2つの連続した数の二乗の合計は何ですか？

知るために 2つの連続した数の二乗の合計は何ですか, 結果を得るために必要な数を代入するのに十分な式を見つけることができます。.

この式は一般的な方法で見つけることができます。つまり、任意のペアの連続した数字に使用できます。.

「連続した数字」と言うことで、両方の数字が整数であると暗黙のうちに言っています。そして「四角形」について話すとき、彼はそれぞれの数を二乗することに言及しています.

例えば、1と2の数を考えた場合、それらの平方は1 2 = 1と2 2 = 4なので、平方の合計は1 + 4 = 5です。.

一方、5と6の数をとると、それらの平方は5 2 = 25と6 2 = 36となり、その平方の合計は25 + 36 = 61となります。.

2つの連続した数の二乗の合計は何ですか?

ここでの目標は、前の例で行われたことを一般化することです。そのためには、整数とその連続整数を書く一般的な方法を見つける必要があります。.

2つの連続した整数、例えば1と2が観察された場合、2は1 + 1と書くことができることがわかります。また、23と24の数字を見れば、24は23 + 1と書くことができると結論づけます。.

負の整数の場合、この動作も確認できます。実際には、-35と-36を検討すると、-35 = -36 + 1となります。.

したがって、整数「n」が選択された場合、「n」に連続する整数は「n + 1」になります。したがって、2つの連続した整数間の関係は既に確立されています.

2つの連続した整数 "n"と "n + 1"を考えると、それらの平方は "n 2"と "（n + 1）2"です。注目すべき製品の特性を使用して、この最後の用語は次のように書くことができます。

（n + 1）2 = n 2 + 2 * n * 1 + 1 2 = n 2 + 2n + 1.

最後に、2つの連続した数の二乗の合計は次の式で与えられます。

n 2 + n 2 + 2 n + 1 = 2 n 2 + 2 n + 1 = 2 n（n + 1）+ 1.

前の公式が詳細であれば、平方の合計が何であるかを知るために最小の整数 "n"を知ることで十分である、すなわち、2つの整数のうち小さい方を使用することで十分です。.

得られた式の別の見方は、選択された数が掛け合わされ、次に得られた結果が2倍され、最後に1が加えられる.

一方、右側の最初の被加数は偶数であり、1を加えると結果は奇数になります。これは、2つの連続した数の二乗を足し合わせた結果は常に奇数になることを意味します.

2つの2乗された数が加算されているので、この結果は常に正になることにも注目できます。.

1.- 整数1と2を考えてみましょう。最小の整数は1です。上記の式を使用して、二乗和は2 *（1）*（1 + 1）+ 1 = 2 * 2 + 1 = 4+と結論づけます。 1 =5。最初に作成したアカウントと一致.

2.- 整数5と6をとると、2乗の合計は2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61になります。これも最初に得られた結果と一致します。.

3.- 整数-10と-9が選択された場合、それらの平方の合計は次のようになります。2 *（ - 10）*（ - 9）+ 1 = 180 + 1 = 181.

4.- この機会の整数を-1と0とすると、その平方和は2 *（ - 1）*（0）+ 1 = 0 + 1 = 1で与えられます。.

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