ベルヌーイの定理ベルヌーイの方程式、応用および解法

の ベルヌーイの定理, これは、動いている流体の振る舞いを記述したもので、数学者であり物理学者のダニエル・ベルヌーイによって彼の作品の中で発表されました 流体力学. 原理によると、閉じた導管によって循環している理想的な流体（摩擦や粘性がない）は、その経路に一定のエネルギーを持つことになります。.

この定理は、エネルギー保存の原則から、さらにはニュートンの第2の運動則からも推論できます。さらに、ベルヌーイの原理はまた、流体の速度の増加は、それが受ける圧力の減少、その位置エネルギーの減少、またはその両方を同時に意味すると述べている。.

この定理は、科学の世界に関しても、人々の日常生活に関しても、さまざまな用途があります。.

その影響は、航空機の強度、家庭や産業の煙突、水道管など、他の分野でも見られます。.

索引

• 1ベルヌーイ方程式
  • 1.1簡単な形
• 2アプリケーション
• 3運動が解決した
• 4参考文献

ベルヌーイ方程式

ベルヌーイは流速が増加すると圧力が減少すると推論した人でしたが、真実は、現在知られている方法で実際にベルヌーイ方程式を開発したのはレオンハルト・オイラーだったということです。.

いずれにせよ、彼の定理の数学的表現に他ならないベルヌーイの方程式は次の通りです：

v² ∙ƿ/ 2 + P +∙∙g∙z =定数

この式で、vは考慮される断面を通る流体の速度、ƿは流体の密度、Pは流体の圧力、gは重力加速度の値、zは方向に沿って測定された高さです重力.

ベルヌーイ方程式では、流体のエネルギーが3つの成分からなることは暗黙的です。

- 流体が動く速度の結果である運動成分.

- 潜在的または重力成分。これは、流体が位置する高さによるものです。.

- 圧力エネルギーは、流体が受ける圧力の結果として流体が所有するものです。.

一方、ベルヌーイ方程式は次のように表すこともできます。

v₁² ∙ƿ/ 2 + P₁ + ƿ∙g∙z₁ = v₂² ∙ƿ/ 2 + P₂ + ƿ∙g∙z₂

この最後の式は、方程式を構成する要素の1つが変化したときに流体が受ける変化を分析するのに非常に実用的です。.

簡易フォーム

ある場合には、ベルヌーイ方程式の項ρgzの変化は他の項が経験するものと比較して最小であるため、それを無視することが可能です。例えば、これは飛行機が飛行中に経験する流れで起こります.

この場合、ベルヌーイ方程式は次のように表されます。

P + q = P₀

この式において、qは動圧であり、vに等しい。 ² ∙ƿ/ 2、およびP₀ は全圧と呼ばれるもので、静圧Pと動圧qの合計です。.

アプリケーション

ベルヌーイの定理は、科学、工学、スポーツなどのさまざまな分野で多種多様な応用があります。.

面白いアプリケーションは煙突のデザインにあります。煙突は煙突の基盤と出口の間でより大きい圧力差を達成するために高く造られます、そのおかげでそれは燃焼ガスを抽出することがより簡単です.

もちろん、ベルヌーイ方程式はパイプ内の液体流の運動の研究にも当てはまります。式から、それを通過する流体の速度を増加させるために、パイプの横断面を減少させることはまた、圧力の減少を意味することになる。.

ベルヌーイ方程式は、航空やF1マシンでも使用されていますが、航空の場合は、ベルヌーイ効果が航空機サポートの原点です。.

航空機の翼は翼の上部に大きな空気の流れを達成する目的で設計されています.

したがって、翼の上部では、風速が速く、したがって気圧が低くなります。この圧力差は、航空機を空中に保持することを可能にする垂直方向上向きの力（揚力）を生み出す。同様の効果がフォーミュラ1カーのエルロンでも得られる.

決まった運動

4.2 cmの横断面を持つパイプを通して² 水流は5.18 m / sで流れます。水は9.66 mの高さからゼロの高さの低いレベルまで下降しますが、管の横断面は7.6 cmに増加しました².

a）低いレベルでの水の流れの速度を計算する.

b）上位レベルの圧力が152000 Paであることを確認して、下位レベルの圧力を決定します。.

解決策

a）フローは保存されなければならないので、次のことが満たされます。

Q_{トップレベル} = Q_{下位レベル}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 ５．１８ｍ ／ ｓ。 4.2センチ² = v₂ . 7.6 cm ^²

クリア、あなたはそれを得る：

v₂ = 2.86 m / s

b）2つのレベル間でベルヌーイの定理を適用し、水密度が1000 kg / mであることを考慮に入れる。³ , あなたはそれを得ます：

v₁² ∙ƿ/ 2 + P₁ + ƿ∙g∙z₁ = v₂² ∙ƿ/ 2 + P₂ + ƿ∙g∙z₂

（１／２）。 1000 kg / m³ . （5.18 m / s）² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9.66m =

＝（１／２）。 1000 kg / m³ . （2.86 m / s）² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0メートル

クリアP₂ あなたが得る：

P₂ = 257926.4 Pa

参考文献

1. ベルヌーイの原理（名詞）。ウィキペディアで。 es.wikipedia.orgから、2018年5月12日に取り出されました.
2. ベルヌーイの原則。 （名詞）。ウィキペディアで。 2018年5月12日、en.wikipedia.orgから取得.
3. バチェラー、Ｇ。 （1967）. 流体力学の紹介. ケンブリッジ大学出版局.
4. Lamb、H.（1993）. 流体力学 （第6版）。ケンブリッジ大学出版局.
5. Mott、Robert（1996）. 塗布流体の力学 （第4版）。メキシコ：ピアソン教育.