数学 - ページ 15
どのように動作するか、それを作る方法と使用例のためのMackinderボックス
の マッキンダーボックス それは数学においていくつかの応用がある方法論的要素です。加算、減算、乗算、除算といった基本操作を教えるのに役立ちます。また、集合のサブセットを分離して基数を減算するためにも使用されます。それは数の加法的構造を分解して再構成するのに役立つ.基本的には、大きな中央コンテナと10個の小さなコンテナを配置することになります。小さいパッケージ内では、数量が追加されたことを表すために、順次追加または乗算を参照して、単位数量が表示されます。.逆に言えば、分割を参照して、より大きな枠から金額が引き落とされることも表します。.索引1何に使うの？?2作り方?2.1段ボール箱を使って2.2プラスチック容器を使って2.3手続き3使用例3.1追加または追加3.2減算または減算3.3乗算3.4部門4参考文献 それは何のためですか？?Mackinderボックスは、イギリスのチェルシーで1918年にその都市の教育者だったJessie Mackinderによって開発された方法です。. この方法は、数学、読み書きなどの分野における教育の個別化を促進することを目的としています。.この器械はより大きい平らな容器のまわりに置かれる10個の容器から成り、すべて平らな基盤の上に置かれます。これらの要素は、加算、減算、乗算、除算などの基本的な数学演算を実行するために使用されます。セットとサブアセンブリの分離にも使用できます。.マッキンダーボックスは教育の最初の年に使われます。その方法論は教材の使用に基づいているため、数学の理解を容易にし、各参加者が教材を直接操作したり対話したりする自由を与えます。. 作り方?Mackinderボックスは非常に基本的な要素で構成されています。それを形成するために、リサイクルされる材料または数えられる単位を表す小さな物体を置くのに役立つどんな種類の容器でも使用することができます。最も一般的な方法は次のとおりです。段ボール箱を使って以下の資料が必要です。- 厚紙（靴箱）または厚紙で作ることができる長方形のベース.- 10個の小さな段ボール箱。彼らはマッチ箱になることができます.- 1大きな箱.- のり.- トークン、蛍光体の棒、種または紙の玉.プラスチック容器を使って使用する材料は次のとおりです。- 厚紙（靴箱）または厚紙で作られた長方形の台座.- 小さい10個のプラスチック容器.- 大きなプラスチック製の容器。例えばCDボックス.- のり.- トークン、蛍光体の棒、種または紙の玉.手続き- 長方形のベースをカット.- 中央に大きい方の容器が取り付けられています（段ボール箱またはプラスチック容器）.- 小さい方の容器は大きい方の容器の周りにくっついて乾いたままにしておく.-...
分析幾何学の歴史的背景
の 解析幾何学の歴史的背景 Pierre de FermatとRenéDescartesが基本的な考え方を定義した17世紀に遡ります。彼の発明は代数の近代化とFrançoisVièteの代数的記法に従った.この分野は古代ギリシャ、特に数学のこの分野に大きな影響を与えたアポロニウスとユークリッドの作品に拠点があります。.分析幾何学の背後にある本質的な考え方は、一方が他方の関数であるように、2つの変数間の関係が曲線を定義することです。. このアイデアは、Pierre de Fermatによって初めて開発されました。この重要なフレームワークのおかげで、Isaac NewtonとGottfried Leibnizは計算を開発することができました。.フランスの哲学者デカルトも幾何学への代数的アプローチを発見した、どうやら彼自身で。デカルトの幾何学に関する作品は彼の有名な本に登場します 方法のスピーチ.この本では、真っ直ぐなエッジのコンパスと幾何学的構造は足し算、引き算、掛け算と平方根を含むことが示されています。.解析幾何学は、数学における二つの重要な伝統、すなわち形の研究としての幾何学と、量または数に関係している算術演算および代数演算の和集合を表しています。したがって、解析幾何学は座標系を使った幾何学の分野の研究です。. 歴史解析幾何学の背景幾何学と代数の関係は数学の歴史を通して発展してきましたが、幾何学はより早い成熟度に達しました. 例えば、ギリシャの数学者ユークリッドは彼の古典的な本で多くの結果をまとめることができました 要素.しかし、それは彼の本で分析幾何学の発展を予測したペルガの古代ギリシャのアポロニウスでした コニック. 彼は円錐と平面の間の交差として円錐を定義しました.同様の三角形のEuclidの結果と円の乾燥を使用して、彼は円錐の任意の点 "P"から2本の垂直線、円錐の長軸と軸の終点での接線までの距離で与えられる関係を見つけました。 Apolloniusはこの関係を使って円錐の基本的性質を推論しました.数学における座標系のその後の発展は、代数がイスラムとインドの数学者のおかげで成熟した後にだけ現れました.代数問題の解決策を正当化するためにルネサンス幾何学が使用されるまでは、代数が幾何学に寄与することができるほど多くはありませんでした。.この状況は、代数関係のための便利な表記法の採用と数学関数の概念の発展によって変化するでしょう。.16世紀16世紀の終わりに、フランスの数学者FrançoisVièteは、知られているものと知られていないものの両方の数量を表すために文字を使って、最初の体系的代数記法を導入しました。. 彼はまた代数式を働きそして代数方程式を解くための強力な一般的方法を開発した.このおかげで、数学者は問題を解決するために幾何学図形や幾何学的直感に完全に依存していませんでした.ある数学者でさえ、長さと正方形の線形変数は面積に対応し、立方体は体積に対応するという標準的な幾何学的考え方を放棄し始めました。.この一歩を踏み出したのは、哲学者と数学者のRenéDescartes、そして弁護士と数学者のPierre de...
