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注目すべき製品の説明と演習を解決しました
の 注目すべき製品 これらは代数演算であり、多項式の乗算が表現されます。伝統的に解く必要はありませんが、特定の規則の助けを借りてそれらの結果を見つけることができます。.
多項式はそれ自体で乗算されるため、多数の項と変数を持つことがあります。プロセスを短くするために、注目に値する積の規則が使用されます。これは、期間を経ることなく乗算ができるようにします。.
索引
- 1注目すべき製品と例
- 1.1二項二乗
- 1.2共役二項式の積
- 1.3共通項をもつ2つの二項式の積
- 1.4多項式の2乗
- 1.5立方体に対する二項
- 1.6三項のバケツ
- 2優れた製品のために解決された演習
- 2.1演習1
- 2.2演習2
- 3参考文献
注目すべき製品と例
各注目すべき積は、因数分解と呼ばれる二項式や三項式などのさまざまな項の多項式で構成される因数分解から得られる式です。.
要因は力の基礎であり、指数を持ちます。因子が倍増するときは、指数を追加する必要があります.
多項式に応じて、注目すべき積公式がいくつかあります。他のものよりも使用頻度が高いものもあります。それらは次のとおりです。
二項二乗
これは、項が加算または減算される、二項式の乗数です。
a。平方への和の二項式： は、第1項の2乗に、項の積の2倍、そして第2項の2乗を加えたものです。次のように表現されます。
（a + b）2 =（a + b） * （a + b）.
次の図は、上記の規則に従って製品がどのように開発されるかを示しています。結果は完全な正方形の三項と呼ばれます.
例1
（x + 5）2 = x 2 + 2（x * 5）+ 5 2
（x + 5）²=x²+ 2（5x）+ 25
（x + 5）2 = x 2 + 10 x + 25.
例2
（4a + 2b）=（4a）2 + 2（4a * 2b）+（2b）2
（4a + 2b）= 8a2 + 2（8ab）+ 4b2
（4a + 2b）= 8a2 + 16 ab + 4 b2.
b。二乗減算の二項式： 同じ規則が合計の二項式にも適用されますが、この場合は2番目の項が負になります。その式は次のとおりです。
（a - b）2 = [（a）+（ - b）]2
（a - b）2 = a2 +2a * （-b）+（-b）2
（a - b）2 = a2 - 2ab + b2.
例1
（2〜6）2 =（2倍）2 - 2（2倍 * 6）+ 62
（2〜6）2 = 4倍2 - 2（12倍）+ 36
（2〜6）2 = 4倍2 - 24x + 36.
共役二項式の積
2つの二項式は、それぞれの2番目の項が異なる符号の場合、つまり最初の項の項が正で、2番目の項の項が負の場合、またはその逆の場合に共役になります。各単元平方を上げて解決し、減算します。その式は次のとおりです。
（a + b） * （a - b）
次の図では、2つの共役二項式の積が展開されています。ここで、結果は2乗の差であることがわかります。.
例1
（2a + 3b）（2a - 3b）= 4a2 + （-6ab）+（6 ab）+（-9b）2）
（2a + 3b）（2a - 3b）= 4a2 - 9b2.
共通項をもつ2つの二項式の積
それは一般的な用語を持つ2つの二項式の乗算であるため、最も複雑で使用頻度の低い注目すべき製品の1つです。この規則は次のことを示しています。
- 一般的な用語の二乗.
- さらに、一般的ではない用語を追加してから、それらに一般的な用語を掛けます。.
- 一般的ではない用語の乗算の合計.
これは式で表されます。（x + a） * （x + b）そしてそれはイメージに示すように展開されます。結果は完全ではない四角三項です.
（x + 6） * （x + 9）= x2 + （6 + 9） * x +（6 * 9）
（x + 6） * （x + 9）= x2 + 15x + 54.
2番目の項（別の項）が負であり、その式が次のようになっている可能性があります。（x + a） * （x - b）.
例2
（7×4） * （7x - 2）=（7x） * 7x）+（4 - 2）* 7倍以上（4 * -2）
（7×4） * （7倍 - 2）= 49倍2 + （2）* 7x - 8
（7×4） * （7倍 - 2）= 49倍2 + 14x - 8.
両方の異なる用語が否定的である場合もあります。その式は次のようになります。（x - a） * （x - b）.
