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三角境界とは何ですか？ （練習問題あり）
の 三角限界 これらの関数が三角関数によって形成されるように、それらは関数の限界です。.
三角法限界の計算がどのように実行されるかを理解するために知っておくべき2つの定義があります。.
これらの定義は以下のとおりです。
- "x"が "b"に近づくときの関数 "f"の限界：それは "x"が "b"に近づくことなく、 "b"に近づくにつれてf（x）が近づく値を計算することにあります。.
- 三角関数：三角関数はサイン、コサイン、タンジェント関数で、それぞれsin（x）、cos（x）、tan（x）で表されます。.
他の三角関数は、上記の3つの関数から得られます。.
機能の制限
関数の制限の概念を明確にするために、単純な関数を使ったいくつかの例を示すために進みます.
- 「ｘ」が「８」になる傾向があるときのｆ（ｘ）＝ ３の限界は、関数が常に一定であるので、「３」に等しい。 "x"がいくら価値があるとしても、f（x）の値は常に "3"になります。.
- 「ｘ」が「６」になる傾向があるときのｆ（ｘ）＝ ｘ − ２の限界は「４」である。 "x"が "6"に近づくと "x-2"は "6-2 = 4"に近づくので.
- "x"が "3"に近づくと "x 2"が "3 2 = 9"に近づくので、 "x"が "3"になるときのg（x）= x 2の限界は9です。.
前の例でわかるように、限界を計算することは、関数内で "x"が示す値を評価することから成り、結果は限界の値になります。ただし、これは連続関数にのみ当てはまります。.
もっと複雑な制限はありますか?
答えはイエスです。上記の例は、制限の最も単純な例です。計算書では、主な限界の演習は、0/0、∞/∞、∞-∞、0 *∞、（1）^∞、（0）^ 0、（∞）の不確定を生成するもの^ 0.
これらの表現は数学的に意味を成さない表現なので、不定と呼ばれます。.
それに加えて、元の極限に含まれる関数に依存して、不確定性を解くことで得られる結果はそれぞれの場合で異なり得る。.
単純な三角法限界の例
限界を解決するために、関係する関数のグラフを知ることは常に非常に便利です。以下は、サイン、コサイン、タンジェント関数のグラフです。.
単純な三角法の制限の例は次のとおりです。
- "x"が "0"になる傾向があるときのsin（x）の極限を計算する.
グラフを見ると、 "x"が "0"（左右両方）に近づいている場合、サイングラフも "0"に近づいていることがわかります。したがって、 "x"が "0"になる傾向があるときのsin（x）の限界は "0"です。.
- "x"が "0"になる傾向があるときのcos（x）の極限を計算する.
コサイングラフを見ると、「ｘ」が「０」に近いとき、コサイングラフは「１」に近いことが分かる。これは、 "x"が "0"になる傾向があるときのcos（x）の限界が "1"に等しいことを意味します。.
前の例のように制限が存在することがあります（数値）が、次の例に示すように存在しないこともあります。.
- グラフで見られるように、 "x"が左側で "Π/ 2"になる傾向があるときのtan（x）の限界は、 "+∞"に等しくなります。一方、右側の "x"が "-Π/ 2"になる傾向がある場合のtan（x）の限界は、 " - ∞"に等しくなります。.
三角境界のアイデンティティ
三角法の限界を計算するときに2つの非常に有用な恒等式は以下のとおりです。
- 「ｘ」が「０」になる傾向があるときの「ｓｉｎ（ｘ）／ ｘ」の限界は「１」に等しい。.
- 「ｘ」が「０」になる傾向があるときの「（１ − ｃｏｓ（ｘ））／ ｘ」の限界は、「０」に等しい。.
これらのアイデンティティはあなたがある種の不確定性を持っているとき非常によく使われます.
解決した演習
上記の同一性を使用して、以下の制限を解決してください。.
- "x"が "0"になる傾向があるときの "f（x）= sin（3x）/ x"の極限を計算する.
関数 "f"が "0"で評価された場合、タイプ0/0の不定が得られます。したがって、記述されているアイデンティティーを使用してこの不確定性を解決しようとする必要があります。.
この制限と恒等式の唯一の違いは、正弦関数内に現れる数3です。恒等式を適用するためには、関数 "f（x）"を "3 *（sin（3x）/ 3x）"のように書き直す必要があります。さて、正弦の引数と分母の両方は等しい.
したがって、 "x"が "0"になる傾向がある場合は、恒等式を使用すると "3 * 1 = 3"になります。したがって、「ｘ」が「０」になる傾向があるときのｆ（ｘ）の限界は「３」に等しい。.
- "x"が "0"になる傾向がある場合、 "g（x）= 1 / x - cos（x）/ x"の限界を計算します。.
g（x）に "x = 0"を代入すると、型∞-∞の不定が得られる。それを解くために、分数が引き算され、それは結果「（1-cos（x））/ x」をもたらす。.
さて、2番目の三角恒等式を適用するとき、 "x"が "0"になる傾向があるとき、g（x）の限界は0に等しい.
- "x"が "0"になる傾向があるときの "h（x）= 4tan（5x）/ 5x"の限界を計算する.
繰り返しますが、h（x）を "0"と評価すると、タイプ0/0の不確定が表示されます。.
tan（5x）をsin（5x）/ cos（5x）と書き換えると、h（x）=（sin（5x）/ 5x）*（4 / cos（x））となります。.
「ｘ」が「０」になる傾向があるときに４ ／ ｃｏｓ（ｘ）の限界を使用することは「４／１ ＝ ４」に等しく、「ｘ」がに傾向があるときのｈ（ｘ）の限界が次のようになる。 "0"は "1 * 4 = 4"に等しい.
観察
三角法の極限を解くのは必ずしも容易ではありません。この記事では基本的な例だけを示しました.
参考文献
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