鋭角三角形の特徴とタイプ



の 三角形三角形 3つの内角が鋭角の角です。つまり、これらの各角度の測定値は90度未満です。直角を持たないので、ピタゴラスの定理はこの幾何学的図形に対して満たされていないことがわかります。.

したがって、その側面や角度に関する情報を入手したい場合は、そのデータにアクセスできるようにする他の定理を利用する必要があります。使用できるものは、正弦定理と余弦定理です。.

索引

  • 1特徴
    • 1.1正弦の定理
    • 1.2余弦定理
  • 2種類
    • 2.1正三角形
    • 2.2二等辺三角形の直角三角形
    • 2.3スケール線三角三角形
  • 3鋭角三角形の解像度
    • 3.1例1
    • 3.2例2

特徴

この幾何学的図形の特性の中で、三角形であるという単純な事実によって与えられるものを強調することができます。これらの中で我々はしなければならない：

- 三角形は3つの辺と3つの角度を持つ多角形です.

- 3つの内角の合計は180°です.

- 2辺の合計は常に3辺より大きい.

例として、次の三角形ABCを見てみましょう。一般的には、片側と反対側の角度が同じ文字になるように、側面を小文字で、角度を大文字で識別します。.

すでに与えられた特性に関しては、我々はそれを知っています：

A + B + C = 180°

a + b> c、a + c> bおよびb + c> a

このタイプの三角形を他の三角形と区別する主な特徴は、すでに述べたように、その内角が鋭角であるということです。つまり、それぞれの角度の測定値は90°未満です。.

三角形のacutángulosは、三角形のobtusángulos（その角度の1つが90°を超える測定値を持つもの）と共に、斜めの三角形のセットの一部です。このセットは長方形ではない三角形で構成されています.

斜めの三角形を形成するとき、私たちは正弦定理と余弦定理を使わなければならない鋭角三角形を含む問題を解決しなければなりません.

サイン定理

乳房定理は、反対側の角度の正弦に対する一辺の比が、前記三角形の３つの頂点によって形成される円の半径の２倍に等しいと述べている。それは：

2r = a / sin（A）= b / sin（B）= c / sin（C）

余弦定理

一方、コサイン定理は、ABCの三角形についてこれら3つの等式を与えます。

ある2= b2 + c2 -2bc * cos（A）

b2= a2 + c2 -2ac * cos（B）

c2= a2 + b2 -2ab * cos（C）

これらの定理は、それぞれ正弦の法則と余弦の法則としても知られています。.

我々がacutángulosという三角形に与えることができるもう一つの特徴は、それらが以下の基準の一つを満たすならば、これらのうちの二つは等しいということです：

- 彼らは3つの等しい面を持っている場合.

- 片側と2つの角度が等しい場合.

- 彼らは2つの側面と等しい角度を持っている場合.

タイプ

それらの辺に基づいてそれらを三角形で分類することができます。これらは以下のとおりです。

三角形正三角形

それらはすべての等しい辺を持つ三角形acutángulosであり、したがって、すべてのそれらの内角は同じ値を持ち、それはA = B = C = 60度です。.

例として、辺a、b、cの値が4である次の三角形を見てみましょう。.

二等辺三角形の鋭い三角形

これらの三角形は、鋭角の内角を有することに加えて、それらの辺のうちの２つが等しいこと、および一般に底辺とみなされる３つ目が異なるという特徴を有する.

このタイプの三角形の例としては、底辺が3で、他の2つの辺の値が5のものがあります。これらの尺度では、等しい辺とは反対の角度で72.55°、反対の角度はベースは34.9°になります.

スケールacutángulosの三角形

これらは、すべての辺が2〜2の三角形です。したがって、90°未満であることを除けば、すべての角度は2から2です。.

三角形DEF（その測定値はd = 4、e = 5、f = 6、角度はD = 41.41°、E = 55.79°、F = 82.8°）は、鋭角三角形の良い例です。スケールン.

鋭角三角形の解像度

先に述べたように、鋭角三角形を含む問題を解決するためには、正弦と余弦の定理を使うことが必要です。.

例1

角度A = 30°、B = 70°、辺a = 5cmの三角形ABCが与えられたら、角Cと辺bとcの値を知りたいです。.

最初にすることは、角度Cの値を得るために、三角形の内角の合計が180°であるという事実を使うことです。.

180°= A + B + C = 30°+ 70°+ C = 100°+ C

我々はCをクリアし、そして我々は去った：

C = 180° - 100°= 80°

3つの角度と1つの辺をすでに知っているので、残りの辺の値を決定するために正弦定理を使うことができます。定理によれば、

a / sin（A）= b / sin（B）およびa / sin（A）= c /（sin（C）

式からbをクリアします。

ｂ ＝（ａ×ｓｉｎ（Ｂ））／ ｓｉｎ（Ａ）≒（５×０．９４０）／（０．５）≒９．４

今度はcの値を計算するだけです。前の場合と同様に進めます。

ｃ ＝（ａ×ｓｉｎ（Ｃ））／ ｓｉｎ（Ａ）≒（５×０．９８４）／（０．５）≒９．８４

これで三角形のすべてのデータが得られます。ご覧のように、この三角形は、scaleneスケールの三角形カテゴリに分類されます。.

例2

辺d = 4cm、e = 5cm、f = 6cmの三角形DEFが与えられたとき、この三角形の角度の値を知りたいです。.

この場合、余弦の法則を使います。

日2= e2 + f2 - 2エフコス（D）

この方程式からcos（D）をクリアすることができ、結果として次のようになります。

Cos（D）=（（4）2 - （5）2 -（6）2）/（ - 2 * 5 * 6）= 0.75

ここから、我々はそのD≈41.41°を持っている

さて、セノムの定理を使うと、次の式が得られます。

d /（sin（D）= e /（sin（E）

罪をクリアする（E）

sin（E）= e * sin（D）/ d =（5 * 0.66）/ 4≒0.827

ここから、我々はそのE≒55.79°があります

最後に、三角形の内角の合計が180°であることを使用すると、F≒82.8°となります。.

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