実施例３
（3b - 6） * （3b - 5）=（3b） * 3b）+（ - 6 - 5）* （3b）+（ - 6） * -5）
（3b - 6） * （3b - 5）= 9b2 + （ - 11） * （3b）+（30）
（3b - 6） * （3b - 5）= 9b2 - 33b + 30.
二乗多項式
この場合、2つ以上の用語があり、それを発展させるために、それぞれが2乗されて1つの用語と別の用語との2倍にされます。その式は次のとおりです。（a + b + c）2 そして演算の結果は三項二乗です.
例1
（3x + 2y + 4z）2 =（3倍）2 + （2y）2 + （4z）2 + 2（6xy + 12xz + 8yz）
（3x + 2y + 4z）2 = 9倍2 + 4年2 + 16z2 + 12xy + 24xz + 16yz.
キューブへの二項
それは驚くほど複雑な製品です。それを展開するには、次のようにして二項式にその二乗を掛けます。
a。合計の3乗の2項式の場合：
- 第1項の立方体と、第1項の平方の2倍の3乗.
- 2番目の二乗のための最初の項の3倍.
- 第二期の立方体.
（a + b）3 =（a + b） * （a + b）2
（a + b）3 =（a + b） * （a2 + 2ab + b2）
（a + b）3 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3
（a + b）3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
例1
（a + 3）3 = a3 + 3（a）2*（3）+ 3（a）*（3）2 + （3）3
（a + 3）3 = a3 + 3（a）2*（3）+ 3（a）*（9）+ 27
（a + 3）3 = a3 + 92 + 27a + 27.
b。減算の3乗に対する2項式の場合：
- 第1項の3乗から第1項の2乗の2乗を引いたもの.
- 2番目の二乗のための最初の項の3倍.
- 第2項の立方体を減らす.
（a - b）3 =（a - b） * （a - b）2
（a - b）3 =（a - b） * （a2 - 2ab + b2）
（a - b）3 = a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3
（a - b）3 = ある3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
例2
（b - 5）3 = b3 + 3（b）2*（-5）+ 3（b）*（ - 5）2 + （ - 5）3
（b - 5）3 = b3 + 3（b）2*（-5）+ 3（b）*（25） - 125
（b - 5）3 = b3 - 15b2 +75b - 125.
三項のバケツ
それはその平方でそれを掛けることによって発達する。それは立方体に立てられた3つの用語があることに加えて各用語を乗じた3つの用語にそれぞれの用語を乗じたもの、そして3つの用語の積を6倍したものです。より良い方法で見た：
（a + b + c）3 =（a + b + c） * （a + b + c）2
（a + b + c）3 =（a + b + c） * （a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc）
（a + b + c）3 = A3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.
例1
注目すべき製品の解決済みの演習
演習1
次の二項式を立方体に展開します。（4x - 6）3.
解決策
立方体への二項式は立方体への最初の項から二番目の項までの最初の項の二乗の3倍を引いたものに等しいことを思い出してください。 2番目の2乗から2番目の用語の3乗を引いた値による、最初の用語の3倍.
（4×6）3 =（4倍）3 - 3（4倍）2（6）+ 3（4倍） * （6）2 - （6）2
（4×6）3 = 64倍3 - 3（16倍2）（6）+ 3（4倍）* （36） - 36
（4×6）3 = 64倍3 - 288倍2 + 432x - 36.
演習2
次の二項式を展開します。（x + 3）（x + 8）.
解決策
共通項がある二項式があります。これはxで、2番目の項は正です。それを発展させるためには、共通項にプラスではない項の合計（3と8）を掛け、それからそれらに共通項を乗じ、そして共通ではない項の乗算の合計を足すだけです。.
（x + 3）（x + 8）= x2 + （3 + 8）x +（3*8）
（x + 3）（x + 8）= x2 + 11x + 24.
参考文献
- Angel、A. R.（2007）. 初等代数. ピアソン教育,.
- Arthur Goodman、L. H.（1996）. 解析幾何学による代数と三角法. ピアソン教育.
- Das、S.（s.f.）. 数学プラス8. イギリス：Ratna Sagar.
- Jerome E. Kaufmann、K. L.（2011）. 初等代数と中級代数：複合アプローチ. フロリダ：Cengage Learning.
- Pérez、C. D.（2010）。ピアソン教育.