5子供のための乗法問題
の 乗法問題 足し算と引き算の操作を学んだ後、小学校の子供たちにも教えられます。.整数を乗算することは本当に合計であることを子供たちに教えることは重要ですが、それらの加算をより速くそして簡単にするために乗算することを学ぶことは不可欠です。.それは彼らが理解することができる問題でなければならないし、乗算することを学ぶことの有用性を見ることができるので、子供に乗算するように教えるために使われる最初の問題をうまく選ぶことが不可欠.単に乗法表を機械的な方法で教えるだけでは十分ではありません。両親が買い物に行くときなど、日常生活で起こる状況を通してそれらの使用法を示すのがはるかに魅力的です。.乗法問題乗算テーブルを適用するように子供に教えるために使用することができる問題がたくさんあります、以下は彼らの解決策に関するいくつかの問題です. 1-注文して不足している本の数?司書は図書館の棚の本を注文しなければなりません。金曜日の午後の終わりに、司書はまだ5冊ずつある78冊の本を注文しなければならないことに気づきました。来週図書館員は何冊の本を注文する必要がありますか？?解決策：この問題では、すべての箱に同じ本の数があることに注意してください。したがって、1ボックスは5冊の本を表し、2ボックスは5 + 5 = 10冊の本を表し、3ボックスは5 + 5 + 5 = 15冊の本を表します。しかし、これらすべてを合計することは非常に広範なプロセスです。.前の合計をすべて実行することは、各ボックスの本の数に、順序付けで欠けているボックスの数を掛けたことに相当します。つまり, 5×78, したがって司書は命令しなければなりません 390 本.2 - 箱はいくつ必要ですか。?農家は、前回収穫したコーヒーを箱に詰める必要があります。総収穫量は20,000キロであり、それらを梱包しようとしている箱の最大容量は100キロです。農家は収穫全体を何箱梱包する必要がありますか？?解決策：最初に注意することはすべての箱が同じ容量（100キロ）を持っているということです。したがって、農家が2箱を使用する場合、彼は100...
5クリア式の解決演習
の 式をクリアするための解決済みの演習 それらは私達がこの操作をもっとよく理解することを可能にします。数式の消去は、数学で広く使われているツールです。. 変数をクリアするということは、その変数は平等とは別にしなければならず、それ以外は平等の反対側になければならないということです。.変数をクリアしたいとき、最初にしなければならないことは、変数とは言わないことのすべてを平等の反対側にすることです。.方程式から変数を消去することができるようになるために学ばなければならない代数的な規則があります.すべての変数を消去できるわけではありませんが、この記事では目的の変数を消去することが常に可能な演習を紹介します。.数式を消去する式があると、最初に変数が識別されます。次に、各加数の符号を変更することによって、すべての加数（加算または減算される項）が等号の反対側に渡されます。.すべての加数を等式の反対側に渡した後、変数に掛かる要素があるかどうかが観察されます。. 肯定的であれば、この因数は式全体を右側で分割し符号を維持することにより、平等の反対側に渡されなければなりません。.因子が変数を除算している場合は、符号全体を維持したまま右側の式全体を掛けてこれを渡す必要があります.変数が "k"のようにあるべき乗にされると、等価性の両側に "1 / k"の添字を付けて根が適用されます。.5式クリア練習最初の運動その面積が２５πに等しくなるようにＣを円とする。円周の半径を計算する.解決策円の面積の公式はA =π* r 2です。半径を知りたいので、次に前の式から "r"を消去します。.追加する項がないので、 "r²"を乗算している係数 "π"を除算します。. その結果、r 2 = A /πが得られます。最後に、両側に添字1/2の根を適用すると、r...
