それが構成するものの付加的な原則と例



の 加法原理 それは私たちが活動が実行されることができる方法をいくつも測定することを可能にする確率カウント技術です。そして、それは順番に実行されるべきいくつかの選択肢を持ちます。この典型的な例は、ある場所から別の場所に移動するための輸送ラインを選択したい場合です。.

この例では、代替手段は、空中、海上、または陸上を問わず、目的のルートをカバーする可能性のあるすべての輸送ラインに対応します。 2つの交通手段を同時に使って場所に行くことはできません。一つだけ選ぶことが必要です.

付加的な原則は私達がこの旅行をしなければならない方法の数が望ましい場所に行くために存在するそれぞれの可能な代替手段（輸送手段）の合計に対応することを私達に告げます、これはどこかで止まる輸送手段さえ含みます（または場所）中間.

明らかに、前の例で私達は私達の可能性に最もよく合う最も快適な代替案を常に選ぶでしょう、しかし確率的にイベントがどのように実行されることができるかを知ることは非常に重要です.

索引

  • 1確率
    • 1.1イベントの確率
  • 2加法原理は何ですか？?
  • 3例
    • 3.1最初の例
    • 3.2 2番目の例
    • 3.3 3番目の例
  • 4参考文献

確率

一般に、確率とは、事象やランダムな現象や実験を研究するための責任がある数学の分野です。.

実験またはランダム現象は、初期の手順を変更せずに、同じ初期条件で行っても常に同じ結果が得られるとは限らないアクションです。.

ランダムな実験が何を構成しているかを理解するための古典的で簡単な例は、コインやサイコロを投げることです。アクションは常に同じになりますが、たとえば「顔」や「6」になるとは限りません。.

確率は、特定のランダムイベントが発生する頻度を判断するための技法を提供する責任があります。他の意図の中で、主なものは不確実な将来の可能性のある出来事を予測することです.

イベントの確率

より具体的には、イベントＡが発生する確率は、０から１の間の実数である。つまり、区間[0,1]に属する数です。それはＰ（Ａ）によって表される。.

P（A）= 1の場合、イベントAが発生する確率は100％であり、ゼロの場合、発生する可能性はありません。標本空間は、無作為化実験を実行することによって得られる可能性のあるすべての結果のセットです。.

場合によって、少なくとも4つのタイプの確率または確率の概念があります。古典的確率、頻度論的確率、主観的確率、公理的確率です。それぞれが異なるケースに焦点を当てています.

古典的確率は、サンプル空間が有限個の要素を持つ場合をカバーします。.

この場合、イベントＡが発生する確率は、所望の結果を得るために利用可能な選択肢の数（すなわち、集合Ａの要素の数）をサンプル空間の要素の数で割ったものとなる。.

ここでは、サンプル空間のすべての要素が同じ確率である必要があることを考慮する必要があります（たとえば、変更されていないダイとして、6つの数値のいずれかを取得する確率は同じです）。.

例えば、あなたがサイコロを振ったときに奇数になる確率は何ですか？この場合、集合Aは1から6までのすべての奇数で形成され、サンプル空間は1から6までのすべての数で構成されます。したがって、Aは3つの要素を持ち、サンプル空間は6を持ちます。両方とも、P（A）= 3/6 = 1/2.

加法原理は何ですか？?

前述のように、確率は特定のイベントが発生する頻度を測定します。この頻度を判断できることの一部として、このイベントをいくつの方法で実行できるかを知ることが重要です。加法原理により、特定の場合にこの計算を行うことができます。.

加法的原則は次のように述べています。Aが「a」のやり方を持つイベントで、Bが「b」のやり方を持つもう1つのイベントで、AまたはBのみが起こり、両方が起こり得ない場合同時に、AまたはB（A｀ B）の実現方法はa + bです。.

一般に、これは有限個の集合（2以上）の和集合に対して確立されます。.

例

最初の例

書店が文学、生物学、医学、建築、化学の本を販売する場合、その中には15種類の文学の本、25の生物学、12の医学、8の建築、10の化学があります。建築書や生物学書を選ぶ?

付加的な原則は私達にこの選択をする選択か方法の数が8 + 25 = 33であることを私達に告げる.

この原則は、1つのイベントのみが関与している場合にも適用できます。その場合は、実行する方法が異なります。.

あるアクティビティまたはイベントAを実行したいが、それにはいくつかの選択肢があるとします。.

順番に、最初の選択肢はする必要があります1 実現方法は、2番目の選択肢は2 行う方法など、代替番号nは、から作成することができます。n 方法.

加法原理は、イベントAは、1+ ある2+... + an 方法.

2番目の例

ある人が靴を買いたいとしましょう。あなたが靴屋に着くとき、あなたはあなたの靴のサイズの2つの異なるモデルだけを見つけます.

1色から利用可能な2色、そして他の5色から利用可能です。この人はこの購入をするためにいくつの方法がありますか？加法原理により、答えは2 + 5 = 7です。.

加法的原則は、両方のイベントを同時に実行するのではなく、いずれかのイベントを実行する方法を計算するときに使用する必要があります。.

あるイベントを別のイベントと一緒に実行するさまざまな方法（ "and"）を計算するには、両方のイベントが同時に発生しなければならないという乗法的な原則が使用されます。.

加法的原理は、確率の観点から次のように解釈することもできる。AがBと同時に発生することはできないことを知っている、P（A∪B）で表される事象Aまたは事象Bが発生する確率。 P（A∪B）= P（A）+ P（B）で与えられます。.

3番目の例

コインを投げたときにサイコロや顔を投げたときに5が出る確率は？?

上で見たように、一般的にダイを投げることによって任意の数を得る確率は1/6です。.

特に、5が得られる確率も1/6です。同様に、コインを弾いたときに顔が出る確率は1/2です。したがって、前の質問に対する答えはP（A∪B）= 1/6 + 1/2 = 2/3です。.

参考文献

  1. Bellhouse、D. R.（2011）. Abraham De Moivre：古典的確率の舞台設定とその応用. CRCプレス.
  2. Cifuentes、J. F.（2002）. 確率論の紹介. コロンビア国立.
  3. Daston、L.（1995）. 悟りにおける古典的確率. プリンストン大学出版局.
  4. Hopkins、B.（2009）。離散数学を教えるためのリソース：教室プロジェクト、歴史モジュール、および記事.
  5. Johnsonbaugh、R.（2005）。離散数学ピアソン教育.
  6. Larson、H.J.（1978）. 確率論と統計的推論の紹介. リムサ社説.
  7. Lutfiyya、L.A。（2012）。有限および離散数学問題ソルバー研究教育協会編集者.
  8. Martel、P.J.＆Vegas、F.J.（1996）. 確率と数学統計：臨床診療と健康管理における応用. EdicionesDíazde Santos.
  9. Ｐａｄｒｏ、Ｆ．Ｃ。（２００１）。離散数学ポリテックカタルーニャ.
  10. Steiner、E.（2005）。応用科学のための数学元に戻す.