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自然数の分解（例と演習を伴う）
の 自然数の分解 それらはさまざまな方法で発生する可能性があります。素因数の積として、2の累乗の和として、加法分解です。次に詳細に説明する。.
2のべき乗を持つ便利なプロパティは、それらを使って10進法のシステム番号を2進法のシステム番号に変換できることです。たとえば、7 =（2 ^ 2）+（2 ^ 1）+（2 ^ 0）なので、7（10進法の数）は111の数と同じです。.
自然数は、オブジェクトを数えたりリストしたりするための番号です。ほとんどの場合、自然数は1から始まると見なされます。これらの数は学校で教えられ、日常生活のほとんどすべての活動に役立ちます.
索引
- 1自然数を分解する方法
- 1.1素因数の積としての分解
- 1.2 2のべき乗の合計としての分解
- 1.3加法分解
- 2演習と解決策
- 2.1素数の積で分解
- 2.2 2のべき乗の合計での分解
- 2.3加法分解
- 3参考文献
自然数を分解する方法
前述したように、これは自然数を分解する3つの異なる方法です。.
素因数の積としての分解
すべての自然数は素数の積として表すことができます。数が既に素数であるならば、その分解はそれ自身1倍されます.
そうでなければ、それは素数が得られるまで、それがそれが割り切れることができる最小の素数に分割される（それは1または数回であることができる）。.
例えば、
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
2のべき乗の合計としての分解
もう1つの興味深い特性は、任意の自然数を2のべき乗の合計として表すことができるということです。次に例を示します。
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
加法分解
自然数を分解するもう1つの方法は、10進法と各数値の位置値を考慮することです。.
これは、数値を右から左に考慮し、単位、10年、100、千の単位、数万、数十万、数百万などで始まることによって得られます。この単位には、対応する番号付け方式が掛けられます.
例えば、
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
演習と解決策
2の累乗とその加法分解の合計で、素数の積に分解されるのを見つけてください。.
素数の積における分解
-865236は偶数なので、割り切れる最小の従兄弟が2であることを確認してください。.
-2に分割すると、865236 = 2 * 432618となります。再びあなたは偶数を得る.
-奇数になるまで分割を続けます。 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-最後の数字は奇数ですが、その数字の合計は次のようになるので、3で割り切れます。.
-したがって、865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103です。 72103という数は素数です.
-したがって、目的の分解は最後です。.
分解 2のべき乗の合計で
-最も高い2の累乗が求められ、865236に最も近い.
-これは2 ^ 19 = 524288です。今度は同じことが差分865236 - 524288 = 340948に対して繰り返されます。.
-この場合の最も近い乗数は2 ^ 18 = 262144です。これは、340948-262144 = 78804と続きます。.
-この場合、最も近い乗数は2 ^ 16 = 65536です。78804 - 65536 = 13268を続けると、最も近い乗数は2 ^ 13 = 8192になります。.
-13268 - 8192 = 5076になると2 ^ 12 = 4096になります.
-それから5076 - 4096 = 980であなたは2 ^ 9 = 512を持ちます。それは980 - 512 = 468が続き、そして最も近い乗数は2 ^ 8 = 256です.
-2 ^ 7 = 128で468 - 256 = 212になりました.
-それから、212 - 128 = 84（2 ^ 6 = 64）.
-今84 - 64 = 20で2 ^ 4 = 16.
-そして最後に20 - 16 = 4と2 ^ 2 = 4.
最後にあなたがしなければならない：
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
加法分解
私たちが持っている単位を識別することは、その単位が6、10から3、100から2、1000から5、1万から6、そして10万から8という数に対応するということです.
それから,
865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.
参考文献
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