平等の性質



の 平等の性質 それらは、2つの数学的オブジェクト、数値または変数の間の関係を指します。これはシンボル "="で示され、これは常にこれら2つのオブジェクトの間に入ります。この式は、2つの数学オブジェクトが同じオブジェクトを表すことを証明するために使用されます。つまり、2つのオブジェクトは同じものです.

平等を使用するのが些細な場合があります。例えば、2 = 2であることは明らかです。しかし、変数に関しては、それはもはや自明ではなく、特定の用途があります。たとえば、y = xでx = 7の場合、y = 7と結論付けることもできます。.

前の例は、まもなくわかるように、平等の性質の1つに基づいています。これらの特性は、数学で非常に重要な部分を形成する方程式（変数を含む等式）を解くために不可欠です。.

索引

  • 1平等の性質は何ですか?
    • 1.1反射特性
    • 1.2対称性
    • 1.3推移的プロパティ
    • 1.4均一性
    • 1.5キャンセルプロパティ
    • 1.6置換プロパティ
    • 1.7平等における権力の性質
    • 1.8平等における根の性質
  • 2参考文献

平等の性質は何ですか?

反射性

反射特性は、等式の場合、すべての数はそれ自体に等しく、任意の実数bに対してb = bとして表されることを示します。.

平等の特定の場合には、この性質は明白であるように思われます、しかし数の間の別のタイプの関係ではそうではありません。つまり、実数のすべての関係がこの性質を満たすわけではありません。たとえば、「小なり」の関係のような場合（<); ningún número es menor que sí mismo.

対称性

等式の対称性は、a = bならばb = aであるということです。変数にどのような順序が使用されていても、これは等式関係によって維持されます。.

この性質のある種の類推は、加算の場合の可換性の性質からも観察できます。たとえば、このプロパティのため、y = 4または4 = yと書くのと同じです。.

推移的プロパティ

等式の推移的性質は、a = bかつb = cの場合、a = cとなる。例えば、2 + 7 = 9、9 = 6 + 3です。したがって、推移的な性質により、2 + 7 = 6 + 3となります。.

簡単なアプリケーションは次のとおりです。Julianが14歳で、MarioがRosaと同じ年齢であるとします。 RosaがJulianと同じ年齢である場合、Marioは何歳ですか？?

このシナリオの背後では、推移的なプロパティが2回使用されています。数学的には、 "a"はマリオの年齢、 "b"はローザの年齢、 "c"はユリウスの年齢というように解釈されます。 ｂ ＝ ｃ、ｃ ＝ １４であることが知られている。.

推移的性質については、b = 14である。つまり、Rosaです。14歳。 a = bとb = 14なので、ここでも推移的な性質を使うとa = 14となります。つまり、マリオの年齢も14歳です.

均一性

一様な性質は、平等の両側に同じ量を足したり掛けたりしても、平等が保たれることです。例えば、2 = 2の場合、2 + 3 = 2 + 3となり、これは明らかで、5 = 5です。方程式を解くことになると、この特性はより有用性があります.

たとえば、方程式x-2 = 1を解くように求められたとします。方程式を解くことは、特定の数または以前に指定された変数に基づいて、関与する変数を明示的に決定することからなることを覚えておくと便利です.

式x-2 = 1に戻ると、やらなければならないことは、xがどれだけ価値があるかを明示的に見つけることです。これを行うには、変数をクリアする必要があります.

この場合、2は負であるため、正の符号で平等の反対側に進むと誤って教えられてきました。しかし、そのように言うのは正しくありません.

基本的には、次に示すように、uniformプロパティを適用することです。アイデアは "x"を消去することです。つまり、方程式の一方の側に置いておきます。慣例により、それは通常左側に残される.

この目的のために、あなたが "除去する"数は-2です。 -2 + 2 = 0およびx + 0 = 0であるため、これを行う方法は2を加算することです。平等を変えずにこれを実行できるようにするには、反対側にも同じ操作を適用する必要があります。.

