4解を使った演習

の ファクタリング演習 このテクニックを理解するのを助けます。これは数学で広く使われていて、ある用語の積として合計を書くプロセスから成ります.

因子分解という言葉は、他の用語を掛け合わせる用語である因子を指します。.

例えば、自然数の素因数分解では、含まれる素数は因子と呼ばれます。.

つまり、14は2 * 7と書くことができます。この場合、14の素因数は2と7です。同じことが実変数の多項式にも当てはまります。.

つまり、多項式P（x）がある場合、多項式の因数分解は、P（x）よりも小さい次数の他の多項式の積としてP（x）を書くことから成ります。.

ファクタリング

多項式を因数分解するためにいくつかの手法が使用されます。その中で注目すべき積と多項式の根の計算があります。.

2次多項式P（x）があり、x 1とx 2がP（x）の実根である場合、P（x）は "a（x-x 1）（x-x 2）"として分解できます。ここで、 "a"は二次電力に付随する係数です。.

多項式が次数2の場合、根は "the resolver"という式で計算できます。.

多項式が等級3以上の場合、通常、ルーフィ法が根の計算に使用されます。.

次の多項式を因数分解します。P（x）=x²-1.

必ずしもリゾルバを使用する必要はありません。この例では注目に値する製品を使うことができます.

次のように多項式を書き直すことで、どの注目すべき積を使うべきかがわかります。P（x）=x² - 1².

注目すべき積1、平方差を使用して、多項式P（x）は次のように因数分解できることがわかります。P（x）=（x + 1）（x-1）.

これはまた、P（x）の根がx 1 = -1およびx 2 = 1であることを示しています。.

次の多項式を因数分解します。Q（x）=x³ - 8.

次のような優れた製品があります。a³-b³=（a-b）（a 2 + ab + b 2）.

これを知って、多項式Q（x）を次のように書き直すことができます。Q（x）=x³-8 = x 3 - 2 3.

さて、ここで述べた注目すべき積を使うと、多項式Q（x）の因数分解は次のようになります。 2x + 4）.

前のステップで発生した2次多項式を因数分解できませんでした。それが観察されれば、注目に値する製品番号2が役立ちます。したがって、Q（x）の最終的な因数分解は、Q（x）=（x-2）（x + 2）2で与えられます。.

これは、Q（x）の根がx 1 = 2であり、x 2 = x 3 = 2がQ（x）の他の根であることを言います。.

因数R（x）= x 2 - x - 6.

注目に値する製品を検出できない場合、または式を操作するために必要な経験がない場合は、リゾルバの使用を続けます。値は次のとおりです。a = 1、b = -1、c = -6.

式でそれらを置き換えると、x =（-1±√（（ - 1）2 - 4 * 1 *（ - 6）））/ 2 * 1 =（-1±√25）/ 2 =（-1±5） / 2.

ここから、次の2つの解決策が得られます。

x 1 =（-1 + 5）/ 2 = 2

x 2 =（-1-5）/ 2 = -3.

したがって、多項式R（x）は、R（x）=（x-2）（x - （ - 3））=（x-2）（x + 3）として分解できます。.

係数H（x）=x³ - x² - 2x.

この演習では、共通因子xを取ることから始めることができ、その結果、H（x）= x（x²-x-2）が得られます。.

したがって、二次多項式を因数分解するだけで済みます。リゾルバントをもう一度使用すると、根本は次のようになります。

x =（-1±√（（-1）²-4 * 1 *（ - 2）））/ 2 * 1 =（-1±√9）/ 2 =（-1±3）/ 2.

したがって、2次多項式の根はx 1 = 1およびx 2 = -2です。.

結論として、多項式H（x）の因数分解は、H（x）= x（x-1）（x + 2）で与えられます。.

« 4解決された密度演習 4味覚の病気非常に迷惑な特徴と原因 »