二等辺三角形の特徴、式と面積、計算

A 二等辺三角形 それは、それらのうちの2つが同じ測定値を持ち、3番目の面が異なる測定値を持つ、3面ポリゴンです。この最後の面はベースと呼ばれます。この特徴のためにそれはギリシャ語で「等しい足」を意味するこの名前を与えられました

三角形は、3つの側面、3つの角度、3つの頂点で形成されているため、最も単純なジオメトリと見なされているポリゴンです。それらは他のポリゴンに対して最小の辺数と角度を持つものですが、その使用は非常に広範囲です.

索引

2二等辺三角形の特徴
- 1.1コンポーネント
2プロパティ
- 2.1内角
- 2.2辺の合計
- 2.3一致する側
- 2.4一致角
- 2.5身長、中央値、二等分線、二等分線が一致する
- 2.6相対的な高さ
- 2.7オルソセンター、重心、インセンター、および外周が一致する
3周囲長の計算方法?
4身長の計算方法?
5面積の求め方?
6三角形の底辺を計算する方法?
7つの練習
- 7.1最初の練習
- 7.2 2回目の運動
- 7.3 3回目の運動
8参考文献

二等辺三角形の特徴

二等辺三角形は、その辺の2つが合同である（それらは同じ長さを持つ）ので、その辺の尺度をパラメータとして使用して分類されました。.

内角の振幅に従って、二等辺三角形は次のように分類されます。

直角二等辺三角形2つの側面は等しいその角度の1つはまっすぐです（90^○）と他のものは同じです（45^○ それぞれ）
二等辺三角形鈍角三角形2つの側面は等しいその角度の1つは鈍角です（> 90^○）.
二等辺三角形アングルトライアングル2つの側面は等しいすべての角度は鋭いです（< 90^○2つは同じ尺度を持つ.

コンポーネント

中央値：は片側の中点から出て反対側の頂点に達する線です。 3人の中央値は、重心または重心と呼ばれる点で一致します。.
二等分線：は、各頂点の角度を等しいサイズの2つの角度に分割する光線です。それが対称軸として知られており、このタイプの三角形にはただ1つしかない理由はそういうわけです.
メディアマトリックス：は三角形の辺に垂直な線分です。これはこの真ん中から始まります。三角形には3つのメディアがあり、それらはcircuncentroという点で一致します。.
高さ：は頂点から反対側の辺に向かう線で、この線もその辺に垂直です。すべての三角形は3つの高さを持ち、それらはorthocenterという点で一致します。.

プロパティ

二等辺三角形は、偉大な数学者によって提案された定理に由来する、それらを表すいくつかの特性を持っているので定義または識別されます。

内角

内角の合計は常に180です。^○.

辺の合計

2辺の寸法の合計は常に3辺の寸法より大きくなければなりません、a + b> c.

合同側

二等辺三角形は、同じ長さまたは長さの2つの辺を持ちます。つまり、それらは合同であり、3番目の側面はこれらとは異なります。.

一致角

二等辺三角形は等角三角形としても知られています。これは、同じ大きさの2つの角度があるためです（一致）。これらは、同じ長さの辺の反対側にある三角形の根元にあります。.

このため、それを確立する定理は、

「三角形が2つの一致する辺を持つ場合、それらの辺の反対側の角度も一致します。」したがって、三角形が二等辺三角形の場合、その底辺の角度は一致します。.

例：

次の図は三角形ABCを示しています。二等分線を角度Bの頂点から底辺までたどることによって、三角形はBDAとBDCに等しい2つの三角形に分割されます。

したがって、頂点Ｂの角度もまた２つの等しい角度に分割された。二等分線は、これら2つの新しい三角形の間で共通の辺（BD）です。辺ABとBCは、合同辺です。だから、あなたは合同の側面、角度、側面（LAL）の場合があります.

これは、三角形ＢＤＡとＢＤＣが合同であるのでＡＤとＤＣ側も合同であることを示すことができるように、頂点ＡとＣの角度が同じ尺度を有することを示す。.

高さ、中央値、二等分線および二等分線は一致しています

底辺の反対側の頂点から二等辺三角形の底辺の中点まで引かれる線は、同時に底辺の反対側の角度に対する高さ、中央値、二等分線でもあります。.

これらすべてのセグメントはそれらを表すものと一致します.

例：

次の図は、ベースを2つのセグメントBMとCMに分割する中間点Mを持つ三角形ABCを示しています。.

点Mから反対側の頂点まで線分を引くと、定義上、頂点AとBC側を基準とした中央値AMが得られます。.

AMセグメントは三角形ABCを2つの等しい三角形AMBとAMCに分割するので、それは辺、角度、辺の合同のケースが取られることを意味し、それゆえにAMもBCの二等分線になる.

二等分線が常に中央値と等しくなるのはそのためです。.

AMセグメントは、AMBとAMCの三角形に対して同じ大きさの角度を形成します。つまり、それぞれの尺度が次のようになるように補足されています。

中（AMB）+中（AMC）= 180^○

2 _*中（AMC）= 180^○

中（AMC）= 180^○÷2

中（AMC）= 90^○

三角形の底辺に対してＡＭセグメントによって形成される角度はまっすぐであることを知ることができ、これはこのセグメントが底辺に対して完全に垂直であることを示す。.

したがって、Mが中点であることがわかり、高さと二等分線を表します。.

したがって、直線のAM：

BCの高さを表します.
中です.
それはBCのmediatrixに含まれています.
それは頂角の二等分線です

相対的な高さ

等しい辺に対する相対的な高さは、同じ尺度も持っています.

