正三角形の特徴、特性、公式および面積



A 正三角形 それは3辺を持つ多角形です。つまり、それらは同じ基準を持っています。その特性のためにそれは正三角形の（等辺）の名前を与えられました.

三角形は、3つの側面、3つの角度、3つの頂点で形成されているため、最も単純なジオメトリと見なされます。正三角形の場合、等しい辺を持つことによって、その3つの角度も.

索引

  • 1正三角形の特徴
    • 1.1等しい側
    • 1.2コンポーネント
  • 2プロパティ
    • 2.1内角
    • 2.2外角
    • 2.3辺の合計
    • 2.4一致する側
    • 2.5一致角
    • 2.6二等分線、中央値、および中隔が一致している
    • 2.7二等分線と高さは一致している
    • 2.8オルソセンター、重心、インセンター、および外周が一致する
  • 3周囲長の計算方法?
  • 4身長の計算方法?
  • 5辺の計算方法?
  • 6面積の求め方?
  • 7つの練習
    • 7.1最初の練習
    • 7.2 2回目の運動
    • 7.3 3回目の運動
  • 8参考文献

正三角形の特徴

等しい面

正三角形は平らで閉じた図形で、3本の直線で構成されています。三角形は、それらの側面と角度に関連して、それらの特性によって分類されます。正三角形は側面の尺度をパラメーターとして使用して分類されました。これらはまったく同じであるため、一致しています。.

二等辺三角形は、その2辺が合同であるため、二等辺三角形の特殊な例です。これが、すべての正三角形が二等辺三角形でもあるのに、すべての二等辺三角形が正三角形になるわけではない理由です。.

このように、正三角形は二等辺三角形と同じ性質を持ちます。.

正三角形は、その内角の振幅によって、同じ大きさの3つの辺と3つの内角を持つ正三角形として分類することもできます。角度は鋭くなります、すなわち、彼らは90未満になります○.

コンポーネント

一般的に三角形には、それを構成するいくつかの線と点があります。それらは、面積、辺、角度、中央値、二等分線、垂直および高さを計算するために使用されます。.

  • 中央値：は片側の中点から出て反対側の頂点に達する線です。 3人の中央値は、重心または重心と呼ばれる点で一致します。.
  • 二等分線：は、頂点の角度を等しいサイズの2つの角度に分割する光線であるため、対称軸として知られています。正三角形は3つの対称軸を持ちます.

正三角形では、二等分線はある角度の頂点から反対側に向かって描かれ、中点でそれを切ります。これらはincentroという点で一致しています.

  • メディアマトリックス：は、この真ん中から始まる三角形の辺に垂直な線分です。三角形には3つのメディアがあり、それらはcircuncentroという点で一致します。.
  • 高さ：は頂点から反対側の辺に向かう線で、この線もその辺に垂直です。すべての三角形は、オルソセンターと呼ばれる点で一致する3つの高さを持っています.

プロパティ

二等辺三角形の主な特性は、二等辺三角形が2つの一致する辺によって形成され、正三角形が3つの辺によって形成されるため、それらが常に二等辺三角形になることです。.

このように、正三角形は二等辺三角形のすべての性質を継承しています。

内角

内角の合計は常に180です。○, そして、そのすべての角度は一致しているので、これらの各角度は60となります。○.

外角

外角の合計は常に360に等しくなります。○, したがって、各外角は120になります。○. これは、内角と外角が補足的であるためです。つまり、それらを追加すると、常に180度になります。○.

辺の合計

両側の測定値の合計は、常に3番目の測定値よりも大きくなければなりません。すなわち、a + b> cです。ここで、a、b、cは各側面の測定値です。.

合同側

正三角形は、3辺の長さまたは長さが同じです。つまり、それらは一致しています。したがって、前の項目では、a = b = cになります。.

一致角

正三角形は、それらの3つの内角が互いに一致するため、等角三角形としても知られています。これは、その全ての側面にも同じ尺度があるからです.

