指数の法則（例と解決された演習）

の 指数法則 その数に適用されるもので、基数をそれ自身で乗算しなければならない回数を示します。指数はパワーとしても知られています。増強作用は、基底（a）、指数（m）、およびべき乗（b）からなる数学演算です。これは、演算の結果です。.

指数は非常に大量に使用される場合に一般的に使用されます。これらは、同じ数を一定回数乗算することを表す略語にすぎないからです。指数は正と負の両方にすることができます.

索引

• 1指数法則の説明
  • 1.1第一法則：指数のべき乗は1
  • 1.2第二法則：指数乗数は0に等しい
  • 1.3第三法則：負の指数
  • 1.4第四法則：等しい基底を持つ力の乗算
  • 1.5第五法則：等しい基底を持つ権力の分割
  • 1.6第六法則：異なる基底を持つ力の掛け算
  • 1.7第七の法則：異なる基盤を持つ権力の分割
  • 1.8第8の法則：権力の力
  • 1.9第9法則：分数指数
• 2練習問題が解決しました
  • 2.1演習1
  • 2.2演習2
• 3参考文献

指数法の説明

先に述べたように、指数は数をそれ自体で数回乗算することを表す省略形で、指数は左側の数にのみ関係します。例えば、

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

その場合、数値2はべき乗の基数であり、基数の右上隅にある指数で示されるように3倍になります。式の読み方はいくつかあります。2から3へ、または2から立方へ.

指数は分割できる回数も示します。この演算と乗算を区別するために、指数の前にマイナス記号（ - ）を付けます。これは、指数がaの分母になることを意味します。分数。例えば、

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

指数が偶数か奇数かによって電力が正か負かを判断するため、基数が負の場合と混同しないでください。だからあなたはする必要があります：

- 指数が偶数であれば、べき乗になります。例えば、

（ - 7）² = -7 _* -7 = 49.

- 指数が奇数の場合、べき乗は負になります。例えば、

（-2）⁵ =（-2）*（ - 2）*（ - 2）*（ - 2）*（ - 2）= - 32.

指数が0に等しい場合、べき乗は1に等しいという特別な場合があります。基数が0になる可能性もあります。その場合、露出に応じて、電力は不確定またはそうではありません.

指数を使って数学的演算を実行するには、これらの演算の解を見つけやすくするためのいくつかの規則または規則に従う必要があります.

第一法則：指数のべき乗は1

指数が1の場合、結果は基数と同じ値になります。¹ = a.

例

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

第二法則：指数のべき乗は0

指数が0のとき、基数がゼロ以外の場合、結果は次のようになります。⁰ = 1.

例

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

第三法則：負の指数

指数が負なので、結果は分数になり、ここでパワーは分母になります。たとえば、mが正であれば、^{-メートル} = 1 / a^メートル.

例

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

第四法則：等しい基底を持つ力の乗算

基数が等しく、0とは異なる累乗を乗算するために、基数が維持され、指数が加算されます。^メートル _* あるⁿ = a^{m + n}.    

例

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

第五法則：等しい基底を持つ権力の分割

基数が等しく、0と異なるべき乗を分割するために、基数は維持され、指数は次のように減算されます。^メートル / aⁿ = a^m〜n.    

例

- 9² / 9¹ = 9 ^{（2 - 1）} = 9¹.

- 6^15年 / 6^10年 = 6 ^{（15 - 10）} = 6⁵.

- 49^12年 / 49⁶ = 49 ^{（12 - 6）} = 49⁶.

第六法則：異なる基底を持つ力の掛け算

この律法では、私たちは四つ目に表明されていることと反対のことをしています。つまり、異なる基数があるが等しい指数を持つ場合、基数が乗算されて指数が維持されます。^メートル _* b^メートル =（a_*b） ^メートル.

例

- 10年² _* 20² =（10 _* 20）² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ =（45 * 9）^{11 =} 405¹¹.

この法則を表すもう1つの方法は、掛け算が力に引き上げられるときです。したがって、指数は次の各項に属します。_*b）^メートル= a^メートル_* b^メートル.

例

- （5_*8）⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- （23×7）⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

第七法則：異なる基盤を持つ権力の分割

基数が異なるが指数が等しい場合、基数は分割され、指数は維持されます。^メートル / b^メートル =（a / b）^メートル.

例

- 30³ / 2³ =（30/2）³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ =（440/80）⁴ = 5.5⁴.

同様に、除算が累乗に昇格されると、指数は次の各項に属します。 b） ^メートル = a^メートル / b^メートル.

例

- （8/4）⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- （25/5）² = 25² / 5² = 5².

指数が負の場合があります。したがって、次のように、正数になるように、分子の値は分母の値と反転します。

- （a / b）^-n =（b / a）ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- （4/5） ^-9 =（5/4） ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

第八法：権力の力

あなたが別の力、すなわち同時に2つの指数に引き上げられる力を持っているとき、基数は維持され、指数は次のように増加します。^メートル）ⁿ= a^{m *n}.

例

- （8³）² = 8 ^（3×2） = 8⁶.

- （13⁹）³ = 13 ^（9×3） = 13^27年.

- （238）^10年）^12年 = 238^（10×12） = 238¹²⁰.

第9法則：分数指数

べき乗に指数として分数がある場合は、それをn乗根に変換することによって解決されます。ここで、分子は指数として残り、分母はルートインデックスを表します。

解決した演習

演習1

異なる基底を持つ力間の操作を計算します。

2⁴_* 4⁴ / 8².

解決策

指数の規則を適用して、分子内で基数が乗算され、指数が維持されます。

2⁴_* 4⁴ / 8²=（2_*4）⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

ここで、基数は同じですが指数が異なるため、基数は維持され、指数は減算されます。

 8⁴ / 8² = 8^{（4 - 2）} = 8²

演習2

高倍率から別の倍率までの演算を計算します。

（3²）³_* （2） _* 6⁵）^-2_* （2）²）³

解決策

法律を適用して、あなたはしなければなりません：

（3²）³_* （2） _* 6⁵）^-2_* （2）²）³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10年 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{（-2）+（ - 10）} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12年_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{（-12）+（6）}

= 3⁶ _* 2⁶

=（3_*2）⁶

= 6⁶

= 46,656

参考文献

1. Aponte、G。（1998）. 基礎数学の基礎. ピアソン教育.
2. Corbalán、F.（1997）. 日常生活に適用される数学.
3. Jiménez、J. R.（2009）. 数学1 SEP.
4. マックス・ピーターズ、W. L.（1972）. 代数と三角法.
5. Rees、P. K.（1986）。元に戻す.