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解析幾何学研究、歴史、アプリケーション
の 解析幾何学 特定の座標系で基本的な代数手法と数学的解析を適用して線と幾何学図形を研究する.
その結果、解析幾何学は幾何学図形のすべてのデータ、すなわち体積、角度、面積、交点、それらの距離などを詳細に分析する数学の一分野です。.
解析幾何学の基本的な特徴は、式によって幾何学図形を表現できることです。.
たとえば、円は2次の多項式で表され、線は1次の多項式で表されます。.
分析幾何学は、これまで解決策がなかった問題に対する答えを提供する必要性によって17世紀に出現しました。彼は、代表者としてRenéDescartesとPierre de Fermatを務めました。.
現在、多くの作家は、それが現代数学の始まりを表しているので、数学史における革命的創作物としてそれを指摘しています。.
索引
- 1解析幾何学の歴史
- 1.1分析幾何学の主な代表
- 1.2ピエールドゥフェルマ
- 1.3ルネデカルト
- 2解析幾何学の基本要素
- 2.1デカルト座標系
- 2.2直交座標系
- 2.3極座標系
- 2.4線のデカルト方程式
- 2.5直線
- 2.6円錐
- 2.7円周
- 2.8パラボラ
- 2.9だ円
- 2.10双曲線
- 3アプリケーション
- 3.1衛星放送受信アンテナ
- 3.2つり橋
- 3.3天文分析
- 3.4カセグレン望遠鏡
- 4参考文献
解析幾何学の歴史
分析幾何学という用語は、代数と幾何学を単独では解決できない問題に答えを出す必要性から17世紀にフランスで生まれましたが、解決策は両方を組み合わせて使用していました.
解析幾何学の主な代表
17世紀の間に、2人のフランス人は、命の機会によって、何らかの形で分析幾何学の創造に終わった調査を行いました。これらの人々はPierre de FermatとRenéDescartesでした.
現在のところ、解析幾何学の創作者はRenéDescartesであると考えられています。これは彼がフェルマーのそれの前に彼の本を出版したので、そしてまたデカルトとの深さが分析幾何学の主題を扱うから.
しかし、FermatとDescartesは、線と幾何学図形は方程式で表すことができ、方程式は線または幾何学図形として表現できることを発見しました。.
両者の発見によれば、両者とも分析幾何学の創作者であると言える。.
ピエールドフェルマー
ピエール・ド・フェルマーは1601年に生まれ、1665年に亡くなったフランスの数学者でした。.
その後、これらの研究は幾何学の創造を引き起こしました。彼らは結局彼の本の中で表現されてしまった」平らでしっかりした場所の紹介"（Ad Locos Planes et Solidos Isagoge）は、1679年の死後14年で出版されました。.
Pierre de Fermatは1623年に幾何学的な場所での解析幾何学をApolloniusの定理に適用した。分析幾何学を三次元の空間に初めて適用したのも彼でした.
ルネデカルト
デカルトとしても知られているのは、1596年3月31日にフランスで生まれ、1650年に死んだ数学者、物理学者、そして哲学者です。.
ルネデカルトは1637年に彼の本を出版しました。」理性を正当に推進し、科学の真実を追求する方法に関する談話「よりよく知られている」メソッド「そしてそこから分析幾何学という用語が世界に導入された。その付録の一つは "ジオメトリ"でした.
解析幾何学の基本要素
解析ジオメトリは次の要素で構成されています。
デカルト座標系
このシステムはRenéDescartesにちなんで名付けられました。.
彼を指名したのは彼でもなく、デカルト座標系を完成させた人でもありませんでしたが、彼は将来の学者がそれを完成させることを可能にする正の数で座標について話しました。.
このシステムは、直交座標系と極座標系で構成されています。.
直交座標系
カットオフポイントが共通のゼロと一致する、互いに直交する2本の数字の線で形成される平面に対する直交座標系と呼ばれます。.
このシステムは水平線と垂直線で構成されます。.
水平線はX軸または横軸です。垂直線は、Y軸または縦軸になります。.
極座標系
このシステムは、固定線とその線上の固定点に対する点の相対位置を検証します。.
線のデカルト方程式
この方程式は、同じことが起こる場所で2点がわかっているときに線から得られます。.
