13のクラスと例



の セットの種類 それらは、とりわけ、均等、有限および無限、部分集合、空、ばらばらまたはばらばら、等価、ユニタリ、重ね合わせまたは重複、合同および合同でないものとして分類することができる。. 

集合は物の集まりですが、集合について賢明に話すことができるようにするには、新しい用語と記号が必要です。.

普通の言葉では、物事を分類している世界に意味が与えられます。スペイン語はそのようなコレクションのための多くの単語を持っています。たとえば、「鳥の群れ」、「牛の群れ」、「ミツバチの群れ」、「アリのコロニー」などです。.

数学では、数字、幾何学的図形などが分類されているときに同様のことが行われます。これらの集合の目的語は集合の要素と呼ばれます.

セットの説明

集合は、そのすべての要素をリストすることによって記述できます。例えば,

S = 1、3、5、7、9.

"Sは要素が1、3、5、7、9である集合です。"セットの5つの要素はコンマで区切られ、中括弧で囲まれています.

集合は、その要素の定義を角括弧で囲むことによっても区切ることができます。したがって、上記の集合Sは次のようにも書くことができます。

S = 10未満の奇数.

セットは明確に定義されていなければなりません。これは、集合の要素の記述が明確かつ明確でなければならないことを意味します。たとえば、背の高い人はセットではありません。なぜなら、人々は「高い」の意味に反対する傾向があるからです。明確に定義された集合の例は

 T = アルファベットの文字.

セットの種類

1-等しいセット

2つのセットがまったく同じ要素を持つ場合、それらは同じです。.

例えば、

  • A = アルファベットのボーカルでB = a、e、i、o、uの場合、A = Bと呼ばれます。.
  • 一方、集合1、3、5と1、2、3は、要素が異なるため、同じではありません。これは1、3、5≠1、2、3と書かれます.
  • 大括弧の中に要素が書かれている順番はまったく問題になりません。例えば、1、3、5、7、9 = 3、9、7、5、1 = 5、9、1、3、7.
  • 項目がリストに複数回表示される場合、その項目は1回だけカウントされます。例えば、a、a、b = a、b.

集合a、a、bは2つの要素aとbのみを持ちます。の2番目の言及は不必要な繰り返しであり、無視することができます。通常、アイテムを複数回リストするときは、悪い表記法と見なされます。.

2-有限および無限集合

有限集合は、集合のすべての要素を数えたり列挙したりできるものです。これが2つの例です。

  • 2,000から2,005の間の整数 = 2,001、2,002、2,003、2,004
  • 2,000〜3,000の整数 = 2,001、2002、2003、...、2,999

2番目の例の3つの点「...」は、セット内の他の995個の数を表します。すべての要素がリストされている可能性がありますが、スペースを節約するために、代わりにポイントが使用されました。この表記法は、この状況のように、その意味が完全に明確である場合にのみ使用できます。.

集合は無限になることもあります - 重要なことはそれが明確に定義されているということです。これが無限集合の2つの例です。

  • 偶数と2以上の整数 = 2、4、6、8、10、...
  • 2,000より大きい整数 = 2,001、2002、2003、2004、...

どちらの要素も列挙しようとしても、リストに表示できない要素は、どれだけ長くしても、常に無限大です。リストされていない無限に多くの要素を表すため、今回はポイント「...」はわずかに異なる意味を持ちます。.

3-セットのサブセット

サブセットはセットの一部です.

  • 例：フクロウは特定の種類の鳥なので、各フクロウも鳥です。セットの言語では、フクロウのセットは鳥のセットのサブセットであると言って表現されています.

Sの各要素がTの要素である場合、集合Sは別の集合Tのサブセットと呼ばれます。これは次のように書かれます。

  • S⊂T（ "SはTの部分集合"であることを読む）

新しい記号⊂は 'それはのサブセットである'ことを意味します。各フクロウは鳥なので、owls⊂birds.