二等分線、中央値、および中隔は一致しています

二等分線は三角形の辺を2つの部分に分割します。正三角形では、その辺は2つのまったく等しい部分に分割されます。つまり、三角形は2つの合同な直角三角形に分割されます。.

したがって、正三角形の任意の角度から描かれた二等分線は、その角度の反対側の中央値と二等分線と一致します。.

例：

次の図は、その辺の1つを2つのセグメントADとBDに分割する中点Dを持つ三角形ABCを示しています.

点Dから反対側の頂点まで線を引くと、定義上、CDの中央値CDが得られます。これは、頂点CとABの辺を基準にしています。.

CDセグメントは三角形ABCをCDBとCDAに等しい2つの三角形に分割するので、これは合同の場合があることを意味します：side、angle、side、したがってCDもBCDの二等分線になります.

CDセグメントを描くときは、頂角を30度の2つの等しい角度に分割します。○, 頂点Aの角度は60を測定し続ける○ そしてまっすぐなCDは90の角度を形成します○ 中点Dに関して.

線分CDは、三角形ADCとBDCに対して同じ測定値を持つ角度を形成します。つまり、それぞれの測定値が次のようになるように補助的な角度になります。

中（ADB）+中（ADC）= 180○

2 * 中程度（ADC）= 180○

中程度（ADC）= 180○ ÷2

中程度（ADC）= 90○.

ですから、CDセグメントはAB側の二等分線でもあるということです。.

二等分線と高さは一致しています

角の頂点から反対側の中心点まで二等分線を描画すると、正三角形を2つの合同三角形に分割します。.

90度の角度が形成されるように○ （ストレート）これは、この線分がその辺と完全に垂直であることを示しています。定義上、その線は高さになります。.

このように、正三角形の任意の角度の二等分線は、その角度の反対側の相対的な高さと一致します。.

オルソセンター、重心、インセンター、および外周が一致する

高さ、中央値、二等分線、二等分線が同時に同じ線分で表されるため、正三角形では、これらの線分の交点（オルソ中心、重心、中心、および円周）は同じ点になります。

周囲長の計算方法?

多角形の周囲長は辺の合計によって計算されます。この場合、正三角形はすべての辺の長さが同じなので、その周囲長は次の式で計算されます。

P = 3 * 横.

身長の計算方法?

高さは底辺に垂直な線なので、反対側の頂点まで延長することによって、高さを2つの等しい部分に分割します。したがって、2つの等しい直角三角形が形成されます。.

高さ（h）は反対側（a）を表し、辺ACの半分は隣接辺（b）を表し、辺BCは斜辺（c）を表します。.

ピタゴラスの定理を使用して、高さの値を決定できます。

ある2 + b2= c2

どこで：

ある2 =身長（h）.

b2 =サイドb / 2.

c2 = A面.

ピタゴラスの定理にこれらの値を代入し、我々が持っている高さをクリアする：

時間2 + （ l / 2）2 = l2

時間2 +  l2/ 4 = l2

時間2 = l2  -  l2/ 4

時間2 =（4*l2 -  l2） / 4

時間2 =  3*l2/4

√時間2 =√（3*l2/4）

合同辺によって形成される角度がわかっている場合は、三角比を適用して高さ（脚で表される）を計算できます。.

脚は、基準とした角度に応じて反対または隣接と呼ばれます.

たとえば、前の図では、カテーテルhは角度Cの反対側になりますが、角度Bに隣接します。

したがって、高さは次のように計算できます。

辺の計算方法?

三角形の各辺の寸法がわからない場合もありますが、それらの高さと頂点に形成される角度.

このような場合に面積を決定するには、三角比を適用する必要があります。.

その頂点の1つの角度を知っていると、脚が識別され、対応する三角比が使われます。

したがって、足ABは角度Cの反対側になりますが、角度Aに隣接します。高さに対応する辺または脚に応じて、反対側の辺はこの値を得るためにクリアされます。側面は常に同じサイズになります.

