等角変換の構成、種類および例



の 等角変換 それらは、形や大きさを変えない、特定の人物の位置や向きの変化です。これらの変換は3つのタイプに分類されます：平行移動、回転および反射（等角投影法）。一般に、幾何学的変換では、与えられた別の図形から新しい図形を作成できます。.

幾何学図形への変換は、何らかの形で、それが何らかの変更を受けたことを意味します。それは変更されたということです。オリジナルの意味と平面内の類似性に基づいて、幾何学的変換は3つのタイプに分類することができます。アイソメトリック、同形、アナモフィックです。.

索引

  • 1特徴
  • 2種類
    • 2.1翻訳による
    • 2.2回転による
    • 2.3反射または対称性
  • 3構成
    • 3.1翻訳の構成
    • 3.2回転の構成
    • 3.3対称の構成
  • 4参考文献

特徴

等尺性変換は、セグメントの大きさ、および元の図と変換された図の間の角度が保存されている場合に発生します。.

このタイプの変換では、図形の形状もサイズも変更されません（それらは一致します）。これは、方向または方向のどちらかで、図形の位置が変わるだけです。このようにして、最初の数字と最後の数字は類似し、幾何学的に一致します。.

等尺性は等式を指します。つまり、幾何学図形が同じ形状とサイズを持つ場合、それらの図形は等角になります。.

等角変換では、平面内での位置の変化のみが観察されます。これにより、図形が初期位置から終了位置に移動します。この図は、元の図の同種（類似）と呼ばれます.

等角変換を分類する動きには、平行移動、回転、反射、対称の3種類があります。.

タイプ

翻訳で

与えられた方向と距離で平面上のすべての点を直線的に移動させることができるようなアイソメトリックですか。.

図形が並進によって変換されるとき、それは初期の位置に関連してその方向を変えません、またそれはその内部の尺度、その角度と側面の尺度を失いません。このタイプの変位は、3つのパラメータによって定義されます。

- 住所（水平、垂直、または斜め）.

- センスは、左、右、上、または下にあります.

- 距離または大きさ。初期位置から移動する任意の点の終点までの長さ.

平行移動による等尺性変換を実行するには、次の条件を満たす必要があります。

- 図形は常にすべての寸法（直線と角度の両方）を維持する必要があります.

- この図は、横軸に対する位置は変わりません。つまり、その角度が変わることはありません.

- 翻訳の数に関係なく、翻訳は常に1つにまとめられます。.

中心が座標（０，０）の点Ｏである平面では、並進は初期点の変位を示すベクトルＴ（ａ、ｂ）によって定義される。それは：

Ｐ（ｘ、ｙ）＋ Ｔ（ａ、ｂ）＝ Ｐ '（ｘ ＋ ａ、ｙ ＋ ｂ）

たとえば、平行移動T（-4、7）が座標点P（8、-2）に適用されると、次のようになります。

Ｐ（８、−２）＋ Ｔ（−４，７）＝ Ｐ '［（８ ＋（−４））、（（−２）＋ ７）］ ＝ Ｐ'（４，５）

次の図（左）では、点Cが点Dと一致するように移動した様子がわかります。垂直方向にそうでした。方向は上向きで、距離または大きさCDは8メートルでした。右の画像では、三角形の平行移動が観察されます。

回転によって

これらは、図形が平面のすべての点を回転できるようにするためのアイソメ図です。各点は、一定の角度と決定された固定点（回転中心）を持つ円弧に従って回転します。.

つまり、すべての回転は、その回転中心と回転角度によって定義されます。図形が回転によって変形されるとき、それはその角度と側面の大きさを保ちます.

回転は特定の方向に発生し、回転が反時計回りの場合は正、時計回りの回転の場合は負です。.

点（x、y）が原点に対して回転している場合、つまりその回転中心は（0,0） - で、角度は90です。○ 360まで○ 点の座標は次のようになります。

回転が原点に中心を持たない場合、座標系の原点は、その中心として原点を持つ図形を回転させることができるように、新しい与えられた原点に転送されなければならない.

たとえば、点P（-5.2）に90°の回転が与えられたとします。○, 原点を中心にして正の方向にその新しい座標は（-2.5）になります.

反射または対称性によって

それらは平面の点と図形を逆にするそれらの変換です。この投資は点に関してである場合もありますまたはそれはまた直線に関してある場合もあります.

言い換えれば、このタイプの変換では、元の図形の各点は、その点とその画像が対称軸と呼ばれる線から同じ距離にあるように、相同図形の別の点（画像）と関連付けられます。.

したがって、図の左側部分は、その形状や寸法を変えずに、右側部分を反映したものになります。次の図に示すように、対称性により、ある方向から反対方向には変化しますが、1つの図が別の図に変換されます。

対称性は、いくつかの植物（ヒマワリ）、動物（孔雀）および自然現象（スノーフレーク）のように、多くの面で見られます。人間はそれを自分の顔に映し出し、それが美の要因と考えられています。反射または対称性には2つのタイプがあります。

中心対称性

それは、図形がその向きを変えることができる点に関して起こる変換です。元の図形の各点とそのイメージは、対称中心と呼ばれる点Oから同じ距離にあります。対称性は、次の場合に中心になります。

- 点とその画像および中心の両方が同じ線に属します.

- 180度回転○ 中心Oあなたは元のものと等しい姿を得る.

- 最初の図形のストロークは、形成された図形のストロークと平行です。.

- 図の意味は変わらず、常に時計回りになります.

この変換は、最初の図形の各点が画像の別の点に関連付けられており、これらが対称軸から同じ距離にある対称軸に対して行われます。対称性は次の場合には軸対称になります。

- 点と画像を結ぶ線分は、対称軸に対して垂直です。.

- 数字は回転方向または時計回りに方向を変える.

- 図形を中心線（対称軸）で分割すると、結果として得られる半分の1つが他の半分と完全に一致します。.

構成

等角変換の合成とは、同じ図に等角変換を連続して適用することです。.

翻訳の構成

2つの翻訳の構成は別の翻訳になります。平面上で行うと、水平軸（x）上ではその軸の座標のみが変化し、垂直軸（y）の座標は同じままであり、逆も同様です。.

回転の構成

同じ中心を持つ2つのターンの合成は、同じ中心を持ち、その振幅が2つのターンの振幅の合計になる別のターンになります。.

回転の中心が異なる中心を持っている場合、類似点の2つのセグメントの二等分線のカットは回転の中心になります.

対称の構成

この場合、構成は適用方法によって異なります。

- 同じ対称性が2回適用されると、結果は恒等式になります。.

- 2つの平行軸に対して2つの対称性が適用された場合、結果は平行移動になり、その変位はそれらの軸の距離の2倍になります。

- 点O（中心）で切断される2つの軸に関して2つの対称性が適用されると、中心がOの回転が得られ、その角度は軸によって形成される角度の2倍になります。

参考文献

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