量子数とは何か、そして何が何か、解決された演習



の 量子数 粒子の許容エネルギー状態を表すものです。化学では、それらの振る舞いが核の周りを周回する球体ではなく定在波の振る舞いであると仮定して、それらは原子内の電子に特に使われます.

電子を定在波と見なすと、具体的な振動しか持てず、任意の振動は持てません。つまり、あなたのエネルギーレベルは量子化されているということです。したがって、電子は三次元波動関数と呼ばれる方程式によって特徴付けられる場所を占めることしかできません。.

シュレーディンガー波動方程式から得られる解は、電子が核内を通過する空間内の特定の場所、すなわち軌道に対応します。ここから、また電子のうねり成分を考慮して、それが発見される可能性があるのは軌道内だけです。.

しかし、電子の量子数はどこで作用するのでしょうか。量子数は、各軌道のエネルギー特性、したがって電子の状態を定義します。その値は量子力学、複雑な数学的計算および水素原子から作られた近似に基づいています.

したがって、量子数はある範囲の所定値を獲得する。それらのグループは特定の電子が通過する軌道を識別するのを助けます。そしてそれは順番に原子のエネルギーレベルを表します。さらに、すべての要素を区別する電子構成.

上の画像は原子の芸術的な実例を示しています。やや誇張されているが、原子の中心はそれらの端よりも大きい電子密度を有する。これは、原子核からの距離が大きくなるにつれて、電子が見つかる確率が低くなることを意味します。.

また、その雲の中には電子を見つける確率がゼロ、つまり軌道に節点がある領域があります。量子数は軌道を理解する簡単な方法と電子配置がどこから来たかを表します.

索引

  • 1化学における量子数とは何か?
    • 1.1主量子数
    • 1.2量子方位角、角または二次量子
    • 1.3磁気量子数
    • 1.4スピンの量子数
  • 2練習問題が解決しました
    • 2.1演習1
    • 2.2演習2
    • 2.3演習3
    • 2.4演習4
    • 2.5演習5
    • 2.6演習6
  • 3参考文献

化学における量子数は何そして何ですか?

量子数はあらゆる粒子の位置を定義します。電子の場合、彼らはそのエネルギー的な状態を、そしてそれゆえ、それがどのような軌道であるのかを説明します。すべての原子に対してすべての軌道が利用できるわけではなく、それらは主量子数の影響を受けます。 n.

主量子数

それは軌道の主なエネルギー準位を定義するので、すべてのより低い軌道はその電子と同様にそれに適応しなければなりません。この数は原子のサイズに正比例します。なぜなら、原子核からの距離が大きいほど（原子半径が大きいほど）、電子がこれらの空間を通過するのに必要なエネルギーが大きくなるからです。.

どんな価値がありますか？ n? 許容値である整数（1、2、3、4、...）。しかし、それ自体では軌道を定義するのに十分な情報を提供するのではなく、その大きさだけを提供します。軌道を詳細に説明するには、少なくとも2つの追加の量子数が必要です。.

量子方位、角度または2次

それは文字で表されます l, そしてそれのおかげで、軌道は明確な形を獲得します。主量子数から n, この2番目の数値にはどのような値がありますか？ 2番目なので、ゼロまで（n-1）で定義されます。例えば、 n 7に等しい, l それはそれから（7-1 = 6）です。値の範囲は、6、5、4、3、2、1、0です。.

の値よりもさらに重要 l, 関連付けられている文字（s、p、d、f、g、h、i ...）です。これらの文字は軌道の形状を表します。 p、重みまたは関係d、クローバーの葉。他の軌道も同様で、その設計はどの図形にも関連付けるには複雑すぎます。.

の効用は何ですか l 今まで？それら自身の形を持ちそして波動関数の近似に従ってこれらの軌道は主エネルギー準位の副層に対応する.

ここから、7s軌道はそれがレベル7の球状の副層であることを示し、7p軌道はダンベルのような形をしているが同じエネルギーレベルにある別の軌道を指しています。しかし、2つの量子数のいずれもまだ電子の「確率的所在」を正確に記述していません。.

