一般的な小数と10進数の違いは何ですか？

確認する 一般的な分数と小数の違いは何ですか 両方の要素を順守するのに十分です。1つは有理数を表し、もう1つはその構成に整数部分と小数部分を含みます.

「共通の割合」とは、分割に影響を与えることなく、量を別の量で割ったものの表現である。数学的には、一般的な分数は有理数で、2つの整数 "a / b"の商として定義されます。ここで、b≠0です。.

「10進数」とは、整数部と小数部の2つの部分からなる数値です。.

小数部の全体を区切るために、参考文献によっては点も使用されますが、小数点と呼ばれるコンマが配置されます。.

10進数

10進数は、その小数部に有限数または無限数の数を持つことができます。さらに、無限数の小数は2つのタイプに分類できます。

つまり、繰り返しパターンがあります。たとえば、2,454545454545 ...のようになります。

繰り返しパターンはありません。例えば、1.7845265397219 ...です。

有限数または無限数の小数位を持つ数は有理数と呼ばれ、非周期的な無限数を持つ数は無理数と呼ばれます。.

有理数の集合と無理数の集合との和集合は実数集合として知られています。.

一般的な小数と10進数の違いは次のとおりです。

すべての一般的な分数は、その小数部に有限個の数または周期的な無限量を持ちますが、10進数は小数部に非周期的な無限個の数を持つことができます.

上記の説明では、すべての有理数（任意の一般的な小数）は10進数ですが、すべての10進数が有理数（共通の小数）ではありません。.

すべての一般的な分数は2つの整数の商として表されますが、無理な10進数はこのように表すことはできません。.

数学で最もよく使われる非合理的な10進数は平方根で表されます（√ ）、立方体（³√ ）以上の学年.

これらに加えて、2つの非常に有名な数があります。それらはオイラーの数で、eで表されます。 πで表される数pi.

一般的な小数から10進数に移動するには、対応する除算を実行するだけです。たとえば、3/4の場合、対応する10進数は0.75です。.

前の処理と逆の処理も可能です。次の例では、有理数の10進数から一般的な小数に移動するための手法を示します。

xは小数点以下2桁なので、前の等式は10 2 = 100で乗算され、それによって100 x = 178が得られます。 xをクリアすると、x = 178/100になります。この最後の式は数値1.78を表す一般的な分数です。.

しかし、このプロセスは、周期的に無限数の小数を持つ数に対して行うことができますか？答えは「はい」です。次の例は、従うべきステップを示しています。

この10進数のピリオドは3桁（193）なので、前の式に10³= 1000を掛けると、1000x = 2193,193193193193 ...という式になります。 .

これで、最後の式が最初の数で減算され、小数部分全体がキャンセルされ、式999x = 2191が残り、そこから共通の分数はx = 2191/999となります。.