斜めの三角形とは何ですか？ （解決した演習を伴う）

の 斜めの三角形 長方形ではない三角形です。つまり、どの角度も直角ではない三角形（測定値は90º）.

直角がないので、ピタゴラスの定理はこれらの三角形には適用できません。.

したがって、斜めの三角形のデータを知るには、他の式を使う必要があります。.

斜角三角形を解くために必要な公式は、サインとコサインのいわゆる法則です。これについては、後で説明します。.

これらの法則に加えて、三角形の内角の合計が180°に等しいという事実を常に使用することができます。.

斜めの三角形

冒頭で述べたように、斜めの三角形はその角度がどれも90度ではないような三角形です。.

斜角三角形の辺の長さを求めることと、その角度の測定値を見つけることの問題は、「斜角三角形の解像度」と呼ばれます。.

三角形を扱うときの重要な事実は、三角形の3つの内角の合計が180°に等しいということです。これは一般的な結果です。したがって、斜めの三角形にも適用できます。.

胸と余弦の法則

辺の長さが "a"、 "b"、 "c"の三角形ABCがあるとします。

- 胸の法則では、a / sin（A）= b / sin（B）= c / sin（C）となっています。ここで、A、B、Cは、「a」、「b」、「c」とは逆の角度です。それぞれ.

- コサインの法則は次のように述べています：c 2 = a 2 + b 2 - 2ab * cos（C）。同様に、以下の式を使用することができます。

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac * cos（B）またはa 2 = b 2 + c 2 - 2bc * cos（A）.

これらの公式を使って、斜角三角形のデータを計算することができます。.

演習

あなたが与えられた特定のデータから、与えられた三角形の欠けているデータを見つけるべきであるいくつかの練習はここにあります.

最初の練習

A =45º、B =60º、a = 12cmのような三角形ABCが与えられたら、三角形の他のデータを計算します。.

解決策

三角形の内角の合計が180°に等しいことを使用して、あなたはする必要があります

C =180º-45º-60º=75º.

3つの角度はすでに知られています。それから胸の法則を使って、足りない両側を計算します。.

提起される方程式は、12 / sin（45º）= b / sin（60º）= c / sin（75º）です。.

最初の等式からあなたは "b"をクリアしてそれを得ることができます

b = 12 * sin（60º）/ sin（45º）=6√6≈14,696cm.

"c"を消去して取得することもできます

c = 12 * sin（75º）/ sin（45º）= 6（1 +√3）≒16,392cm.

第2の演習

A =60º、C =75º、b = 10cmの三角形ABCが与えられたら、三角形の他のデータを計算します。.

解決策

前の練習のように、B =180º-60º-75º=45º。さらに、乳房の法則を使用すると、a / sin（60º）= 10 / sin（45º）= c / sin（75º）であることが必要です。これから、a = 10 * sin（60º）/ sin（45º）が得られます。 =5√6≒12.247 cm、c = 10 * sin（75º）/ sin（45º）= 5（1 +√3）≒13,660 cm.

第3の演習

a = 10cm、b = 15cm、C =80ºのような三角形ABCが与えられたら、三角形の他のデータを計算します。.

解決策

この演習では1つの角度しかわかっていないため、前の2つの演習で行ったように始めることはできません。また、方程式を解くことができなかったので、乳房の法則は適用できません.

したがって、コサインの法則を適用します。それはそれです

c²=10²+15² - 2（10）（15）cos（80º）= 325 - 300 * 0.173≈272,905 cm,

そのため、c≒16.51 cmです。さて、3つの側面を知って、胸の法則が使われて、あなたは得る

10 / sin（A）= 15 / sin（B）= 16.51cm / sin（80º）.

ここから、Bをクリアすると、（B）= 15 * sin（80º）/ 16.51≈0.894がなくなり、B≈63.38ºとなります。.

さて、A = 180° - 80° - 63.38°≒36.62°となる.

第4の演習

斜めの三角形の辺は、a = 5cm、b = 3cm、c = 7cmです。三角形の角度を計算する.

解決策

繰り返しますが、乳房の法則は直接適用することはできません。.

コサインの法則を使用すると、c²=a²+b² - 2ab cos（C）となります。ここで、明らかになると、cos（C）=（a²+b² - c²）/ 2ab =（5²+3²-7²）/ 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2したがってC =120º.

さて、あなたが胸の法則を適用して5 / sin（A）= 3 / sin（B）= 7 / sin（120）を得ることができれば、Bをクリアしてそれなしで得ることができます（B）= 3 * sin（120º）/ 7 = 0.371なので、B =21.79º.

最後の角度はA =180º-120º-21.79º=38.21ºで計算されます。.

参考文献

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