磁気量子数

球は空間的に一様ですが、回転させられることは多くありますが、「重り」や「クローバーの葉」についても同じことは言えません。これが磁気量子数が作用するところです ml, これは、3次元デカルト軸上の軌道の空間的な向きを表します。.

ちょうど説明したように, ml 二次量子数に依存します。したがって、その許容値を決定するには、間隔を記述する必要があります（-l, 0, +lそして、端から端まで一つずつ完成させる.

たとえば、7pの場合、pはに対応します。 l= 1なので、 ml （-1、または、+ 1）です。これが3つのp軌道があるのはこのためです（p×, pそして そしてpz）.

合計数を計算する直接的な方法 ml 式2を適用していますl + 1.もしそうなら、 l= 2、2（2）+ 1 = 5、そして l は2に等しく、軌道dに対応します。したがって、5つのd軌道があります。.

さらに、の合計数を計算するための別の式があります。 ml 主量子準位 n （つまり、迂回 l）： n2. はい n これは7に等しいので、軌道の総数は（その形式に関係なく）49です。.

スピンの量子数

Paul A. M. Diracの貢献のおかげで、4つの量子数のうち最後のものが得られました。これは現在、特に軌道を指しているのではなく、電子を指しています。パウリの排他原理によれば、2つの電子は同じ量子数を持つことができず、それらの間の差はスピンモーメントにある, ミリ秒.

どんな価値がありますか？ ミリ秒? 2つの電子は同じ軌道を共有し、一方は一方向の空間（+1/2）を移動し、もう一方は反対方向（-1/2）に移動する必要があります。だから ミリ秒 （±1/2）の値を持つ.

原子軌道の数について行われ、電子の空間位置を定在波として定義する予測は、分光学的証拠を用いて実験的に確認されている。.

解決した演習

演習1

水素原子の1s軌道はどのような形をしていて、その単一の電子を表す量子数は何ですか?

まず、ｓは二次量子数を表す。 l, その形状は球形です。 sはの値に対応するから l ゼロ（s-0、p-1、d-2など）、状態数 ml です：2l + 1、2（0）+ 1 =1。つまり、副層に対応する1つの軌道があります。 l, そしてその値は0（-l, 0, +l, しかし l サブレイヤなので0です。.

したがって、それは宇宙でユニークな方位を持つ単一の1s軌道を持っています。なんで？球だから.

その電子のスピンは何ですか？フントの法則によれば、軌道を占領するのはこれが最初であるため、それは+1 / 2に向けられなければならない。したがって、電子1の4つの量子数1 （水素の電子配置）は、（1、0、0、+ 1/2）です。.

演習2

レベル5で期待されるサブレイヤと軌道数?

遅い方法で解決するとき n= 5, l=（n-１）＝ ４。したがって、4つの副層（0、1、2、3、4）があります。各副層は、の異なる値に対応します。 l そしてそれ自身の値を ml. 軌道の数が最初に決定された場合、電子の数を得るためにそれを複製することで十分であろう。.

利用可能なサブレイヤはs、p、d、f、およびgです。したがって、5s、5p、5d、5d、5gです。そしてそのそれぞれの軌道は区間によって与えられます（-l, 0, +l）：

（0）

（-1、0、+ 1）

（-2、-1、0、+ 1、+ 2）

（-3、-2、-1、0、+ 1、+ 2、+ 3）

（-4、-3、-2、-1、0、+ 1、+ 2、+ 3、+ 4）

最初の3つの量子数は軌道の定義を終えるのに十分です。そしてその理由のために州は命名される ml そのように.

原子合計ではなく、レベル5の軌道数を計算するには、式2を適用すれば十分です。l + ピラミッドの各行に1つ

2（0）+ 1 = 1

2（1）+ 1 = 3

2（2）+ 1 = 5

2（3）+ 1 = 7

2（4）+ 1 = 9

ピラミッドの整数を数えるだけで結果が得られることにも注意してください。軌道の数はそれらの合計になります（1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25軌道）.

