親戚とは何ですか？特徴と例

それは呼ばれる いとこ 1を除いて、共通の除数を持たない整数のペアへの（互いに対するコプリモまたはいとこ）。.

言い換えれば、2つの整数が素数への分解において、それらが共通因子を持たない場合、相対的な従兄弟です。.

例えば、4と25が選択された場合、それぞれの素因数分解はそれぞれ2 2と5 2です。理解されるように、これらは一般的な要因を持っていません、それ故に4と25は相対的ないとこです.

一方、6と24が選択された場合、素因数でそれらの分解を実行すると、6 = 2 * 3と24 = 2 3 * 3が得られます。.

ご覧のとおり、これらの最後の2つの式には少なくとも1つの共通点があるため、相対的な素数ではありません.

いとこ

注意しなければならないことの1つは、整数のペアが相対的な素数であるということは、それらのいずれかが素数であることを意味するのではないということです。.

一方、上記の定義は次のようにまとめることができます。2つの整数 "a"と "b"は、これらの最大公約数が1の場合、つまりmcd（）の場合に限り、相対素数になります。 a、b）= 1.

この定義に関する2つの直接的な結論は、次のとおりです。

-"a"（または "b"）が素数の場合、mcd（a、b）= 1.

-"a"と "b"が素数の場合、mcd（a、b）= 1.

つまり、選択された数の少なくとも1つが素数である場合、直接対の数は相対的な素数です。.

2つの数が相対的な素数であるかどうかを判断するために使用されるその他の結果は次のとおりです。

-2つの整数が連続している場合、これらは相対従兄弟です。.

-2つの自然数 "a"と "b"が相対素数である場合に限り、 "（2 ^ a）-1"と "（2 ^ b）-1"が相対素数である場合に限ります。.

-2つの整数 "a"と "b"は、直交平面上に点（a、b）をプロットし、原点（0,0）と（a）を通る線を構成する場合に限り、相対素数です。、b）、これは全座標を持つ点を含まない.

1.- 整数5と12を考えてみましょう。両方の数の素因数分解は、それぞれ5と2²* 3です。結論として、gcd（5,12）= 1なので、5と12は相対素数です。.

2.- 数値-4と6とします。次に、-4 =-2²と6 = 2 * 3なので、LCD（-4.6）= 2≠1となります。結論として-4と6は相対的ないとこではない.

順序付きペア（-4.6）と（0.0）を通る線をグラフ化し、この線の方程式を決定すると、それが点（-2.3）を通ることを検証できます。.

やはり、-4と6は相対的ないとこではないと結論付けられます。.

3.- 7と44は相対的な素数であり、7が素数なので上記のおかげですぐに結論づけられます。.

4.- 345と346という数を考えてみましょう。2つの連続した数であるため、mcd（345,346）= 1であることが検証されます。したがって、345と346は相対素数です.

5.- 147と74の数を考慮すると、147 = 3 * 7 2と74 = 2 * 37なので、gcd（147.74）= 1なので、これらは相対従兄弟です。.

6.- 数字4と9は相対素数です。これを実証するために、上述の第２の特徴付けを使用することができる。実際には、2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15および2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

得られた数は15と511です。これらの数の素因数分解はそれぞれ3 * 5と7 * 73なので、mcd（15,511）= 1です。.

ご覧のとおり、2番目の特性評価を使用することは、それを直接検証するよりも長くて面倒な作業です。.

7.- 数字-22と-27を考えてください。その場合、これらの数は次のように書き換えることができます。-22 = -2 * 11および-27 = -3 3。したがって、gcd（-22、-27）= 1なので、-22と-27は相対素数です。.

« 心理的応急処置とは何ですか？無菌の原理は何ですか？ »