三角特徴、公式と面積、計算のスケール

A スカレントライアングル それは三面多角形で、全員が異なる寸法や長さを持っています。そのため、ラテン語では登山を意味するscaleneという名前が付けられています。.

三角形は、3つの側面、3つの角度、3つの頂点で形成されているため、最も単純なジオメトリと見なされます。斜角三角形の場合は、すべての辺が異なるため、その3つの角度も異なることを意味します。.

索引

1斜角三角形の特徴
- 1.1コンポーネント
2プロパティ
- 2.1内角
- 2.2辺の合計
- 2.3矛盾する側面
- 2.4一致しない角度
- 2.5身長、中央値、二等分線および二等分線は一致しません
- 2.6オルソセンター、重心、インセンター、および外周は一致しません
- 2.7相対的な高さ
3周囲長の計算方法?
4面積の求め方?
5身長の計算方法?
6辺の計算方法?
7つの練習
- 7.1最初の練習
- 7.2 2回目の運動
- 7.3 3回目の運動
8参考文献

斜角三角形の特徴

二等辺三角形や正三角形とは異なり、スケール三角形は単純な多角形です。.

そのすべての辺と角度は異なる測定値を持つので、これらの三角形は不規則な凸多角形と見なされます.

内角の振幅に応じて、目盛り付き三角形は次のように分類されます。

四角形の三角形のスケール：すべての側面が異なります。その角度の1つはまっすぐです（90^○）そして他の人たちは鋭くそして異なった尺度で.
スケール鈍角三角形：すべての側面は異なり、その角度の1つは鈍角です（> 90^○）.
スケール直角三角形：すべての側面が異なります。すべての角度は鋭いです（< 90^○）、さまざまな方法で.

不等辺三角形のもう一つの特徴は、それらの辺と角度の不一致のために、それらは対称軸を持たないことです。.

コンポーネント

中央値：は片側の中点から出て反対側の頂点に達する線です。 3人の中央値は、重心または重心と呼ばれる点で一致します。.

二等分線：各角度を等しいサイズの2つの角度に分割する光線です。三角形の二等分線はincentroという点で一致します.

メディアマトリックス：は三角形の辺に垂直な線分です。これはこの真ん中から始まります。三角形の中に3つの中立があり、円周と呼ばれる点で一致します.

高さ：は頂点から反対側の辺に向かう線で、この線もその辺に垂直です。すべての三角形は、オルソセンターと呼ばれる点で一致する3つの高さを持っています.

プロパティ

スケールトライアングルは、偉大な数学者によって提案された定理から派生したもので、それらを表すいくつかの特性を持っているので定義または識別されます。彼らは：

内角

内角の合計は常に180です。^○.

辺の合計

2辺の寸法の合計は常に3辺の寸法より大きくなければなりません、a + b> c.

矛盾する側面

不等辺三角形のすべての辺は、異なる尺度または長さを持っています。つまり、彼らは違和感があります.

矛盾した角度

斜角三角形のすべての辺は異なるので、それらの角度も異なります。ただし、内角の合計は常に180°になります。場合によっては、角の1つが鈍角または直線になることがありますが、それ以外の角はすべて鋭角になることがあります。.

身長、中央値、二等分線および二等分線は一致しません

他の三角形と同様に、目盛りには、高さ、中央値、二等分線、二等分線など、それを構成する直線の複数のセグメントがあります。.

その辺の特殊性のために、このタイプの三角形では、これらの線のどれも1つの線に一致しません。.

オルソセンター、重心、インセンター、および外周は一致しません

高さ、中央値、二等分線、二等分線は異なる直線のセグメントで表されるため、スケール線の三角形では、ミーティングポイント - オルソセンター、セントロセンター、インセンター、およびサークルセンター - は異なる点にあります（一致しません）。.

三角形が鋭角か、長方形か、斜線かに応じて、オルソセンターの位置は異なります。

a。三角形が鋭角の場合、オルソセンターは三角形の内側になります。.

b。三角形が長方形の場合、直交中心は直線の辺の頂点と一致します。.

c。三角形が鈍角の場合、オルソセンターは三角形の外側にあります。.

相対的な高さ

高さは側面に相対的です.

斜角三角形の場合、これらの高さは異なる寸法になります。すべての三角形には3つの相対的な高さがあり、それらを計算するためにヘロンの式が使用されます.

周囲長の計算方法?

多角形の周囲長は辺の合計によって計算されます.

この場合、scaleneの三角形はすべての辺の大きさが異なり、周囲の長さは次のようになります。

P =辺a +辺b +辺c.

面積の計算方法?

三角形の面積は常に同じ式で計算されます。底辺に高さを掛け、2で割ると、

面積=（ベース _* h）÷2

いくつかのケースでは、scalene三角形の高さは知られていません、しかし、三角形の3辺の測定を知っている面積を計算するために、数学者Heronによって提案された公式があります.

どこで：

a、b、c、三角形の辺を表します.
spは、三角形の半円周、つまり周囲の半分に相当します。

sp =（a + b + c）÷2

三角形の2つの辺とそれらの間に形成される角度だけを測定する場合は、三角比を適用して面積を計算できます。だからあなたはする必要があります：

面積=（横 _* h）÷2

高さ（h）が反対側の角度のサインによる片側の積であるところ。たとえば、各辺の面積は次のようになります。

面積=（b _* c_* センA）÷2
面積=（a _* c_* センB）÷2.
面積=（a _* b_* センC）÷2

身長の計算方法?

