8進システムの履歴、番号付けシステムおよび変換



の 八進法 これは、8進法の位置計算システムです。つまり、0、1、2、3、4、5、6、および7の8桁で構成されています。したがって、8進数の各桁には0から7までの任意の値を指定できます。それらは2進数から形成されます.

これは、その基数が2のべき乗であるためです。つまり、8進法に属する数字は、これらが右から左に配列された3つの連続した数字にグループ化され、このようにしてそれらの10進値を得るときに形成されます.

索引

  • 1歴史
  • 2 8進法
  • 3 8進法から10進法への変換
    • 3.1例1
    • 3.2例2
  • 4 10進法から8進法への変換
    • 4.1例
  • 5 8進法から2進法への変換
  • 6バイナリシステムから8進数への変換
  • 7 8進法から16進法への変換およびその逆
    • 7.1例
  • 8参考文献

歴史

人々が8から8匹の動物を数えるために彼らの手を使ったとき、8進法は古代に起源を持っています.

例えば、納屋の中の牛の数を数えるために、人は親指を小指でつなぎ、右手で数え始めました。次に、2匹目の動物を数えるために、親指を人差し指でつなぎ、その後、各手の残りの指を使って、最後の8本を完成させます。.

インターディジタルスペースを数えることができるために古代では8進数表記システムが小数の前に使用された可能性があります。つまり、親指以外のすべての指を数える.

その後、8進数表記法が確立されました。これは、1つの数字だけを表すのに多くの数字が必要なため、2進法に由来します。それ以来、それほど多くの数字を必要とせず、簡単にバイナリシステムに変換することができる、八角形と六角形のシステムが作成されました。.

8進法

8進法は0から7までの8桁で構成されています。これらは10進法の場合と同じ値ですが、相対位置は使用する位置によって変わります。各位置の値は、基数8によって与えられます。.

8進数の数字の位置には、次のような重みがあります。

84, 83, 82, 81, 80, 8進数、8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

最大の8進数は7です。このように、このシステムがカウントされると、1桁の位置が0から​​7に増えます。7に達すると、次のカウントのために0にリサイクルされます。そのようにして数字の次の位置が増加します。たとえば、シーケンスを数えると、8進法では次のようになります。

  • 0、1、2、3、4、5、6、7、10.
  • 53、54、55、56、57、60.
  • 375、376、377、400.

8進法に適用される基本定理があり、次のように表現されます。

この式で、diは、10進法で並んでいるのと同じ方法で、基数8を乗じた数字を表します。これは、各桁の位置値を示します。.

たとえば、番号543.2です。それを8進法に導くためには、次のように分解されます。

N =Σ[（5 * 82）+（4 * 81）+（3 *80）+（2 *8-1）］ ＝（５×６４）＋（４×８）＋（２×１）＋（２×０．１２５）

N = 320 + 32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25日

そのようにあなたは543.2する必要がありますq = 354.25日. 下付き文字qは、数字8で表すこともできる8進数であることを示します。下付き文字dは10進数を表します。これは数字で表すこともできます10.

8進法から10進法への変換

10進法で8進法の数をそれに相当するものに変換するには、右から始めて、各8進数にその位の値を掛けるだけです。.

例1

7328 =（7* 82）+（3* 81）+（2* 80）=（7 * 64）+（3 * 8）+（2） * 1）

7328= 448 + 24 + 2

7328= 47410年

例2

26.98 =（2 *81）+（6* 80）+（9）* 8-1）＝（２） * 8）+（6） * 1）+（9） * 0.125）

26.98 = 16 + 6 + 1,125

26.98= 23,12510年

10進法から8進法への変換

10進整数は、除算法を使用して8進数に変換できます。この場合、商が0になるまで10進整数は8で除算され、各除算の剰余は8進数を表します。.

廃棄物は最後から最初にソートされます。つまり、最初の残基は8進数の最下位桁になります。このようにして、最上位桁が最後の剰余になります.

例

10進数の266の26610年

- 10進数266を8 = 266/8 = 33 +残差2の間で除算する.

- 次に33を8 = 33/8 = 4 + 1の剰余で割る.

- 4を8で除算する= 4/8 = 0 +残差4.

最後の除算と同様に、1未満の商が得られるので、結果が見つかったことを意味します。次の図に示すように、10進数266の8進数が412になるように、残りだけを逆の順序で並べる必要があります。

8進法から2進法への変換

8進数から2進数への変換は、8進数を3桁の数字からなる2進数に変換することによって行われます。 8つの可能な数字がどのように変換されるかを示す表があります。

これらの変換から、8進法から2進数への任意の数は、例えば数を変換するために変更することができます。8 あなたの同等物はテーブルで検索されます。だから、あなたはする必要があります：

58 = 101

78= 111

28 = 10

したがって、5728 バイナリシステムでは10111110と同等.

バイナリシステムからオクタルへの変換

2進整数を8進整数に変換するプロセスは、前のプロセスの逆演算です。.

つまり、2進数のビットは、右から左に向かって、3ビットの2つのグループにグループ化されます。次に、前の表を使って2進数から8進数への変換が行われます。.

場合によっては、2進数は3ビットのグループを持たないでしょう。それを完成するには、最初のグループの左側に1つか2つのゼロを追加します.

たとえば、2進数11010110を8進数に変更するには、次のようにします。

- 右（最後のビット）から3ビットのグループが形成されます。

11010110

- 最初のグループは不完全なので、左側にゼロが追加されます。

011010110

- 変換はテーブルから行われます。

011 = 3

010 = 2

110 = 6

したがって、2進数011010110は326と同等です。8.

8進法から16進法への変換およびその逆

8進数から16進数、または16進数から8進数に変更するには、まずその数を2進数に変換してから、希望するシステムに変換する必要があります。.

このために、各16進数字が4進数で構成される、2進法でのそれと同等のもので表される表があります。.

場合によっては、2進数は4ビットのグループを持たないでしょう。それを完成するには、最初のグループの左側に1つか2つのゼロを追加します

例

8進数1646を16進数に変換します。

- 8進数から2進数への変換

18 = 1

68 = 110

48 = 100

68 = 110

- だから、16468 = 1110100110.

- 2進数から16進数に変換するには、まず右から左に向かって4ビットのグループに並べます。

11 1010 0110

- 最初のグループはゼロで補完されるので、4ビットにすることができます。

0011 1010 0110

- バイナリシステムから16進数への変換が行われます。同値は表によって置き換えられます。

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

したがって、8進数1646は16進法の3A6と同等です。.

参考文献

  1. ブレッサン、Ａ．Ｅ。（１９９５）。番号付けシステムの紹介アルゼンチンビジネス大学.
  2. Harris、J. N.（1957）。 2進数と8進数の番号付けシステムの概要：マサチューセッツ州レキシントン武装サービス技術情報局.
  3. Kumar、A. A.（2016）。ディジタル回路の基礎学習PVT.
  4. Ｃ．Ｐｅｒｉｓ、Ｘ．Ｃ．（２００９）。オペレーティングシステム.
  5. Ronald J. Tocci、N. S.（2003）。ディジタルシステム原理と応用ピアソン教育.