類似した用語の削減（演習問題あり）



の 類似用語の削減 代数式を単純化するために使用される方法です。代数式では、類似の用語は同じ変数を持つものです。つまり、文字で表される未知数が同じで、指数が同じです。.

ある場合には、多項式は広範囲であり、そして解決策を得るためにあなたは式を縮小することを試みるべきです。これは、類似した用語がある場合、それは可能です。それは、演算や加算、減算、乗算、除算などの代数的性質を適用することによって組み合わせることができます。.

索引

  • 1説明
  • 2どうやって似たような用語を減らすか?
    • 2.1例
    • 2.2等号を持つ類似語の削減
    • 2.3符号が異なる類似語の削減
  • 3運用における類似用語の削減
    • 3.1総計
    • 3.2引き算
    • 3.3乗算で
    • 3.4部門で
  • 4練習問題が解決しました
    • 4.1最初の練習
    • 4.2 2回目の演習
  • 5参考文献

説明

同様の用語は、同じ指数を持つ同じ変数によって形成され、場合によってはこれらはそれらの数値係数によってのみ区別されます。.

同様の用語は、変数を持たないものとも見なされます。つまり、定数しか持たない用語です。したがって、たとえば、次のような用語があります。

- 6倍2 - 3倍2. 両方の項は同じ変数xを持ちます2.

- 4a2b3 + 2a2b3. 両方の用語は同じ変数を持ちます。2b3.

- 7 - 6用語は一定です.

変数が同じで指数が異なるこれらの用語は、次のように非類似用語と呼ばれます。

- 9a2b + 5ab。変数は異なる指数を持っています.

- 5x + y。変数が異なります.

- b - 8.項には1つの変数があり、もう1つは定数です.

多項式を形成する類似の用語を識別すると、これらは1に減らして、同じ変数を持つすべてのものを等しい指数で組み合わせることができます。このように、表現はそれを構成する項の数を減らすことによって単純化され、その解の計算は容易になります。.

同様の用語を減らす方法?

類似項の削減は、追加の結合特性と製品の分配特性を適用することによって行われます。以下の手順を使用して、用語を減らすことができます。

- 最初に似たような用語がグループ化されています.

- 場合によっては、同様の用語の係数（変数に付随する数）が加算または減算され、連想、可換、または分配特性が適用されます。.

- 得られた新しい用語が書かれた後、これらの前に操作から生じたサインを置く.

例

次の式の項を短くします。10x + 3y + 4x + 5y.

解決策

まず、交換可能なプロパティを適用して、用語が類似しているものをグループ化するように順序付けられます。

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

次に、分布特性が適用され、変数に付随する係数が追加されて項の簡約化が得られます。

10x + 4x + 3y + 5y

=（10 + 4）x +（3 + 5）そして

= 14x + 8y.

同様の用語を減らすには、それらが変数に付随する係数を持つというサインを考慮に入れることが重要です。考えられるケースは3つあります。

等号を持つ類似語の削減

この場合、係数が追加され、結果の前に項の符号が配置されます。したがって、それらが肯定的であれば、結果として得られる用語は肯定的になります。項が負の場合、結果には変数を伴う符号（ - ）が付きます。例えば、

a）22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b）-18倍3 - 9倍3 - 6 = -27倍3 - 6.

類似語の削減別の兆候に

この場合、係数が減算され、結果の前に大きい方の係数の符号が配置されます。例えば、

a）15倍2そして - 4倍2+ 6倍2そして - 11倍2そして

=（15倍2+ 6倍2y）+（ - 4倍2そして - 11倍2y）

= 21倍2y +（-15倍2y）

= 21倍2そして - 15倍2そして

= 6倍2そして.

b）-5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b

=（3 a3b + a3b）+（-5a）3b - 4a3b）

= 4a3b - 9a3b

= - 5 a3b.

このようにして、異なる符号を持つ類似の項を減らすために、正の符号（+）を持つすべての項で単一の加算項が形成され、係数が加算され、結果に変数が伴います。.

同様に、負の符号（ - ）を持つすべての項で減算項が形成され、係数が加算され、結果に変数が伴います。.

最後に、形成された2つの項の合計が減算され、その結果が最大の符号です。.

運用における類似用語の削減

同様の項の簡約は代数の演算であり、それに加えて、減算、乗算および代数除算を適用することができる.

合計で

類似した項を持つ多項式がいくつかある場合は、それらを減らすために、各多項式の項を符号を保ったまま順番に並べてから、次々に書いて類似した項を減らします。たとえば、次のような多項式があります。

3倍 - 4倍+ 7倍2+ 5xy2.

- 6倍2そして - 2xy + 9 xy2 - 8倍.

減算で

多項式を別の多項式から減算するには、被減数を書き、次に符号を変更して被除数を書き、それから同様の項を簡約します。例えば、

5a3 - 3ab2 + 3b2c

6ab2 + 2a3 - 8b2c

したがって、多項式は3aに要約されます。3 - 9ab2 + 11b2c.

掛け算で

多項式の積では、乗数を形成する各項に対して被乗数を構成する項を乗算します。正の場合は乗算の符号は同じままであることを考慮します。.

それらは否定的である用語によって乗じられるときだけ変えられるでしょう。つまり、同じ符号の2つの項が乗算されると結果は正（+）になり、符号が異なると結果は負（ - ）になります。.

例えば、

a）（a + b） * （a + b）

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2.

b）（a + b） * （a - b）

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2.

c）（a - b） * （a - b）

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2.

部門で

除算によって2つの多項式を減らしたいときは、3番目の多項式を見つけなければなりません。これは、2番目の除数（除数）を掛けると、最初の多項式（被除数）になります。.

そのためには、両方の変数が同じ順序になるように、被除数と除数の項を左から右に並べなければなりません。.

次に、各項の符号を常に考慮に入れて、除数の左側の最初の項との間の配当の左側の最初の項から始めて、除算が行われます。.

たとえば、多項式を縮小します。10x4 - 48倍3+ 51倍2そして2 + 4xy3 - 15歳4 多項式の間で分割する：-5x2 + 4xy + 3y2.

結果の多項式は-2xです。2 + 8xy - 5y2.

解決した演習

最初の運動

与えられた代数式の項を減らします。

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.

解決策

合計の可換性が適用され、同じ変数を持つ項がグループ化されます。

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13年

=（15a2 + 6a2 + 4a2）+（ - 8ab - 6ab）+（9 - 13）.

それから乗算の分配特性が適用されます。

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13年

=（15 + 6 + 4）a2 + （ - 8 - 6）ab +（9 - 13）.

最後に、それらは各項の係数を加減することによって単純化されます。

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13年

= 252 - 14ab - 4.

セカンドエクササイズ

以下の多項式の積を単純化します。

（8倍3 + 7xy2）*（8倍3 - 7 xy2）.

解決策

項の符号が異なることを考慮して、最初の多項式の各項に2番目の項を乗算します。したがって、その乗算の結果は負になり、指数の法則が適用されます。.

（8倍3 + 7xy2） * （8倍3 - 7xy2）

= 64×6 - 56×3* xy2 + 56×3* xy2 - 49×2そして4

= 64×6 - 49×2そして4.

参考文献

  1. Angel、A. R.（2007）。初等代数ピアソン教育,.
  2. Baldor、A.（1941）。代数ハバナ：文化.
  3. Jerome E. Kaufmann、K. L.（2011）。初等代数と中級代数結合アプローチフロリダ：Cengage Learning.
  4. Smith、S.A.（2000）。代数ピアソン教育.
  5. Vigil、C.（2015）。代数とその応用.