加法分解アプリケーション、パーティション、グラフィック



の 加法分解 正の整数とは、2つ以上の正の整数の合計として表すことです。したがって、数5は、5 = 1 + 4、5 = 2 + 3、または5 = 1 + 2 + 2として表すことができます。数字5を書くこれらの方法のそれぞれは、我々が加法分解と呼ぶものです.

注意すると、5 = 2 + 3と5 = 3 + 2の表現は同じ構成を表しています。両方とも同じ番号です。ただし、便宜上の理由で、各追加は通常、最低から最高までの基準に従って書かれています。.

索引

  • 1加法分解
  • 2正準加法分解
  • 3アプリケーション
    • 3.1定理の例
  • 4つの仕切り
    • 4.1定義
  • 5グラフィック
  • 6参考文献

加法分解

別の例として、27という数を取ることができます。これを次のように表現できます。

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

加法分解は、番号付けシステムに関する知識を強化するための非常に便利なツールです。.

加法標準分解

3つ以上の数字がある場合、それらを分解する特定の方法はそれを構成する10、100、1000、10000などの倍数です。このように任意の数を書くことは、標準加法分解と呼ばれます。たとえば、1456という数字は次のように分類できます。

1456 = 1000 + 400 + 50 + 6

数が20 846 295であれば、その正規加法分解は次のようになります。

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 + 5.

この分解のおかげで、与えられた数字の値はそれが占める位置によって与えられることがわかります。例として24と42という数字を取ります。

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

ここで、24では2が20単位の値を持ち、4が4単位の値を持つことがわかります。一方、42では、4の値は40単位で、2の2単位です。したがって、両方の数字は同じ数字を使用しますが、それらの値はそれらが占める位置によってまったく異なります。.

アプリケーション

我々が加法分解に与えることができる応用の一つはある種のデモンストレーションであり、そこでは他の和として正の整数を見ることは非常に有用です。.

定理の例

例として、それぞれのデモンストレーションを含む次の定理を取ります。.

- Zを4桁の整数とすると、単位に対応する数がゼロまたは5の場合、Zは5で割り切れる.

デモンストレーション

分割可能性とは何ですか。 "a"と "b"の整数がある場合、b = a * cのような整数 "c"があれば "a"を "b"で割ると言います。.

分割可能性の特性の1つは、 "a"と "b"が "c"で割り切れる場合、減算 "a-b"も "c"で割り切れることを示しています。.

Zを4桁の整数とします。したがって、ZをZ = ABCDと書くことができます。.

正準加法分解を使用すると、次のようになります。

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

A * 1000 + B * 100 + C * 10が5で割り切れることは明らかです。このため、Z - （A * 1000 + B * 100 + C * 10）が5で割り切れる場合、Zは5で割り切れることになります。.

しかし、Z - （A * 1000 + B * 100 + C * 10）= Dで、Dは1つの数字の数なので、5で割り切れる唯一の方法は、0または5であることです。.

したがって、D = 0またはD = 5の場合、Zは5で割り切れる.

Zがn桁の場合、証明はまったく同じですが、Z = Aと書くことが変わるだけです。1A2... An そしてその目的は、Aを証明することです。n それはゼロか5です.

パーティション

正の整数の分割は、正の整数の和として数を書くことができる方法であると言う.

加法分解とパーティションの違いは、最初は少なくとも2つ以上の加数に分解できることを意図していましたが、パーティションではこの制限がないことです。.

だから、我々は次のとおりです。

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

上記は5のパーティションです.

つまり、すべての加法分解が分割であるとしますが、すべての分割が必ずしも加法分解であるとは限りません。.

数論では、算術の基本定理はすべての整数がいとこの積として一意に書くことができることを保証します。.

パーティションを検討するときの目標は、正の整数を他の整数の合計として記述できる方法をいくつにするかを決定することです。そのため、パーティション関数を以下のように定義します。.

定義

分割関数p（n）は、正の整数nを正の整数の和として書くことができる方法の数として定義されます。.

5の例に戻ると、次のようになります。

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

このように、p（5）= 7.

グラフィックス

数nの分割と加法分解の両方を幾何学的に表すことができます。 nの加法分解があるとします。この分解では、合計の要素が最低から最高まで順序付けられるように加数を調整することができます。それで、それは価値があります：

n = a1 + ある2 + ある3 +... + ar と

ある1 ≤a2 ≤a3 ≤...≤ar.

この分解は、次のようにグラフ化できます。最初の行で、1-ポイント、そして次に我々はマーク2-あなたが着くまでポイントなどr.

例として、23番とその次の分解を取ります。

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 + 3

この分解を命じると、次のようになります。

23 = 1 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7

対応するグラフは次のようになります。

同様に、水平方向ではなく垂直方向にこのグラフを読むと、前のものとは異なる可能性がある分解を得ることができます。 23の例では、次の点が強調されています。

だから私たちはそれを次のように書くこともできます。

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

参考文献

  1. G.H.ハーディとE. M.ライト. 数論の序論. オックスフォードクラレンドンプレス.
  2. ナバロC. 教授百科事典6. 編集サンティリャーナ、S.A.
  3. ナバロC.数学とのリンク6. 編集サンティリャーナ、S.A.
  4. ニヴェン＆ザッカーマン. 数論の紹介. ライム.
  5. VV.AA評価 数学的面積基準：初等教育のためのモデル. ウォルターズクルワーエデュケーション.
  6. 教授百科事典6.