  • A = 2、4、6でB = 0、1、2、3、4、5、6の場合、A⊂B,

Aのすべての要素はBの要素なので.

記号⊄は「サブセットではない」という意味です。.

これは、Sの少なくとも1つの要素がTの要素ではないことを意味します。次に例を示します。

  • 鳥⊄飛ぶ生き物

ダチョウは鳥だが飛んでいないから.

  • A = 0、1、2、3、4およびB = 2、3、4、5、6の場合、A⊄

0∈Aだが0∉Bなので、「0は集合Aに属する」が、「0は集合Bには属さない」と読む.

4-空のセット

記号Øは空の集合を表し、これは要素をまったく持たない集合です。宇宙全体でØの要素は何もありません。

  • | Ø| = 0かつXØØ、Xがどれになり得るかは問題ではない.

2つの空のセットはまったく同じ要素を持っているので、それらは互いに等しい必要があるため、空のセットは1つだけです。.

5-ばらばらまたは選言的集合

2つの集合が共通の要素を持たない場合、それらは互いに素と呼ばれます。例えば、

  • 集合S = 2、4、6、8とT = 1、3、5、7は互いに素です.

6枚組

AとBは、それらを構成する要素の数が同じであれば等価であると言われます。つまり、集合Aの基数は集合Bの基数と等しく、n（A）= n（B）です。同等のセットを表すための記号は '↔'です。.

  • 例えば、
    A = 1、2、3、したがって、n（A）= 3
    B = p、q、r、したがって、n（B）= 3
    したがって、A↔B

7 - ユニタリーセット

それはその中にちょうど1つの要素を持つ集合です。言い換えれば、全体を構成する要素は1つだけです。.

例えば、

  • S = a
  • B = が素数であることを偶数としよう

したがって、偶数、つまり2の素数が1つしかないので、Bは単位集合です。.

8 - ユニバーサルまたは参照セット

ユニバーサルセットとは、特定の文脈や理論におけるすべての物の集まりです。そのフレーム内の他のすべてのセットは、大文字と筆記体のUで呼び出されるユニバーサルセットのサブセットを構成します。.

Ｕの正確な定義は、考慮中の文脈または理論に依存する。例えば、

  • あなたはUを地球上のすべての生物の集合として定義することができます。その場合、すべてのネコ科動物の集合はUのサブセットであり、すべての魚類の集合はUの別のサブセットです。.
  • Uを地球上のすべての動物の集合として定義すると、すべての猫の集合はUの部分集合であり、すべての魚の集合はUの別の部分集合ですが、すべての木の集合はではありません。 Uの部分集合.

9 - 重複または重複セット

少なくとも1つの共通要素を持つ2つの集合は、重複集合と呼ばれます。.

  • 例：X = 1、2、3およびY = 3、4、5とします。

2つの集合XとYは、共通の1つの要素、数3を持ちます。したがって、それらは重複集合と呼ばれます。.

10 - 合同セット.

Aの各要素が、Bの要素画像と同じ距離関係にある集合です。例：

  • B 2、3、4、5、6およびA 1、2、3、4、5

2と1、3と2、4と3、5と4、6と5の間の距離は1単位なので、AとBは合同集合です。.

11 - 一致しない集合

それらは、Aの各要素間の距離の同じ関係がBのイメージでは確立できないものです。例：

  • B 2、8、20、100、500およびA 1、2、3、4、5

2と1、8と2、20と3、100と4、500と5の間の距離が異なるため、AとBは一致しない集合です。.

12 - 同種セット

セットを構成するすべての要素は、同じカテゴリ、ジャンル、またはクラスに属します。それらは同じ種類です。例：

  • B 2、8、20、100、500

Bのすべての要素は数であるため、集合は同種と見なされます。.

13 - 異種セット

セットの一部である要素はさまざまなカテゴリに属します。例：

  • A z、車、π、建物、リンゴ

集合のすべての要素が属するカテゴリがないため、異種集合です。.

参考文献

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