ベクトルの長方形成分（練習問題付き）

の ベクトルの矩形成分 それらはこのベクトルを構成するデータです。それらを決定するために、それは一般的にデカルト平面である座標系を持つことが必要です。.

座標系にベクトルがあれば、その成分を計算できます。これらは2、「X軸上の成分」と呼ばれる水平成分（X軸に平行）、および「Y軸上の成分」と呼ばれる垂直成分（Y軸に平行）です。.

成分を決定するためには、その大きさやX軸とのなす角度など、特定のベクトルデータを知る必要があります。.

索引

ベクトルの矩形成分を決定する方法?

これらの要素を決定するには、直角三角形と三角関数の間の関係を知っておく必要があります。.

次の画像では、この関係を見ることができます.

角度の正弦は、角度の反対側の脚の寸法と斜辺の寸法の間の商に等しくなります。.

一方、角度の余弦は、角度に隣接する脚の測定値と斜辺の測定値の間の商に等しくなります。.

角度の正接は、反対側の脚の寸法と隣接脚の寸法の間の比に等しい.

これらすべての関係において、対応する直角三角形を確立する必要があります。.

はい。提供されるデータに応じて、ベクトルの矩形成分を計算する方法は異なります。よく使われるもう一つのツールは、ピタゴラスの定理です。.

以下の演習では、ベクトルの矩形成分の定義と上記の関係を実践します。.

ベクトルＡは１２に等しい大きさを有し、これがＸ軸と成す角度は３０°の大きさを有することが知られている。ベクトルAの矩形成分を求める.

解決策

画像が認識され、上記の式が使用される場合、ベクトルＡのＹ軸上の成分はに等しいと結論付けることができる。

ｓｉｎ（３０°）＝Ｖｙ／１２であり、したがって、Ｖｙ＝１２＊（１／２）＝６である。.

一方、ベクトルAのX軸上の成分は次のようになります。

cos（30°）= Vx / 12なので、Vx = 12 *（√3/ 2）=6√3.

ベクトルAの大きさが5に等しく、X軸上の成分が4に等しい場合、Y軸上のAの成分の値を決定します。.

解決策

ピタゴラスの定理を使用すると、二乗されたベクトルAの大きさは、2つの長方形コンポーネントの平方の合計に等しくなります。つまり、M 2 =（V x）2 +（V y）2.

提供された値を代用するには、

5²=（4）²+（Vy）²、したがって25 = 16 +（Vy）².

これは、（Vy）²= 9、したがってVy = 3であることを意味します。.

ベクトルAの大きさが4で、これがX軸と45°の角度を成す場合は、ベクトルの矩形成分を求めます。.

解決策

直角三角形と三角関数の関係を使用して、ベクトルAのY軸上の成分は次のようになると結論付けることができます。

sin（45°）= Vy / 4なので、Vy = 4 *（√2/ 2）=2√2.

一方、ベクトルAのX軸上の成分は次のようになります。

cos（45°）= Vx / 4、したがってVx = 4 *（√2/ 2）=2√2.

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