2つの決まった人物の5つの部門
実行する 2桁の部門 1つの数字の数字をどのように分割するかを知る必要があります。除算は、小学校の子供たちに教えられている4番目の数学的操作です. 指導は1桁の部門、つまり1桁の番号から始まり、数桁の番号の間の部門に進みます。.除算プロセスは、配当と除数で構成され、配当は除数以上になります。.アイデアは、商と呼ばれる自然数を取得することです。商に除数を掛けるとき、結果は被除数と等しくなければなりません。その場合、除算の結果は商になります。.図の分割D≧dかつdが1桁の数であるように、Dを被除数、dを約数とする。.分割プロセスは次のもので構成されています。- これらの数字が以上の数字を形成するまで、左から右へDの数字を選択します。.- 自然数（1から9）を求め、それにdを掛けた結果が前のステップで形成された数以下になるようにします。.- ステップ1で見つかった数からステップ2で見つかった数にdを掛けた結果を引いた数を引く.- 得られた結果がｄ以上である場合、ステップ２で選択された数は、ｄの数よりも小さい数が得られるまで、より高い数に変更されなければならない。.- ステップ1でDのすべての数字が選択されていない場合は、選択されていない最初の数字を左から右に取り、前のステップで得られた結果を結合して、ステップ2、3、4を繰り返します。.この処理は数字Dの数字が終わるまで行われ、除算の結果はステップ2で形成された数字になります。.1桁の部門の例上記のステップを説明するために、32を2に分割します。.- 3≥2であるため、32から3のみが取得されます.- 2 * 1 = 2≤3なので、1を選択します。2 * 2 = 4≥3であることに注意してください。.- 3 - 2...
5円と円周の違い
円と円は2つの非常によく似た幾何学的概念ですが、2つの異なるオブジェクトに言及しています。多くの場合、ミスはサークルをサークルと呼び、またその逆もあります。この記事では、これら2つの概念の違いについて説明します。.これらの概念は、それらの定義、それらを表すデカルト方程式、それらが占めるデカルト平面の領域、形成される三次元図形など、いくつかの点で異なります。.円と円の描画の違いに気付くために、それらを描画するとき、色を使用するのが便利です。.円と円の主な違い定義円周：円は、曲線のすべての点が円の中心と呼ばれる固定点「C」から半径と呼ばれる固定距離「r」にあるような閉曲線です。.サークル：は円周で区切られた平面の領域です。つまり、円の中にあるすべての点です。. 円は点 "C"から "r"以下のすべての点であるとも言えます。.円は円周で囲まれた平面の領域ですが、円は閉曲線にすぎないため、ここではこれらの概念の最初の違いに気付くことができます。.デカルト方程式円周を表すデカルト方程式は（x-x 0）2 +（y-y 0）2 = r 2です。ここで、 "x 0"と "y 0"は円の中心のデカルト座標で、 "r"は半径です。.一方、円のデカルト方程式は（x-x 0）2 +（y-y 0）2≦r 2または（x-x 0）2...