直線
それは逸脱していないため、曲線や角度がありません.
コニック
それらは、定点を通る直線と曲線の点によって定義される曲線です。.
楕円、円周、放物線、双曲線は円錐曲線です。次に、それぞれについて説明します。.
円周
これは、内側の点、すなわち円周の中心と等しい平面のすべての点によって形成される閉じた平坦な曲線に対する円周と呼ばれます。.
放物線
それは、固定点（焦点）と固定線（directrix）から等距離にある平面の点の軌跡です。それで、ガイドラインと焦点が放物線を定義するものです.
放物線は、母線に平行な平面による円錐回転面の断面として得ることができます。.
だ円
これは、2つの固定点（焦点と呼ばれる）までの距離の合計が一定になるように平面内を移動するときの点を表す閉曲線の楕円と呼ばれます。.
双曲線
双曲線は平面上の点の軌跡として定義される曲線で、2つの固定点の距離の差（焦点）は一定です。.
双曲線は、焦点を通る対称軸を持っており、焦点軸と呼ばれています。それはまた、極値によって固定点を持つセグメントの垂線である別のものを持っています.
アプリケーション
日常生活のさまざまな分野で分析幾何学のさまざまなアプリケーションがあります。たとえば、分析幾何学の基本要素の1つである放物線は、今日毎日使用されている多くのツールにあります。これらのツールのいくつかは以下の通りです。
衛星放送受信アンテナ
パラボラアンテナは、前記アンテナの軸を中心に回転するパラボラの結果として生成された反射器を有する。この作用の結果として生成される表面は放物面と呼ばれます.
放物面のこの容量は、放物線の光学特性または反射特性と呼ばれ、これにより、放物面がアンテナを構成する給電機構から受信する電磁波を反射する可能性があります。.
吊り橋
ロープが均質であるが同時にロープ自体の重量よりかなり大きい重量を保持している場合、結果は放物線になります。.
この原則は、吊り橋の建設に不可欠です。吊り橋は、通常、スチールケーブルの広範な構造によって支えられています.
吊り橋の放物線の原則は、米国のサンフランシスコ市内にあるゴールデンゲートブリッジ、または日本に位置していて島を結ぶ明石海峡大橋などの建造物で使用されています。その国の本島、本州と淡路.
天文分析
分析幾何学は天文学の分野でも非常に具体的で決定的な用途を持っています。この場合、中心となる解析幾何学の要素は楕円です。ヨハネスケプラーの惑星の運動の法則はそれを反映しています.
ケプラー、数学者そしてドイツの天文学者は、楕円が火星の動きによりよくフィットする曲線であると決定した。以前彼はコペルニクスによって提案された円形モデルを試したが、彼の実験の最中に、彼は楕円が彼が研究した惑星の軌道と完全に似た軌道を描くために使われたと推論した。.
楕円のおかげで、ケプラーは惑星が楕円軌道で動いたことを確認することができました。この考察は、ケプラーのいわゆる第二法則の発効であった.
この発見から、後に英国の物理学者と数学者Isaac Newtonによって強化され、惑星の軌道運動を研究し、私たちが属している宇宙についての知識を増やすことができました。.
カセグレン望遠鏡
カセグレン望遠鏡は、その発明者であるフランス生まれの物理学者ローランカセグレンにちなんで名付けられました。この望遠鏡では、主に2つのミラーで構成されているため、解析幾何学の原理が使用されます。.
これらの鏡の位置と性質は、球面収差として知られる欠陥が起こらないことを可能にする。この欠陥は光線が与えられたレンズの焦点で反射されるのを妨げる.
カセグレン望遠鏡は、非常に用途が広く取り扱いが簡単であることに加えて、惑星観測に非常に便利です。.
参考文献
- 解析幾何学2017年10月20日、britannica.comから取得
- 解析幾何学2017年10月20日、encyclopediafmath.orgから取得しました
- 解析幾何学2017年10月20日、khancademy.orgから取得
- 解析幾何学2017年10月20日、wikipedia.orgから取得しました
- 解析幾何学2017年10月20日、whitman.eduから取得
- 解析幾何学2017年10月20日、stewartcalculus.comから取得
- 平面解析形状。2017年10月20日に回収