関数のドメインとコンドミニアムとは何ですか？ （解決例あり）



の概念 関数のドメインとカウンタードメイン 彼らは一般的に大学のキャリアの初めに教えられた微積分学コースで教えられています.

ドメインとドメインを定義する前に、機能とは何かを知っておく必要があります。関数fは、2つの集合の要素間で行われる対応の法則（規則）です。.

要素が選択される集合は関数の領域と呼ばれ、これらの要素がfを介して送信される集合はカウンタ領域と呼ばれます。.

数学では、ドメインAとカウンタードメインBを持つ関数は式fで表されます。A→B.

上記の式は、集合Aの要素が対応法則に従って集合Bに送信されることを示しています。.

関数は、セットAの各要素にセットBの単一の要素を割り当てます。.

ドメインとカウンタードメイン

実変数f（x）の実関数を考えると、関数の定義域はすべて実数になるので、fで評価すると結果は実数になります。.

一般に、関数のカウンタードメインは実数Rの集合です。反対ドメインは関数fの到着集合またはコドメインとも呼ばれます。.

関数の反ドメインは常にRです。?

関数が詳細に研究されていない限り、それは通常反ドメインとして実数Rの集合とみなされます.

しかし、一旦関数が研究されれば、より適切な集合は、Rの部分集合となるであろう反対領域としてとられることができます。.

前の段落で説明した適切なセットは、関数のイメージと一致します.

関数fの画像または範囲の定義は、fのドメインの要素を評価することから来るすべての値を参照します。.

例

次の例は、関数のドメインとそのイメージを計算する方法を示しています。.

例1

fをf（x）= 2で定義される実関数とする.

fの定義域はすべて実数であるため、fで評価すると、結果は実数になります。現時点でのカウンタードメインはRに等しい.

与えられた関数は定数（常に2に等しい）であるので、fでそれを評価するとき、結果は常に2に等しい（実数である）ので、どんな実数が選ばれるかは重要ではありません.

したがって、与えられた関数の定義域はすべて実数です。つまり、A = R.

関数の結果は常に2に等しいことがわかっているので、関数のイメージは2だけになります。したがって、関数のカウンタードメインはB = Img（f）=のように再定義できます。 2.

したがって、f：R→2.

例2

gをg（x）=√xで定義される実関数とする.

gの画像は未知ですが、gのカウンタードメインはB = Rです。.

この関数では、平方根は負でない数に対してのみ定義されることを考慮に入れなければなりません。つまり、ゼロ以上の数値の場合です。例えば、√-1は実数ではありません.

したがって、関数gの定義域はすべてゼロ以上のすべての数値でなければなりません。これは、x≥0です.

したがって、A = [0、+∞）.

範囲を計算するためには、平方根であるg（x）の結果は常にゼロ以上であることに注意する必要があります。つまり、B = [0、+∞）.

結論として、g：[0、+∞）→[0、+∞）.

実施例３

関数h（x）= 1 /（x-1）がある場合、分母にはゼロが得られ、ゼロによる除算は定義されないので、この関数はx = 1に対しては定義されていません.

一方、他の実際の値の場合、結果は実数になります。したがって、ドメインは1つ以外のすべての実体です。つまり、A = R \ 1.

同様に、分数がゼロに等しくなるためには分子はゼロでなければならないため、結果として取得できない唯一の値は0であることがわかります。.

したがって、関数のイメージはゼロを除くすべての実数の集合であるため、カウンタードメインとして扱われます。B = R \ 0.

結論として、h：R \ 1→R \ 0.

観察

例1と例3に示すように、ドメインとイメージは同じセットである必要はありません。.

関数がデカルト平面上にプロットされると、ドメインはX軸によって表され、カウンタードメインまたは範囲はY軸によって表されます。.

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