角加速度その計算方法と例



の 角加速度 単位時間を考慮した角速度に影響する変動です。それはギリシャ文字のアルファ、αで表されます。角加速度はベクトルの大きさです。したがって、それはモジュール、方向性、そして感覚から成り立っています.

国際システムでの角加速度の測定単位は、1秒あたりのラジアンの2乗です。このように、角加速度は、角速度が経時的にどのように変化するかを決定することを可能にする。等加速度円運動に関連する角加速度はしばしば研究されています.

このように、均一に加速された円運動においては、角加速度の値は一定である。反対に、一様な円運動では角加速度の値はゼロです。角加速度は、直線運動における接線加速度または直線加速度に対する円運動の等価物です。.

実際、その値は接線加速度の値に正比例します。したがって、自転車の車輪の角加速度が大きいほど、経験する加速度は大きくなります。.

したがって、角加速度は、車輪の回転速度の変動がある限り、自転車の車輪と他の任意の車両の車輪の両方に存在する。.

同様に、角加速度は、動きを始めるときに一様に加速された円運動を経験するので、車輪にも存在する。もちろん、角加速度はメリーゴーランドにもあります。.

索引

  • 1角加速度の計算方法?
    • 1.1一様加速円運動
    • 1.2トルクと角加速度
  • 2例
    • 2.1最初の例
    • 2.2 2番目の例
    • 2.3 3番目の例
  • 3参考文献

角加速度の計算方法?

一般に、瞬時角加速度は以下の式から定義される。

α=dω/ dt

この式で、ωはベクトル角速度、tは時間です。.

平均角加速度は次の式からも計算できます。

α=Δω/Δt

平面運動の特定の場合には、角速度と角加速度の両方が運動面に垂直な方向を持つベクトルであることが起こります。.

一方、角加速度モジュールは、線形加速度から次式により算出することができる。

α= a / R

この式で、aは接線方向または線形加速度です。 Rは円運動の回転半径です.

一様に加速された円運動

既に上述したように、角加速度は一様に加速された円運動の中に存在する。このため、この動きを支配する方程式を知ることは興味深いです。

ω=ω0 + α∙t

θ=θ0 + ω0 ∙t + 0.5∙α∙t2

ω2 =ω02 + 2∙α∙（θ - θ0）

これらの式において、θは円運動で移動した角度、θである。0 初期角度ω0 は初期角速度、ωは角速度です。.

トルクと角加速度

ニュートンの第二法則によれば、直線運動の場合、身体が一定の加速度を得るためには力が必要である。その力は、体の質量と同じことを経験した加速度をかけた結果です。.

しかし、円運動の場合、角加速度を与えるのに必要な力はトルクと呼ばれます。要するに、トルクは角力として理解することができます。それはギリシャ文字のτで表される（「タウ」と発音される）。.

同様に、回転運動において、体の慣性モーメントＩが直線運動における質量の役割を果たすことを考慮に入れなければならない。このように、円運動のトルクは次の式で計算されます。

τ＝ Ｉα

この式で、Iは回転軸に対する本体の慣性モーメントです。.

例

最初の例

回転中の位置の表現Θ（t）= 4 tが与えられたとき、回転運動をしている移動体の瞬間的な角加速度を決定します。3 私は。 （iはx軸方向の単位ベクトル）.

また、動き始めてから10秒経過した瞬間の角加速度の値を求めます.

解決策

角速度の表現は、位置の表現から得ることができます。

ω（ｔ）＝ ｄΘ ／ ｄｔ ＝ １２ｔ2i（rad / s）

瞬時角速度が計算されると、瞬時角加速度は時間の関数として計算できます。.

α（t）=dω/ dt = 24 t i（rad / s）2）

10秒経過した瞬間の角加速度の値を計算するには、前の結果の時間の値を置き換えるだけで十分です。.

α（10）= = 240 i（rad / s）2）

2番目の例

最初の角速度は40 rad / sで、20秒後には120 rad / sの角速度に達したことを知って、円運動をしている物体の平均角加速度を求めます。.

解決策

次の式から平均角加速度を計算できます。

α=Δω/Δt

α=（ωf  - ω0）/（tf - トン0 ）=（120 - 40）/ 20 = 4 rad / s

3番目の例

10秒後に毎分3回転の角速度に達するまで、一様に加速された円運動で動き始める車輪の角加速度はどうなるでしょうか。その間の円運動の接線方向の加速度はどうなるでしょうか。ホイールの半径は20メートル.

解決策

まず、角速度を毎分回転数から毎秒ラジアンに変換する必要があります。このために、以下の変換が実行されます。

ωf = 3 rpm = 3∙（2∙Π）/ 60 =Π/ 10 rad / s

この変換が実行されると、次の条件で角加速度を計算することが可能です。

ω=ω0 + α∙t

Π/ 10 = 0 +α∙10

α=Π/ 100 rad / s2

そして接線加速度は次の式を操作することで得られます。

α= a / R

a =α∙R = 20∙Π/ 100 =Π/ 5 m / s2

参考文献

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