティングにおいて、科学のさまざまな分野で適用されます。.
索引
- 1説明
- 2離散数学とは何ですか？?
- 2.1組み合わせ
- 2.2離散分布の理論
- 2.3情報論
- 2.4コンピューティング
- 2.5暗号
- 2.6ロジック
- 2.7グラフ理論
- 2.8ジオメトリ
- 3集合論
- 3.1有限集合
- 3.2無限会計セット
- 4参考文献
説明
離散数学では、プロセスは整数に基づいて数えられます。これは、10進数が使用されず、したがって他の分野のように近似値または制限が使用されないことを意味します。たとえば、1つの未知数が5または6になることがありますが、4.99または5.9になることはありません。.
一方、グラフィック表現では、変数は離散的であり、画像に見られるように1つずつカウントされる有限の点の集合から与えられます。
離散数学は、さまざまな分野でそれを適用するために、組み合わせてテストすることができる正確な研究を取得する必要性から生まれます。.
離散数学とは何ですか？?
離散数学は複数の分野で使用されています。主なものは次のとおりです。
コンビナトリアル
要素を順序付けたり組み合わせたり、数えたりできる有限集合を研究する.
離散分布の理論
サンプルが可算である可能性がある、離散分布を近似するために連続分布が使用される、またはそれ以外の場合に発生するスペースで発生するイベントの調査.
情報論
それは、例えばアナログ信号のような、データの設計ならびに伝送および記憶に使用される情報の符号化を指す。.
IT
離散数学を通じて、問題はアルゴリズムを使用して解決されるだけでなく、計算できるものとその実行にかかる時間（複雑さ）を調べることで解決されます。.
この分野における離散数学の重要性は、特にプログラミング言語と ソフトウェア.
暗号化
セキュリティ構造や暗号化方式を作成するための離散数学に基づいています。このアプリケーションの例は、情報を含むビットを別々に送信するパスワードです。.
この研究を通して、整数と素数（数論）の性質はそれらのセキュリティ方法を生み出すか破壊することができます。.
ロジック
定理を証明したり、たとえばソフトウェアを検証したりするために、通常は有限集合を形成する離散構造が使用されます。.
グラフ理論
次の図に示すように、グラフの一種を構成するノードと線を使用して、論理的な問題を解決できます。
代数式は離散的であるため、これは離散数学に密接に関連する領域です。これにより、電子回路、プロセッサ、プログラミング（ブール代数）、データベース（関係代数）が開発されます。.
ジオメトリ
平面のコーティングなど、幾何学的オブジェクトの組み合わせ特性を調べます。一方、計算幾何学は、アルゴリズムを適用することによって幾何学的問題を展開することを可能にします。.
セットの理論
離散数学では（有限数と無限数）が研究の主な目的です。集合論はGeorge Cantorによって発表されました。彼は、すべての無限集合が同じサイズを持つことを示しました。.
セットとは、明確に定義されている要素（数、物、動物、人々など）の集まりです。すなわち、各要素が集合に属するという関係があり、例えば、と表される。.
数学では、それらの特性に従って特定の数をグループ化する異なるセットがあります。だから、例えば、あなたが持っている：
- 自然数の集合N = 0、1、2、3、4、5、6、... +∞.
- 整数の集合E = - ∞...、 - 3、 - 2、-1、0、1、2、3、... +∞.
- 有理数のサブセットQ * = -∞...、 - 1/4、 - 1/2、0、1/4、1/2、...∞.
- 実数の集合R = - ∞...、 - ½、-1、0、½、1、...∞.
セットは大文字のアルファベット文字で命名されています。要素の名前は小文字で、中括弧（）で囲み、コンマ（、）で区切ります。それらは通常、ベンズやキャロルのような図表で表現されるだけでなく、計算上も表現されます。.
和集合、積集合、補数、差、デカルト積などの基本的な操作では、集合の関係に基づいて集合とその要素が管理されます。.
いくつかの種類の集合があり、離散数学で最も研究されているものは以下の通りです：
有限集合
有限個の要素を持ち、自然数に対応するものです。したがって、たとえば、A = 1、2、3、4は4つの要素を持つ有限集合です。.
無限会計セット
集合の要素と自然数との間に対応関係があるものです。つまり、要素からは集合のすべての要素を連続してリストできるということです。.
このように、各要素は自然数の集合の各要素に対応します。例えば、
整数の集合Z = ... -2、-1、0、1、2 ...は、Z = 0、1、-1、2、-2 ...としてリストすることができます。このようにして、次の図に示すように、Zの要素と自然数の間に1対1の対応関係を作ることができます。
これは、離散問題に変換する必要がある連続問題（モデルと方程式）を解くために使用される方法です。この方法では、連続問題の解の近似で解がわかります。.
別の見方をすると、離散化は無限の点集合から有限量を抽出しようとします。このようにして、連続単位は個々の単位に変換されます。.
一般に、この方法は、微分方程式の解法のように、連続的であっても、その領域内の有限量のデータによって表される関数によって数値解析に使用されます。.
離散化のもう1つの例は、連続した単位の信号が個々の単位に変換され（離散化され）、エンコードおよび量子化されてデジタル信号が得られる場合に、アナログ信号をデジタルに変換することです。.
参考文献
- Grimaldi、R. P.（1997）。離散数学および組み合わせ数学アディソンウェズリーイベロアメリカーナ.
- Ferrando、V。Gregori。 （1995）。離散数学元に戻す.
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- Merayo、F. G.（2005）。離散数学トムソン編集.
- Rosen、K. H.（2003）。離散数学とその応用マッグロウヒル.
- Schneider、D. G.（1995）。離散数学への論理的アプローチ.