二次方程式にはいくつの解がありますか。

二次方程式または二次方程式は、前記方程式に現れる係数に応じて、０、１または２つの実数解を有することができる。.

あなたが複素数に取り組むなら、あなたはすべての二次方程式が2つの解を持つと言うことができます.

二次方程式を開始するには、ax²+ bx + c = 0の形式の方程式です。ここで、a、b、cは実数、xは変数です。.

xをx 1で置き換えることが式を満たす場合、つまり、a（x 1）2 + b（x 1）+ c = 0である場合、x 1は前の2次方程式の解であると言われます。.

たとえば、x²-4x + 4 = 0という式があるとすると、x1 = 2が（2）²-4（2）+ 4 = 4-8 + 4 = 0なので解が得られます。.

反対に、x 2 = 0が代入されると、（0）2 - 4（0）+ 4 = 4が得られ、4≠0である場合、x 2 = 0は二次方程式の解ではない.

二次方程式の解

二次方程式の解の数は、次の2つの場合に分けられます。

実数を扱うとき、二次方程式は次のようになります。

-ゼロソリューション つまり、2次方程式を満たす実数はありません。例えば、式x 2 + 1 = 0で与えられる式は、x 2が0以上で1が0より厳密であるため、この合計を大きくするため、この式を満たすような実数はありません。厳密なそのゼロ.

-繰り返しの解決策： 二次方程式を満たす単一の実数値があります。たとえば、式x²-4x + 4 = 0の唯一の解はx1 = 2です。.

-2つの異なる解決策 二次方程式を満たす2つの値があります。たとえば、x 2 + x -2 = 0は、x 1 = 1とx 2 = -2の2つの異なる解を持ちます。.

複素数を扱うとき、二次方程式は常にz1とz2の2つの解を持ちます。ここでz2はz1の共役です。さらに、それらは以下のように分類できます。

-コンプレックス： 解はz = p±qiの形式です。ここで、pとqは実数です。このケースは、前のリストの最初のケースに対応します.

-ピュアコンプレックス： これは、解の実部がゼロに等しいとき、つまり、解はz =±qiの形式になります。ここでqは実数です。このケースは、前のリストの最初のケースに対応します.

-虚数部がゼロの複素数 解の複素数部分がゼロに等しい場合、つまり、解は実数です。このケースは、前のリストの最後の2つのケースに対応します.

二次方程式の解を計算するために、 "the resolver"として知られている公式が使用されます。それは方程式ax2 + bx + c = 0の解が次のイメージの式によって与えられることを言います：

平方根の内側に現れる量は、二次方程式の判別式と呼ばれ、文字 "d"で表されます。.

二次方程式は次のようになります。

-d> 0の場合に限り、2つの実数解.

-d = 0の場合に限り、実解が繰り返されます。.

-以下の場合に限り、ゼロ実数解（または2つの複素数解）<0.

-式x 2 + x -2 = 0の解は次式で与えられます。

-式x 2 -4 x + 4 = 0は次の式で与えられる反復解を持ちます。

-式x 2 + 1 = 0の解は次式で与えられます。

この最後の例でわかるように、x 2はx 1の共役です。.