連立方程式とは何ですか？ （解決した演習を伴う）



の 連立方程式 同時に満たす必要がある方程式です。したがって、連立方程式を持つには、複数の方程式が必要です。.

同じ解（または同じ解）を持たなければならない2つ以上の異なる方程式があるときは、連立方程式がある、または連立方程式があると言っている.

連立方程式があるとき、それらが共通の解を持たないか、有限量を持つか、または無限量を持つことが起こり得ます.

連立方程式

2つの異なる方程式Eq1とEq2が与えられると、これら2つの方程式のシステムは連立方程式と呼ばれます。.

連立方程式は、SがEq1の解であればSはEq2の解であり、その逆も成り立つことを満たしています

特徴

連立方程式になると、2つの方程式、3つの方程式、またはN個の方程式を持つことができます。.

連立方程式を解くために使用される最も一般的な方法は、置換、等化、および削減です。 Cramerの法則と呼ばれるもう1つの方法もあります。これは、3つ以上の連立方程式を含むシステムに非常に便利です。.

連立方程式の例はシステムです。

式1：x + y = 2

式2：2x-y = 1

ｘ ＝ ０、ｙ ＝ ２は式１の解であるが式２の解ではないことが分かる。.

両方の方程式が持つ唯一の一般的な解は、x = 1、y = 1です。つまり、x = 1、y = 1は連立方程式系の解です。.

解決した演習

次に、上記の3つの方法で、上に示した連立方程式を解きます。.

最初の練習

代入法を使って連立方程式Eq1：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1を解く.

解決策

代入方法は、方程式のうちの1つの未知数のうちの1つを消去し、それを他の方程式に置き換えることです。この特定のケースでは、Eq1から "y"を消去すると、y = 2-xとなります。.

式２においてこの「ｙ」の値を置き換えると、２ｘ−（２ − ｘ）＝ １となる。したがって、3x-2 = 1、つまりx = 1となります。.

すると、xの値は分かっているので、yに代入して、y = 2-1 = 1となる。.

したがって、連立連立方程式Eq1およびEq2の唯一の解は、x = 1、y = 1です。.

第2の演習

等化法を使用して連立方程式Eq1：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1を解く.

解決策

等化方法は、両方の方程式から同じ質問を消去し、次に得られた方程式を等化することからなります。.

両方の式から "x"を消去すると、x = 2-y、およびx =（1 + y）/ 2が得られます。さて、これらの2つの方程式は等しくなり、2-y =（1 + y）/ 2となり、4-2y = 1 + yとなります。.

同じ側​​で未知の "y"をグループ化すると、y = 1になります。これで "and"がわかりましたので、次に "x"の値を見つけます。 y = 1を置き換えると、x = 2-1 = 1となります。.

したがって、式Eq1とEq2の間の共通の解は、x = 1、y = 1です。.

第3の演習

リダクション法を使って連立方程式Eq1：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1を解く.

解決策

簡約法は、適切な係数で与えられた方程式を乗算することから成ります、それでこれらの方程式を加えるとき、変数の1つは打ち消されます.

この例では、方程式を係数で乗算する必要はありません。それらを足し合わせるだけです。 Eq1とEq2を加算すると、3x = 3が得られ、そこからx = 1が得られます。.

式1でx = 1を評価すると、1 + y = 2が得られ、これからy = 1となります。.

したがって、x = 1、y = 1が連立方程式Eq1とEq2の唯一の解です。.

第4の演習

連立方程式Eq1：2x-3y = 8とEq2：4x-3y = 12を解く.

解決策

この演習では特定の方法は必要ありません。したがって、各読者にとって最も快適な方法を適用できます。.

この場合は、削減方法が使用されます。 Eq1に-2を掛けると、式Eq3：-4x + 6y = -16が得られます。さて、Eq3とEq2を足すと3y = -4となり、y = -4 / 3となります。.

さて、式1でy = -4 / 3を評価すると、2x-3（-4/3）= 8となり、2x + 4 = 8となるので、x = 2となります。.

結論として、連立方程式Eq1とEq2のシステムの唯一の解はx = 2、y = -4 / 3です。.

観察

この記事で説明した方法は、3つ以上の連立方程式を含むシステムに適用できます。.

より多くの方程式とより多くの未知数がある、システムを解くための手順はより複雑です.

連立方程式を解くどの方法でも同じ解が得られます。つまり、解は適用される方法に依存しません。.

参考文献

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