二等辺三角形は2つの等しい辺を持っているので、それぞれの2つの高さも等しくなります。.

オルソセンター、重心、インセンター、および外周が一致する

基底に対する高さ、中央値、二等分線、二等分線は同じセグメントで同時に表されるため、オルソセンター、セントロセントリックインセンター、およびサークルセンターは同一線上になります。つまり、これらは同じ線上になります。

周囲長の計算方法?

多角形の周囲長は辺の合計によって計算されます.

この場合、二等辺三角形には同じ大きさの2つの辺があり、その周囲長は次の式で計算されます。

P = 2_*（辺a）+（辺b）.

身長の計算方法?

高さは底辺に垂直な線で、反対側の頂点まで延長することによって三角形を2つの等しい部分に分割します.

高さは反対側の脚（a）、隣接脚の底辺の半分（b / 2）を表し、 "a"側は斜辺を表します。.

ピタゴラスの定理を使用して、高さの値を決定できます。

ある² + b² = c²

どこで：

ある² =身長（h）.

b² = b / 2.

c² = A面.

ピタゴラスの定理にこれらの値を代入し、我々が持っている高さをクリアする：

時間² + （b / 2）² = ある²

時間² + b² / 4 = ある²

時間² = ある²- b² / 4

h =√（ある² - b² / 4）.

合同辺によって形成される角度が分かっている場合、高さは次の式で計算できます。

面積の計算方法?

三角形の面積は常に同じ式で計算されます。底辺に高さを掛け、2で割ると、

三角形の2辺とそれらの間に形成される角度の測定値だけがわかっている場合があります。この場合、面積を決定するために三角比を適用する必要があります。

三角形の底辺を計算する方法?

二等辺三角形は2つの等しい辺を持っているので、その底辺の値を決定するには、少なくとも高さの尺度またはその角度の1つを知る必要があります。.

ピタゴラスの定理が使われている高さを知っている：

ある² + b² = c²

どこで：

ある² =身長（h）.

c² = A面.

b² = b / 2、不明です.

bクリアしました² 公式のそして私達はしなければならない：

b² = a² - c²

b =√a² - c²

この値は底辺の半分に対応するので、二等辺三角形の底辺の完全な尺度を得るには2倍する必要があります。

b = 2 _* （√a² - c²）

等しい辺の値とそれらの間の角度だけがわかっている場合は、三角法が適用され、二等辺三角形を2つの直角三角形に分割する頂点から底面までの線がトレースされます。.

このように、基数の半分は次の式で計算されます。

底辺の反対側にある頂点の高さと角度の値だけがわかっていることも可能です。その場合、三角法によって基底を決定することができます。

演習

最初の運動

2辺が10 cm、3辺が12 cmの大きさであることを知りながら、二等辺三角形ABCの面積を求めます。.

解決策

三角形の面積を求めるには、ピタゴラスの定理に関連する面積の式を使用して高さを計算する必要があります。これは、等しい辺の間に形成される角度の値がわからないためです。.

二等辺三角形の次のデータがあります。

等辺（a）= 10 cm.
底辺（b）= 12 cm.

式の値は置き換えられます。

セカンドエクササイズ

二等辺三角形の2つの等しい辺の長さは42 cmで、これらの辺の和は130の角度をなしています^○. 3番目の辺の値、その三角形の面積、および周囲の長さを決定します.

解決策

この場合、側面とこれらの間の角度の測定値は既知です。.

欠けている辺、つまりその三角形の底辺の値を知るために、それに対して垂直に線が引かれ、角度が2つの等しい部分に分割されます。.

等辺（a）= 42 cm.
角度（Ɵ）= 130^○

三角法により、底辺の半分の値が計算されます。これは斜辺の半分に相当します。

面積を計算するには、三角法またはピタゴラスの定理によって計算できる三角形の高さを知る必要があります。これで、底辺の値はすでに決まっています。.

三角法では次のようになります。

周囲長が計算されます。

P = 2_*（辺a）+（辺b）.

P = 2_*（42 cm）+（76 cm）

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

第三の練習

底辺の角度はÂ= 55であることを知って、二等辺三角形の内角を計算します^○

解決策

欠けている2つの角度（ÊとÔ）を見つけるには、三角形の2つの特性を覚えておく必要があります。

すべての三角形の内角の合計は常に= 180になります^○：

Â+Ê+≈= 180^○

二等辺三角形では、底辺の角度は常に合同です。つまり、それらは同じ尺度を持ちます。

Ê= 55^○

角度の値を決定するにはÊ最初のルールの他の角度の値を代入してクリアします。Ê：

55^○ + 55^○ + ≈= 180^○

110^○+ ≈= 180^○

≈= 180^○ - 110^○

≈70^○.

参考文献

Alvarez、E.（2003）。幾何学の要素：コンパスの多数の練習と幾何学を持ちます。メデリン大学.
AlvaroRendón、A.R。（2004）。テクニカルドローイング：活動ノート.
Angel、A. R.（2007）。初等代数ピアソン教育.
Arthur Goodman、L.H。（1996）。解析幾何学による代数と三角法ピアソン教育.
Baldor、A.（1941）。代数ハバナ：文化.
JoséJiménez、L. J.（2006）。数学2.
Tuma、J.（1998）。工学数学ハンドブックWolfram MathWorld.

数学

« 三角特徴、公式と面積、計算のスケール形式x ^ 2 + bx + cの3項式（例付き） »