数学の論理的起源、研究内容、タイプ

の 数学的論理 あるいは記号論理は、それによって数学的推論を肯定または否定することができる必要な道具を含む数学的言語です。.

数学ではあいまいさがないことはよく知られています。数学的な議論を考えると、これは有効であるか、単に無効です。それは同時に偽と真ではあり得ない.

数学の特定の側面は、それが推論の妥当性を決定することができる形式的で厳密な言葉を持っているということです。特定の推論や数学的証明を反論できないものにしているのは何ですか？それが、数学的論理がすべてなのです。.

このように、論理は数学的推論と論証を研究することに責任がある数学の学問分野であり、そして前のステートメントまたは命題から正しい結論を推論することができるためにツールを提供します.

これを行うために、公理と、後で開発される他の数学的側面を利用します。.

索引

1起源と歴史
- 1.1アリストテレス
2どんな数学的論理学?
- 2.1命題
- 2.2真理値表
3種類の数学ロジック
- 3.1エリア
4参考文献

起源と歴史

数学的論理の多くの側面に関する正確な日付は不明です。しかし、主題に関する書誌のほとんどは、古代ギリシャにこの起源をたどります.

アリストテレス

論理の厳格な扱いの始まりは、アリストテレスが論理的な著作物を書いたことに一部起因しています。アリストテレスは後に中世までさまざまな哲学者や科学者によって集められ開発されました。これは「古い論理」と見なすことができます.

それから、現代時代として知られているものでは、ライプニッツは数学的に推論するための普遍的な言語を確立することへの深い願望によって動かされ、そしてGottlob FregeとGiuseppe Peanoのような他の数学者は大きな貢献による数学的論理の発展に特に影響その中でも、自然数の不可欠な性質を定式化するPeanoの公理.

この時期には数学者George BooleとGeorg Cantorも大きな影響力を持ち、集合論や真理値表への重要な貢献、とりわけブール代数（George Booleによる）と公理選択の強調を強調しました。（George Cantorによる）.

また、否定、接続詞、選言、命題間の条件付き条件、シンボリックロジックの開発の鍵、および有名なベン図を持つJohn Vennを考慮した、よく知られたMorganの法則を持つAugustus De Morganもあります。.

1910年から1913年頃の20世紀には、Bertrand RussellとAlfred North Whiteheadが、 Principia mathematica, 一連の公理と論理結果を集め、発展させ、そして主張する本のセット.

どんな数学論理学?

命題

数学的論理は命題の研究から始まります。命題は、それが真実であるかどうかにかかわらず、あいまいさが全くないと言えるという断言です。以下は命題の例です。

2 + 4 = 6.
5²= 35.
1930年にヨーロッパで地震がありました.

一つ目は真の命題であり、二つ目は虚偽の命題です。 3番目は、それを読む人がそれが真実かどうかわからない可能性があるとしても、それが実際に起こったかどうかを検証し、決定することができるステートメントです。.

以下は命題ではない式の例です。

彼女は金髪です.
2倍= 6.
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最初の命題では、「彼女」が誰であるかは特定されていないので、何も確認できません。 2番目の命題では、 "x"で表されるものは指定されていません。代わりに、ある自然数xに対して2x = 6であると言われたならば、この場合それは命題に対応するでしょう。実際、x = 3に対してそれは満たされるからです。.

最後の2つの陳述は命題に対応していません。それらを否定したり肯定したりする方法がないからです。.

既知の接続コネクタ（またはコネクタ）を使用して、２つ以上の命題を組み合わせる（または接続する）ことができる。これらは以下のとおりです。