斜角三角形のすべての辺は異なるため、ピタゴラスの定理を使って高さを計算することはできません。.

三角形の3辺の測定値に基づいているHeronの式から、面積を計算することができます。.

高さは面積の一般式から明らかにすることができます。

側面は、側面a、b、またはcの寸法に置き換えられます。.

角度の1つの値がわかっているときに高さを計算するもう1つの方法は、三角比を適用することです。ここで、高さは三角形の足を表します。.

たとえば、高さと反対の角度がわかっている場合は、正弦波によって決まります。

辺の計算方法?

2辺の尺度とこれらと反対の角度がある場合、余弦の定理を適用することによって3辺を決定することが可能です。.

たとえば、三角形ABの中には、線分ACに対する高さがプロットされています。そのように三角形は2つの直角三角形に分けられます.

c辺（線分AB）を計算するために、ピタゴラスの定理が各三角形に適用されます。

青い三角形のためにあなたがしなければならない：

c² = h² + メートル²

m = b - nなので、次のように置き換えられます。

c² = h² + b² （b - n）²

c² = h² + b² - 2bn + n².

ピンクの三角形のためにあなたがしなければならない：

時間² = a² - n²

前の式で置き換えられます。

c² = a² - n² + b²- 2bn + n²

c² = a² + b²- 20n.

n = aを知っている _* cos Cは、前の式で置き換えられ、辺cの値が得られます。

c² = a² + b²- 2b_*ある _* cos C.

余弦の法則により、辺は次のように計算できます。

ある² = b² + c² - 2b_*c _* cos A.
b² = a² + c² - 2a_*c _* cos B.
c² = a² + b²- 2b_*ある _* cos C.

三角形の各辺の寸法は不明ですが、それらの高さと頂点に形成される角度は不明です。このような場合に面積を決定するには、三角比を適用する必要があります。.

その頂点の1つの角度を知っていると、脚が識別され、対応する三角比が使われます。

例えば、カテーテルABは角度Cに対して反対であるが、角度Aに隣接する。高さに対応する側面またはカテーテルによっては、反対側はこの値を得るために取り除かれる。.

演習

最初の運動

辺が次のようになっていることを確認しながら、斜角三角形ABCの面積と高さを計算します。

a = 8 cm.

b = 12 cm.

c = 16 cm.

解決策

データが与えられているように、目盛り付き三角形の3辺の測定値.

高さの値がないため、Heronの式を適用して面積を決定できます。.

最初に半周長が計算されます。

sp =（a + b + c）÷2

sp =（8 cm + 12 cm + 16 cm）÷2

sp = 36 cm÷2

sp = 18 cm.

これで、Heronの式の値は置き換えられます。

面積を知っていると、辺bの相対的な高さを計算できます。一般式から、それをクリアすることはあなたが持っている：

面積=（横 _* h）÷2

46、47 cm² =（12 cm _* h）÷2

h =（2 _* 46.47 cm²）÷12センチ

h = 92.94 cm² ÷12センチ

h = 7.75 cm.

セカンドエクササイズ

尺度三角形ABCを考えます。

線分AB = 25 m.
セグメントBC = 15 m.

頂点Ｂでは、５０°の角度が形成されている。その三角形の辺c、周囲長、および面積に対する相対的な高さを計算する.

解決策

この場合、あなたは2つの側面の手段を持っています。高さを決定するためにそれは第3側面の測定値を計算することが必要です.

与えられた辺の反対側の角度が与えられているので、コサインの法則を適用してAC側の測定値を決定することが可能です（b）。

b² = a² + c² - 2a_*c_*cos B

どこで：

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50^○.

データが置き換えられます。

b² =（15）² + （25）² - 2_*（15）_*（25）_*cos 50

b² =（225）+（625） - （750） _*0.6427

b² =（225）+（625） - （482,025）

b² = 367,985

b =√367,985

b = 19.18 m.

3辺の値はすでにわかっているので、その三角形の周囲長を計算します。

P =辺a +辺b +辺c

P = 15 m + 25 m + 19、18 m

P = 59.18メートル

これで、Heronの公式を適用して面積を決定することが可能になりましたが、最初にsemiperimeterを計算する必要があります。

sp = P÷2

sp = 59.18 m÷2

sp = 29.59 m.

辺と半円の寸法は、Heronの公式で置き換えられます。

最後に、面積が分かれば、辺cの相対的な高さを計算できます。一般式から、それをクリアするにはあなたがしなければならない：

面積=（横 _* h）÷2

143,63 m² =（25メートル _* h）÷2

h =（2 _*143,63 m²）÷25メートル

h = 287.3 m² ÷25メートル

h = 11.5 m.

第三の練習

斜角三角形ABCでは、辺bは40 cm、辺cは22 cmであり、頂点Aでは90°の角度が形成されます。^○. その三角形の面積を計算する.

解決策

この場合、頂点Aに形成される角度と同様に、スケール線三角形ABCの2辺の測定値が与えられます。.

面積を決定するために、三角比を通してそれを見つけるために角度が使用されるので、辺ａの大きさを計算する必要はない。.

高さと反対の角度がわかっているので、これは片側の積と角度のサインによって決定されます。.

あなたがしなければならない面積の式に代入する：

面積=（横 _* h）÷2
h = c _*センA

面積=（b _* c_* センA）÷2

面積=（40 cm _*22センチ _*セン90）÷2

面積=（40 cm _*22センチ _*1）÷2

面積= 880 cm² ÷2

面積= 440 cm².

参考文献

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数学

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