これにより、一様な性質を実現することができます。x-2 = 1の場合、等号の両側に2が加算された場合、一様な性質は同じことは変更されないと言います。それから、x-2 + 2 = 1 + 2となります。これは、x = 3と言うのと同じです。これで方程式は解けます.

同様に、方程式（1/5）y-1 = 9を解く場合は、uniformプロパティを使用して次のように進めることができます。

より一般的には、以下のことが言える。

- a-b = c-bの場合、a = c.

- x-b = yの場合、x = y + b.

- （１ ／ ａ）ｚ ＝ ｂならば、ｚ ＝ ａ×

- （1 / c）a =（1 / c）bの場合、a = b.

キャンセルプロパティ

相殺特性は、特に減算および除算の場合（結局、加算および乗算にも対応する）を考慮すると、均一所有権の特定の場合である。このプロパティはこのケースを別々に扱います.

たとえば、7 + 2 = 9の場合、7 = 9-2です。あるいは2y = 6ならy = 3（両側を2で割る）.

前の場合と同様に、取り消し特性を通じて、以下のステートメントを設定することができます。

- a + b = c + bの場合、a = c.

- x + b = yの場合、x = y-b.

- az = bの場合、z = b / a.

- ca = cbの場合、a = b.

置換プロパティ

数学的なオブジェクトの値を知っている場合、substitutionプロパティはこの値が任意の方程式または式で代用できることを示します。たとえば、b = 5およびa = bxの場合、2番目の等式に "b"の値を代入すると、a = 5xとなります。.

別の例は、次のとおりです。 "m"が "n"を分割し、さらに "n"が "m"を分割する場合は、m = nである必要があります。.

実際には、 "m"が "n"を除算する（または、 "m"が "n"の約数であることを意味する）とは、除算m÷nが厳密であることを意味します。つまり、 "m"を "n"で割ると、10進数ではなく整数になります。これは、ｍ ＝ ｋ×ｎのような整数「ｋ」が存在すると言うことによって表現することができる。.

「ｎ」も「ｍ」を分割するので、ｎ ＝ ｐ×ｍとなるような整数「ｐ」が存在する。代入特性については、n = p×k×nであり、これが起こるためには2つの可能性があります。n = 0、その場合、恒等式は0 = 0です。またはp×k = 1、ここで恒等式はn = nでなければならない.

"n"がゼロ以外であるとします。その場合、必ずp×k = 1です。したがって、p = 1、k = 1です。代入特性を再び使用して、等式ｍ ＝ ｋ×ｎにｋ ＝ １を代入するとき（または同等に、ｎ ＝ ｐ×ｍにｐ ＝ １を代入する）、最終的にｍ ＝ ｎが得られ、これが証明されたかった.

平等における権力の所有権

以前に見られたように、演算が等式に関して合計、乗算、減算または除算として行われる場合、等式を変更しない他の演算が適用され得るのと同様に、それは保存される。.

重要なのは、平等の両側でそれを常に行い、操作が実行できることを事前に確認することです。これがエンパワーメントの場合です。つまり、方程式の両辺が同じべき乗になっても、依然として平等です。.

例えば、3 = 3、そして3のように2= 32 （9 = 9）一般に、整数 "n"が与えられ、x = yならば、xn= yn.

平等における根の性質

これは増強の特別な場合であり、べき乗が平方根を表す1/2のような非整数の有理数であるときに適用されます。このプロパティは、（可能な限り）等しい根の両側に同じ根が適用される場合、等しいことが維持されることを示します。.

前の場合とは異なり、ここでは、適用されるルートのパリティに注意する必要があります。負の数の偶数ルートは明確に定義されていないためです。.

過激派が平等であれば問題ない。たとえば、xの場合3= -8、たとえそれが等式であっても、たとえば両側に平方根を適用することはできません。しかし、もしあなたが立方根を適用することができれば（これはあなたがxの値を明示的に知りたいならもっと便利です）、x = -2を得ること.

参考文献

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