5デカルト平面の特性
の デカルト平面 直交座標系は、順序付けられた数字のペアを使用して点をその位置で識別できるシステムを含む2次元領域（完全に平ら）です。. この一対の数は、一対の垂直軸に対する点の距離を表す。軸はx軸（横軸または横軸）およびy軸（縦軸または縦軸）と呼ばれます。. このようにして、任意の点の位置は（x、y）の形の一対の数によって定義されます。次に、xはその点からx軸までの距離、yはその点からy軸までの距離です。. これらの平面はカルテシアン、カルテシウスの派生語、フランス語の哲学者ルネ・デカルト（16世紀の終わりから17世紀の前半までの間に住んでいた）のラテン名と呼ばれています。初めて計画を立てたのはこの哲学者でした. デカルト平面の特性の簡単な説明デカルト平面は、軸内で無限の拡張と直交性を持ちます。x軸とy軸の両方が両端で無限に伸びて、互いに直角に交差します（90度の角度で）。この特性は直交性と呼ばれます. 両方の軸が交差する点は原点またはゼロ点と呼ばれます。 x軸では、原点の右側のセクションは正で、左側のセクションは負です。 y軸では、原点より上の部分が正、下が負の部分. デカルト平面は、2次元領域を4つの象限に分割します座標系は平面を象限と呼ばれる4つの領域に分割します。最初の象限は、x軸とy軸の正の部分を持ちます。. その部分については、2番目の象限はx軸の負の部分とy軸の正の部分を持ちます。 3番目の象限は、x軸の負の部分とy軸の負の部分を持ちます。最後に、4番目の象限はx軸の正の部分とy軸の負の部分を持ちます.座標平面内の位置は順序付けられたペアとして記述されます順序付けられたペアは、x軸（順序付けられたペアの最初の値）とy軸（順序付けられたペアの2番目の値）に沿った点の位置を関連付けることによって、点の位置を示します。. （x、y）のような順序付きペアでは、最初の値はx座標と呼ばれ、2番目の値はy座標と呼ばれます。 x座標は座標の前にリストされ、. 原点はx座標が0、y座標が0なので、順序付けられたペアは（0,0）と書かれます。.デカルト平面の順序付けられたペアは一意ですデカルト平面上の各点は、単一のx座標と単一のy座標に関連付けられています。デカルト平面上のこの点の位置は決定的です. その点に対して座標（x、y）が定義されると、同じ座標を持つものは他にありません。.デカルト座標系は数学的関係を表す グラフィック的に 座標平面は、グラフの点や線をプロットするために使用できます。このシステムは、視覚的な意味で代数的関係を記述することを可能にします. 代数的概念を作成し解釈するのにも役立ちます。日常生活の実用的な用途として、地図や地図作成計画における位置付けが挙げられます。.参考文献A。およびHatch、L.（2006）。ダミーのGMAT。インディアナポリス：ジョン・ワイリー＆サンズ. 重要性（s /...
4ランダム和問題（解を含む）
の 和の考えられる問題 彼らは私たちが日常的に起こり得る状況を解決するのを助けます。たとえば、いくつかの商品を購入し、それらの金額を合計して支払う金額を決定する場合などです。論理的推論を使用することによって、これらの問題は解決されることができます.名前が示すように、合計または加算は、要素のグループ化または和集合からなる数学的演算であり、したがって一連の要素を形成します。 sumandsと呼ばれる2つ以上の数を合計して、totalと呼ばれる最終的な金額が得られます。.索引1なぜ彼らは重要なのですか?2練習問題が解決しました2.1最初の練習2.2 2回目の運動2.3 3回目の運動2.4第4の演習3参考文献 なぜそれらは重要なのですか?上述のように、私たちが日常生活の活動の中で毎日提示されているさまざまな状況を簡単で正しい方法で解決することができるように、足し算の合理的な問題は非常に重要です。.例えば、アナ、マリア、パブロは、財団に寄付するためにおもちゃを集めることにしました。マリアは37歳、パブロ18歳、アナ26歳でした。?最初に解決し始めるためには、問題を分析しなければなりません。つまり、それぞれの人（Ana、María、Pablo）が集めたおもちゃの合計です。.そのため、合計の計算は、26 + 37 + 17 = 80になります。したがって、Ana、María、およびPabloは、3つのうち80個のおもちゃを集めたことがわかります。.解決した演習最初の運動ホアキンはアイスクリーム会社を持っていて、異なる顧客に3つの注文を届ける必要があります。最初の注文は650個のアイスクリーム、2番目の120個のアイスクリーム、そして3番目の430個のアイスクリームです。ホアキンは、アイスクリームをクライアントに用意する必要があります。?解決策ホアキンが顧客に届けるために作らなければならないアイスクリームの総量は、彼が3つの注文を持っていることを知って、決めなければなりません。それらを追加することによって、あなたは合計金額を得ます：650 + 120 + 430 = 1200アイスクリーム.ホアキンは合計で1200人のアイスクリームを作り、3人の顧客に届けました。.セカンドエクササイズルチアは自分の友達のためにケーキを作りたいと思ったので、彼女は自分が必要とする商品を買うためにスーパーマーケットに行くことにしました。 、卵12個（4ドル）、バター250グラム（1ドル）、チェリー250グラム（4ドル）、チョコレート250グラム（2ドル）。...