面積の計算方法?

三角形の面積は常に同じ式で計算されます。底辺に高さを掛け、2で割ると、

面積=（b * h）÷2

高さが式で与えられることを知っている：

演習

最初の運動

正三角形ABCの​​各辺は、それぞれ20 cmの大きさです。その多角形の高さと面積を計算する.

解決策

その正三角形の面積を決定するには、高さを計算する必要があります。それを描画するときは、三角形を2つの等しい直角三角形に分割することを知っています。.

このようにして、ピタゴラスの定理を使ってそれを見つけることができます。

ある2 + b2= c2

どこで：

a = 20/2 = 10 cm.

b =身長.

c = 20 cm.

定理のデータは置き換えられます。

10年2 + b2 = 202

100センチ + b2 = 400センチ

b2 =（400 - 100）cm

b2 = 300cm

b =√300cm

b = 17.32 cm.

つまり、三角形の高さは17.32cmです。式に代入することで、与えられた三角形の面積を計算することが可能です。

面積=（b * h）÷2

面積=（20 cm * 17.32 cm）÷2

面積= 346,40 cm2 ÷2

面積= 173.20 cm2.

演習を解決するためのもう1つの簡単な方法は、高さの値も暗黙的になる面積の直接式にデータを代入することです。

セカンドエクササイズ

正三角形の土地には花が植えられます。その土地の周囲の長さが450 mである場合、花が占める平方メートルの数を計算する.

解決策

三角形の周囲がその3つの辺の合計に対応し、地形が正三角形の形状をしているので、この三角形の3つの辺の長さは同じです。

P =サイド+サイド+サイド= 3 * l

3 * l = 450メートル.

l = 450メートル ÷ 3

l = 150メートル.

今それはその三角形の高さを計算することだけが必要です.

高さは三角形を2つの合同な直角三角形に分割します。一方の脚は高さを表し、もう一方の脚はベースの半分を表します。ピタゴラスの定理によって、高さを決定することができます。

ある2 + b2= c2

どこで：

ある = 150 m÷2 = 75 m.

c = 150メートル.

b =身長

定理のデータは置き換えられます。

（75メートル）2+ b2 =（150メートル）2

5,625メートル + b2 = 22,500メートル

b2 = 22,500 m - 5,625 m

b2 = 16,875メートル

b =√16,875m

b = 129.90 m.

だから花を占める面積は次のようになります。

面積= b * h÷2

面積=（150メートル * 129.9 m）÷2

面積=（19,485m2）÷2

面積= 9,742.5 m2

第三の練習

正三角形ＡＢＣは、その頂点Ｃからその反対側（ＡＢ）に位置する中点Ｄまで延びる線分によって分割される。この区画は62メートルです。その正三角形の面積と周囲長を計算する.

解決策

正三角形が高さに対応する線分で分割されて合同な直角三角形が2つ形成されることを知って、これはまた頂点Cの角度を同じ尺度で2つの角度に分割します。○ 各自.

高さは90の角度を形成します○ そして、線分ＡＢに関して、頂点Ａの角度は６０°となる。○.

それから参照として30の角度を使用して○, 身長CDは角度に隣接する脚として設定され、BCは斜辺として設定されます.

これらのデータから、三角比を使用して、三角形の1辺の値を決定できます。

正三角形の場合と同じように、すべての辺の長さはまったく同じです。つまり、正三角形ABCの​​各辺の長さは71.6メートルです。それを知って、それはあなたの地域を決定することは可能です：

面積= b * h÷2

面積＝（71.6ｍ * 62 m）÷2

面積= 4,438.6 m2 ÷2

面積＝ 2,219.3m2

周囲長は、その3辺の合計によって与えられます。

P =サイド+サイド+サイド= 3 * l

P = 3*l

P = 3 * 71.6m

P = 214.8メートル.

参考文献

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