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代数的推論（解決済みの演習を伴う）
の 代数推論 本質的には、特別な言語を通して数学的な議論を伝えることであり、それはそれ自身の中で定義された代数変数と演算を利用して、それをより厳密で一般的にする。数学の特徴は、その論拠に用いられる論理的厳密さと抽象的な傾向です。.
そのためには、この文章で使用されるべき正しい「文法」を知ることが必要です。さらに、代数推論は、数学的な議論の正当化におけるあいまいさを避けます。これは、数学で何らかの結果を示すために不可欠です。.
索引
- 1代数変数
- 2代数式
- 2.1例
- 3練習問題が解決しました
- 3.1最初の練習
- 3.2 2回目の演習
- 3.3第3の演習
- 4参考文献
代数変数
代数変数は、特定の数学的オブジェクトを表す単なる変数（文字または記号）です。.
例えば、文字x、y、zは通常、与えられた式を満たす数を表すために使用されます。命題式を表すための文字p、q r（または特定の命題を表すためのそれぞれの大文字）。集合を表すA、B、Xなどの文字.
「変数」という用語は、問題のオブジェクトが固定されているのではなく変化することを強調しています。これは方程式の場合であり、そこでは原則として未知である解を決定するために変数が使用されます。.
一般論として、代数変数は、それが固定されているかどうかにかかわらず、何らかのオブジェクトを表す文字と見なすことができます。.
代数変数が数学オブジェクトを表すのに使われるのと同じように、数学演算を表すためにシンボルを考えることもできます。.
たとえば、 "+"記号は "sum"操作を表します。他の例としては、命題と集合の場合の論理接続詞の異なる記号表記があります。.
代数式
代数式は、以前に定義された演算による代数変数の組み合わせです。この例としては、加算、減算、乗算、数の間の除算、命題や集合における論理的な結合の基本的な操作があります。.
代数推論は、代数表現によって推論または数学的引数を表現することに責任があります。.
この表現形式はシンボリック表記法を利用し、推論をよりよく理解し、より明確で正確な方法で表現することができるため、文章の簡略化と省略化に役立ちます。.
例
代数推論がどのように使われるかを示すいくつかの例を見てみましょう。間もなく見られるように、非常に規則的にそれは論理と推論の問題を解決するために使われます。.
よく知られている数学的命題「2つの数の和は可換」を考えてみましょう。この命題を代数的に表現する方法を見てみましょう。2つの数値 "a"と "b"を考えると、この命題が意味するのはa + b = b + aです。.
初期命題を解釈し、それを代数用語で表現するために使用される推論は、代数推論です。.
また、2つの数の積も可換であり、代数的にaxb = bxaとして表現されるという事実を意味する、有名な表現「因子の順序は積を変えない」とも言えます。.
同様に、連想および分配特性は、加算および積について代数的に表現することができ（実際には表現されます）、その中に減算および除算が含まれます。.
この種の推論は非常に広い言語を網羅しており、複数の異なる文脈で使用されています。それぞれの場合に応じて、これらの文脈では、パターンを認識し、ステートメントを解釈し、そしてそれらの表現を代数的に一般化し、形式化しなければならない。.
解決した演習
以下は、論理的な問題です。代数推論を使用して解決します。
最初の運動
半分を削除すると、1に等しい数は何ですか?
解決策
この種の演習を解決するには、決定したい値を変数で表すことが非常に役立ちます。この場合、半分を削除することによってナンバーワンになる数を見つけたいのです。求めた数をxで表す.
「半分を削除する」とは、2で割ることを意味します。したがって、上記はx / 2 = 1と代数的に表すことができ、問題は方程式を解くことに帰着します。 xをクリアすると、解はx = 2になります。.
結論として、2は、その半分を除去することによって1に等しい数です。.
セカンドエクササイズ
10分が欠けていた場合、午前0時までに何分残っているか?
解決策
真夜中までに残っている分数を "z"で表します（他の文字も使用できます）。それは真夜中のちょうど今 "z"分が欠けているということです。これは、午前0時に10分に「z + 10」分が欠落していたことを意味します。これは、現在欠けているものの5/3に相当します。つまり、（5/3）z.
それから、問題は方程式ｚ ＋ １０ ＝（５／３）ｚを解くために低減される。等式の両側に3を掛けると、式3z + 30 = 5zが得られます。.
さて、等式の一方の側で変数 "z"をグループ化することによって、2z = 15が得られます。これはz = 15を意味します。.
したがって、深夜0時まで残り15分です。.
第三の練習
物々交換を行う部族には、次のものがあります。
- 槍とネックレスが盾に交換されます.
- 槍はナイフとネックレスに相当します.
- 2つの盾は3つのナイフの単位と交換されます.
槍と同等の襟はいくつですか？?
解決策
ショーン：
Co =ネックレス
L =槍
E =シールド
Cu =ナイフ
そして、私たちは次のような関係にあります。
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
したがって、問題は連立方程式を解くことに帰着します。方程式より未知数が多いにもかかわらず、このシステムは解決することができます、なぜなら彼らは私達に特定の解を求めるのではなく、変数の一つを他に依存させるからです。私たちがしなければならないことはもっぱら "L"の機能で "Co"を表現することです.
2番目の式から、Cu = L - Coとなります。3番目の式を代入すると、E =（3L - 3CO）/ 2となります。最後に、最初の式を代入して単純化すると、5Co = Lとなります。つまり、槍は5襟に等しいということです。.
参考文献
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