速い道

上記の計算はもっと直接的な方法で行うことができます。層中の電子の総数は、その電子容量を指し、式2nで計算することができます。2.

したがって、演習2では、次のようになります。2（5）2= 50それ故、層５は５０個の電子を有し、そして１軌道につき２個の電子しか存在し得ないので、（５０／２）２５個の軌道が存在する。.

演習3

2dまたは3f軌道の存在はありそうか？説明する.

副層ｄおよびｆは、主量子数２および３を有する。それらが利用可能であるかどうかを知るために、前記値が二次量子数の間隔（０、…、ｎ − １）内にあるかどうかを検証しなければならない。から n 2dは2、3fは3、間隔は l （0,1）と（0、1、2）です。.

それらから、2が（0、1）にも3も（0、1、2）に入っていないことがわかります。したがって、2dと3fの軌道はエネルギー的には許されず、それらによって定義される空間の領域を電子が通過することはできない。.

これは、周期表の第2周期の元素が4つを超えるリンクを形成することはできないのに対し、周期3以降に属する元素は、原子価層の展開として知られるものでは可能であることを意味します。.

演習4

どちらの軌道は次の2つの量子数に対応します：n = 3とl = 1?

として n= 3、あなたはレイヤ3にいる、そして l= 1は軌道pを表します。したがって、単に軌道は3pに対応します。しかし、p軌道が3つあるので、磁気量子数が必要になります。 ml それらの間で3つの特定の軌道を識別するため.

演習5

量子数、電子配置、および周期表の関係は？説明する.

量子数は電子のエネルギー準位を表すので、それらは原子の電子的性質も明らかにします。そして原子は、それらのプロトン（Ｚ）および電子の数に従って周期表に配置される。.

周期律表の群は同数の価電子を有するという特徴を共有し、一方周期は前記電子が見いだされるエネルギーレベルを反映する。そして、どの量子数がエネルギー準位を定義するのでしょうか？メイン, n. その結果, n 化学元素の原子が占める期間と等しい.

また、量子数から、Aufbau構築則を用いて順序付けされた後に電子配置を生じさせる軌道が得られる。したがって、量子数は電子配置に見られ、逆もまた同様です。.

たとえば、電子構成12 これは、副層ｓ、単一軌道、および層１に２つの電子があることを示している。この構成は、ヘリウム原子のそれに対応し、その２つの電子は、スピンの量子数を用いて区別することができる。 1つは+1/2の値を持ち、もう1つは-1/2の値を持ちます。.

演習6

2p副層の量子数は何ですか4 酸素原子の?

4つの電子があります（pの4）。それらはすべてレベルにあります n 2に等しい、サブレイヤを占有 l 1（計量フォームを含む軌道）に等しくなります。そこまで電子は最初の2つの量子数を共有しますが、他の2つは異なります。.

として l それは同じです1, ml 値（-1、0、+ 1）を取ります。したがって、軌道は3つあります。軌道を埋めるというフントの法則を考慮に入れると、一対の電子とそれらのうちの2つが不対になる（↑↓↑↑）.

最初の電子（矢印の左から右）は、次のような量子数を持ちます。

（2、1、-1、+ 1/2）

残りの2つ

（2、1、-1、-1 / 2）

（2、1、0、+ 1/2）

そして最後の2p軌道の電子については、右端の矢印

（2、1、+ 1、+ 1/2）

4つの電子が最初の2つの量子数を共有していることに注意してください。 1番目と2番目の電子だけが量子数を共有します ml （-1）、それらは同じ軌道で対になっているから.

参考文献

  1. ホワイト、デイビス、ペック、スタンレー。化学（第8版）。 CENGAGEラーニング、p 194-198.
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  3. 化学ライブラリテキスト。 （2017年3月25日）量子数取得元：chem.libretexts.org
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  5. 軌道と量子数実践質問[PDF]撮影者：utdallas.edu
  6. ChemTeam （Ｓ．Ｆ．）。量子数問題から取得した場所：chemteam.info