3一次方程式系とその解法

の 線形方程式 それらは、1つまたは複数の未知数を含む多項式です。この場合、未知数はべき乗されたり、それらの間で掛け合わされることもありません（この場合、方程式は1次または1次であると言われます）。.

方程式とは数学的に等しいもので、未知の要素が1つ以上存在する場合、それらは未知または未知と呼ばれます。この方程式を解くには、未知数の値を見つける必要があります。.

線形方程式は次の構造を持ちます。

ある₀・1 + a₁・X₁+ ある₂・X₂+... + a_n・X_n= b

どこに₀, ある₁, ある₂,……_n実数はその値を知っており、係数と呼ばれます。bも独立項と呼ばれる既知の実数です。そして最後に彼らはX₁, X_2,...、X_n これは未知数として知られているものです。これらは値が未知の変数です.

連立一次方程式は、未知数の値が各方程式で同じである一組の一次方程式です。.

論理的には、連立一次方程式を解く方法は未知数に値を代入することで、等価性を検証することができます。つまり、未知数は、システムのすべての方程式が同時に満たされるように計算する必要があります。以下のように連立一次方程式を表す。

ある₀・1 + a₁・X₁+ ある₂・X₂+... + a_n・X_n= a_{n + 1}

b₀・1 + b₁・X₁+ b₂・X₂+... + b_n・X_n= b_{n + 1}

c₀・1 + c₁・X₁+ c₂・X₂+... + c_n・X_n= c_{n + 1}

... .

日₀・1 + d₁・X₁+ 日₂・X₂+... + d_n・X_n= d_{n + 1}

ここで_0,ある₁,……_n,b₀,b₁,...、b_n,c₀,c₁,...、c_n 等私達実数そして解決するべき未知数はXである₀,...、X_n,X_{n + 1}.

各一次方程式は線を表すので、N個の一次方程式の連立方程式は、空間に描かれたN個の直線を表します。.

各線形方程式が持つ未知数の数に応じて、その方程式を表す線は、異なる次元、つまり2つの未知数を持つ方程式（たとえば、2・X）で表されます。₁ + X₂= 0）は、2次元空間の線、3つの未知数を含む方程式（たとえば2・X）を表します。₁ + X₂- 5・X₃= 10）は三次元空間で表現されます。.

連立方程式を解くとき、Xの値は₀,...、X_n,X_{n + 1}行間のカットポイントになる.

連立方程式を解くことによって、さまざまな結論に達することができます。得られた結果の種類に応じて、3種類の連立1次方程式系を区別できます。

1-不確定な互換性

冗談のように思えるかもしれませんが、連立方程式を解こうとすると、スタイル0 = 0の自明性に到達する可能性があります。.

このような状況は、連立方程式に無限の解があるときに発生します。これは、連立方程式で同じ方程式を表すことが判明したときに発生します。それをグラフィカルに見ることができます。

連立方程式として我々は取る：

解くために2つの未知数を持つ2つの方程式を持つことによって、2次元平面で線を表すことができます

同じ線を見ることができるように、それ故に最初の方程式のすべての点は2番目の方程式のそれらと一致します、それゆえそれはその線が持つ点と同じくらい多くの切断点を持ちます、すなわち無限大.

2 - 不適合

名前を読むと、次の連立方程式は解を持たないと想像できます.

たとえば、この連立方程式を解こうとすると

グラフィカルにそれはなります：

2番目の式のすべての項を乗算すると、X + Y = 1は2・X + 2・Y = 2になります。そして、この最後の式が最初の式から引かれると、

２・Ｘ − ２・Ｘ＋２・Ｙ −２・Ｙ＝３−２

または同じものは何ですか

0 = 1

この状況にあるとき、それは連立方程式で表される線が平行であることを意味します。つまり、定義上、それらは切断されることはなく、切断点はありません。システムがこのように提示されるとき、それは矛盾した独立していると言われます.

3-サポート決定

最後に、私たちの連立方程式が単一の解を持つ場合、つまり交差する線があり、交点を生成する場合があります。例を見てみましょう。

それを解くために、2つの方程式を追加して、

（３・Ｘ − ４・Ｙ）＋（２・Ｘ＋４・Ｙ）＝ −６＋１６

単純化すれば残っています

5・X + 0・Y = 5・X = 10

これからX = 2と推測し、元の方程式のいずれかにX = 2を代入するとY = 3が得られます。.

視覚的には、

連立一次方程式を解く方法

前のセクションで見たように、2つの未知数と2つの方程式を持つシステムでは、加算、減算、乗算、除算、置換などの単純な演算に基づいて、数分でそれらを解決できます。しかし、もっと多くの方程式ともっと多くの未知数を持つシステムにこの方法論を適用しようとすると、計算は面倒になり、簡単に誤解する可能性があります。.

計算を簡単にするために、いくつかの解決方法がありますが、最も広く知られている方法は間違いなくCramer's RuleとElimination of Gauss-Jordanです。.