六角錐の定義、特性および計算例

一 六角錐 は、基本である六角形と、その六角形の頂点から始まり、基本を含む平面の外側の点で一致する6つの三角形で形成される多面体です。この一致点では、ピラミッドの頂点または頂点として知られています。.

多面体は、面が平らな図形である閉じた3次元幾何学体です。六角形は、6つの辺で形成された閉じた平らな図形（多角形）です。 6つの辺が同じ長さを持ち、同じ角度を成す場合、それは規則的であると言われます。そうでなければそれは不規則です.

索引

定義

六角形のピラミッドには7つの面、底面と6つの側面三角形が含まれています。底面は頂点に触れない唯一の面です。.

すべての横向きの三角形が二等辺三角形であれば、ピラミッドは直線であると言われています。この場合、ピラミッドの高さは頂点から六角形の中心に向かう線分です。.

一般に、ピラミッドの高さは頂点と底面の平面の間の距離です。すべての横向きの三角形が二等辺三角形ではない場合、ピラミッドは斜めであると言われています.

六角形が正則で、ピラミッドもまっすぐであれば、正六角形のピラミッドであると言われます。同様に、六角形が不規則または角錐が斜めの場合、それは不規則な六角錐であると言われます。.

すべての内角の測定値が180度未満の場合、多角形は凸形です。幾何学的には、これは、多角形内の一対の点が与えられた場合、それらを結ぶ線分は多角形に含まれるということと同じです。さもなければそれは多角形が凹面であると言われます.

六角形が凸であれば、ピラミッドは六角形の凸ピラミッドであると言われます。そうでなければ、それは凹型六角錐であると言われるでしょう.

ピラミッドの端は、それを構成する6つの三角形の辺です。.

ピラミッドの神格は頂点とピラミッドの底辺の辺との間の距離です。この定義は、ピラミッドが正則である場合にのみ意味があります。不規則な場合、この距離は考慮される三角形によって変わるためです。.

これとは対照的に、正角錐では、この定理は各三角形の高さに対応し（それぞれが二等辺三角形なので）、すべての三角形で同じになります。.

底辺の神格とは、底辺の側面の1つと中心の間の距離です。それが定義されている方法では、底辺の教義も正則ピラミッドでのみ意味があります.

六角錐の高さは時間, 次の式による基底の定理（通常の場合） APb そしてピラミッドのアポセーム（これも通常の場合） AP.

正六角錐の特徴は、時間, APb そして AP 斜辺の直角三角形を形成する AP と足時間そして APb. ピタゴラスの定理では、 AP =√（h^ 2 + APb ^ 2）.

前の画像は正四角錐を表しています.

正六角錐を考えてみましょう。六角形の各辺に合わせてください。その場合、Aはピラミッドの各三角形の底辺の大きさに対応し、したがって底辺の辺に対応します。.

多角形の面積は、周囲の長さ（辺の合計）と底辺の外形の積を2で割ったものです。六角形の場合は3 * A * APbになります。.

正六角錐の面積は、角錐の各三角形の面積に底辺の面積を加えた面積の６倍に等しいことが分かる。前述のように、各三角形の高さは、ピラミッドの頂点APに対応します。.

したがって、ピラミッドの各三角形の面積はA * AP / 2で与えられます。したがって、正六角錐の面積は3 * A *（APb + AP）です。ここで、Aは底辺の端、APbは底辺の頂点、APはピラミッドの頂点です。.

不規則な六角錐の場合、前の場合のように面積を計算するための直接的な公式はありません。これは、ピラミッドの各三角形の面積が異なるためです。.

この場合、各三角形の面積と底面の面積は別々に計算する必要があります。次に、ピラミッドの面積は、以前に計算されたすべての面積の合計になります。.

正六角形のピラミッドの体積は、ピラミッドの高さと3つの間の底辺の面積の積です。したがって、正六角錐の体積はA * APb * hで与えられます。ここで、Aは底辺の端、APbは底辺の頂点、hは角錐の高さです。.

面積と同様に、不規則な六角錐の場合、ベースのエッジは不規則な多角形であるため同じ大きさではないため、体積を計算するための直接的な公式はありません.

この場合、ベースの面積は別々に計算されなければならず、体積は（h *ベース面積）/ 3になります。.

高さ3 cmの正六角錐の面積と体積を計算します。底辺の長さは各辺2 cmの正六角形で、底辺の長さは4 cmです。.

最初に、ピラミッド（AP）のアポセームを計算する必要があります。これは、唯一の欠損データです。上の画像を見ると、ピラミッドの高さ（3 cm）とベースの頂上（4 cm）が直角三角形を形成していることがわかります。そのため、ピラミッドのアポセムを計算するために、ピタゴラスの定理を使います。

AP =√（3 ^ 2 + 9 ^ 2）=√（25）= 5.

したがって、上記の式を使用すると、面積は3 * 2 *（4 + 5）= 54 cm ^ 2になります。.

一方、体積の公式を使うと、与えられたピラミッドの体積は2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3であることがわかります。.

Billstein、R.、Libeskind、S.、＆Lott、J. W.（2013）. 数学：基礎教育教師のための問題解決アプローチ. ロペス・マテオス.
Fregoso、R. S.、＆Carrera、S. A.（2005）. 数学3. プログレソ編集長.
Gallardo、G.、＆Pilar、P. M.（2005）. 数学6. プログレソ編集長.
Gutiérrez、C。T.、およびCisneros、M。P.（2005）. 第3数学コース. プログレソ編集長.
Kinsey、L.、＆Moore、T. E.（2006）. 対称性、形状および空間：幾何学による数学入門 （イラスト、再版）。 Springer Science＆Businessメディア.
Mitchell、C.（1999）. まばゆいばかりの数学ラインデザイン （イラスト編）。スコラスティックインク.
R.、M。P.（2005）. 私は6º描く. プログレソ編集長.