次元解析技術、均質性の原理とエクササイズ

の 寸法分析 さまざまな物理的な大きさの存在を含む現象をよりよく理解するために科学および工学のさまざまな分野で広く使用されているツールです。大きさには次元があり、これらからさまざまな測定単位が導き出されます。.

次元の概念の起源は、それを作り出したフランスの数学者Joseph Fourierにあります。フーリエはまた、2つの方程式が同等であるためには、それらがそれらの次元に関して同質でなければならないことを理解しました。つまり、キログラムのメーターを追加することはできません.

このように、次元解析は物理方程式の大きさ、次元そして均質性を研究するために責任があります。このため、関係や計算を確認したり、後で実験的にテストできる複雑な質問についての仮説を立てるためによく使用されます。.

このように、寸法分析は、特に最終結果の単位に焦点を合わせて、それらで使用される単位の一致または不一致をチェックするときに計算のエラーを検出するのに最適なツールです。.

さらに、次元分析は体系的な実験を計画するために使用されます。得られた結果の解釈を容易にするだけでなく、必要な実験の数を減らすことができます.

次元分析の基本的な基礎の1つは、残りの部分から派生する基本量として知られる、より小さな量のべき乗の積として任意の物理量を表すことが可能であるということです。.

索引

• 1基本的な大きさと寸法式
• 2次元解析テクニック
  • 2.1レイリー法
  • 2.2バッキンガム法
• 3寸法均一性の原理
  • 3.1類似の原則
• 4アプリケーション
• 5練習問題が解決しました
  • 5.1最初の練習
  • 5.2 2回目の運動
• 6参考文献

基本的な大きさと寸法式

物理学では、基本的な大きさは他の人がこれらの観点から自分自身を表現することを可能にするものと見なされます。慣例により、以下のものが選択された：長さ（Ｌ）、時間（Ｔ）、質量（Ｍ）、電流強度（Ｉ）、温度（θ）、光強度（Ｊ）および光強度（Ｊ）。物質量（N）.

反対に、残りは派生量と見なされます。これらのうちのいくつかは以下のとおりです。とりわけ、面積、体積、密度、速度、加速度、.

数学的等式は、導き出された量と基本的な量との間の関係を表す次元式として定義されます。.

次元解析技術

寸法分析にはいくつかの手法や方法があります。最も重要な2つは次のとおりです。

レイリー法

次元解析の前身の1つであるフーリエの次にいたレイリーは、次元のない要素を得ることを可能にする直接的で非常に単純な方法を開発しました。この方法では、次の手順に従います。

1-従属変数の潜在的な文字関数が定義されている.

2-各変数は対応する次元によって変更されます.

3-均質条件式が成立する.

4-未知数が修正されました.

5-ポテンシャル方程式で計算され固定された指数を代入します.

6-変数のグループを移動して無次元数を定義します.

バッキンガム法

この方法は、バッキンガムの定理またはpiの定理に基づいています。

「p」個の異なる基本次元が現れる数“ n”個の物理的な大きさまたは変数の間に同次次元レベルでの関係がある場合、n-p個の独立無次元群の間に同質性の関係もある.

寸法均一性の原理

次元の均質性の原理としても知られているフーリエの原理は、物理量を代数的に結び付ける式の適切な構造化に影響を与えます。.

それは数学的な一貫性を持ち、唯一の選択肢は同じ性質のものである物理的な大きさを一緒に引き算することであることを述べる原則です。そのため、長さのあるマスや、表面のある時間などを追加することはできません。.

同様に、原則は、物理方程式が次元レベルで正しいためには、等式の2つの側面のメンバーの総項は同じ次元を持たなければならないと述べています。この原理は物理方程式のコヒーレンスを保証することを可能にする.

類似の原則

相似の原理は、物理方程式の次元レベルでの均質性の性質の拡張です。それは次のように述べられています。

物理法則は、同じ単位系における物理的事実の寸法（サイズ）の変化に対して、変わらずにそのまま変わりません。.

類似性の原則の最も明確な適用は、後で実物大の結果をオブジェクトに使用するために、より小さなスケールで作られたモデルの物理的特性の分析において与えられる。.

このやり方は、航空機や船舶の設計や製造などの分野や大規模な油圧作業では基本的なことです。.

アプリケーション

寸法分析の多くの用途の中で、以下に挙げるものを強調することができます。.

- 実行された操作で起こりうるエラーを特定する

- その解決が克服できない数学的困難を示す問題を解く.

- 小規模モデルの設計と解析.

- モデルの変更可能性がどのように影響するかについて観察します。.

さらに、流体力学の研究では寸法解析が頻繁に使用されます。.

流体力学における次元解析の関連性は、特定の流れで方程式を確立することの難しさとそれらを解くことの難しさのためであり、経験的関係を得ることは不可能です。したがって、実験的方法に頼る必要があります。.

解決した演習

最初の運動

速度と加速度の次元方程式を求める.

解決策

v = s / tなので、[v] = L / T = L∙T^-1

同様に：

a = v / t

[a] = L / T² = L∙T^-2

セカンドエクササイズ

移動量の次元方程式を決定する.

解決策

運動量は質量と速度の積であるため、p = m∙vであることは事実です。

したがって：

[p] = M∙L / T = M∙L∙T^-2

参考文献

1. 寸法分析（n.d.）ウィキペディアで。 2018年5月19日、en.wikipedia.orgから取得.
2. 寸法分析（n.d.）ウィキペディアで。 2018年5月19日、en.wikipedia.orgから取得.
3. Langhaar、H. L.（1951）、次元分析とモデル理論、ワイリー.
4. FidalgoSánchez、JoséAntonio（2005）. 物理学および化学. エベレスト
5. David C. Cassidy、Gerald James Holton、Floyd James Rutherford（2002）. 物理学を理解する. Birkhäuser.