数学 - ページ 3
定規の説明、応用および例
の スタージスルール 統計データのセットをグラフィカルに表すために必要なクラスまたは区間の数を決定するために使用される基準です。この規則は、1926年にドイツの数学者Herbert Sturgesによって発表されました。.スタージスは、クラスの数とその範囲の振幅を見つけることができるサンプル数xに基づいて、簡単な方法を提案しました。 Sturgesルールは、特に統計の分野で、特に頻度ヒストグラムを作成するために広く使用されています。.索引1説明2アプリケーション3例4参考文献 説明Sturgesルールは、標本または母集団を表す一連のデータを分類するために、頻度ヒストグラムに存在しなければならないクラスの数を決定するために記述統計学で広く使用されている経験的方法です。.基本的に、この規則はグラフィックコンテナの幅、頻度ヒストグラムを決定します。.彼の規則を確立するために、Herbert SturgesはK個の区間からなる理想的な周波数図を考えました。ここで、i番目の区間は、次のように表されます。そのサンプル数は、セットのサブセットを抽出できる方法の数によって決まります。つまり、二項係数によって、次のように表されます。式を簡単にするために、彼は方程式の両方の部分に対数の性質を適用しました。したがって、Sturgesは、最適な間隔数kが次の式で与えられることを証明しました。 次のように表現することもできます。この表現では：- kはクラス数.- Nは標本の観測値の総数です.- 対数は10を底とする常用対数です。.たとえば、142人の子供の身長の無作為標本を表す頻度ヒストグラムを作成するには、分布の間隔またはクラスの数は次のようになります。k = 1 + 3,322 * 丸太10年 （N）k = 1...
類似した用語の削減（演習問題あり）
の 類似用語の削減 代数式を単純化するために使用される方法です。代数式では、類似の用語は同じ変数を持つものです。つまり、文字で表される未知数が同じで、指数が同じです。.ある場合には、多項式は広範囲であり、そして解決策を得るためにあなたは式を縮小することを試みるべきです。これは、類似した用語がある場合、それは可能です。それは、演算や加算、減算、乗算、除算などの代数的性質を適用することによって組み合わせることができます。.索引1説明2どうやって似たような用語を減らすか?2.1例2.2等号を持つ類似語の削減2.3符号が異なる類似語の削減3運用における類似用語の削減3.1総計3.2引き算3.3乗算で3.4部門で4練習問題が解決しました4.1最初の練習4.2 2回目の演習5参考文献 説明同様の用語は、同じ指数を持つ同じ変数によって形成され、場合によってはこれらはそれらの数値係数によってのみ区別されます。. 同様の用語は、変数を持たないものとも見なされます。つまり、定数しか持たない用語です。したがって、たとえば、次のような用語があります。- 6倍2 - 3倍2. 両方の項は同じ変数xを持ちます2.- 4a2b3 + 2a2b3. 両方の用語は同じ変数を持ちます。2b3.- 7 - 6用語は一定です.変数が同じで指数が異なるこれらの用語は、次のように非類似用語と呼ばれます。- 9a2b + 5ab。変数は異なる指数を持っています.-...
代数的推論（解決済みの演習を伴う）
の 代数推論 本質的には、特別な言語を通して数学的な議論を伝えることであり、それはそれ自身の中で定義された代数変数と演算を利用して、それをより厳密で一般的にする。数学の特徴は、その論拠に用いられる論理的厳密さと抽象的な傾向です。. そのためには、この文章で使用されるべき正しい「文法」を知ることが必要です。さらに、代数推論は、数学的な議論の正当化におけるあいまいさを避けます。これは、数学で何らかの結果を示すために不可欠です。.索引1代数変数2代数式2.1例3練習問題が解決しました3.1最初の練習3.2 2回目の演習3.3第3の演習4参考文献 代数変数代数変数は、特定の数学的オブジェクトを表す単なる変数（文字または記号）です。.例えば、文字x、y、zは通常、与えられた式を満たす数を表すために使用されます。命題式を表すための文字p、q r（または特定の命題を表すためのそれぞれの大文字）。集合を表すA、B、Xなどの文字.「変数」という用語は、問題のオブジェクトが固定されているのではなく変化することを強調しています。これは方程式の場合であり、そこでは原則として未知である解を決定するために変数が使用されます。.一般論として、代数変数は、それが固定されているかどうかにかかわらず、何らかのオブジェクトを表す文字と見なすことができます。.代数変数が数学オブジェクトを表すのに使われるのと同じように、数学演算を表すためにシンボルを考えることもできます。. たとえば、 "+"記号は "sum"操作を表します。他の例としては、命題と集合の場合の論理接続詞の異なる記号表記があります。.代数式代数式は、以前に定義された演算による代数変数の組み合わせです。この例としては、加算、減算、乗算、数の間の除算、命題や集合における論理的な結合の基本的な操作があります。.代数推論は、代数表現によって推論または数学的引数を表現することに責任があります。. この表現形式はシンボリック表記法を利用し、推論をよりよく理解し、より明確で正確な方法で表現することができるため、文章の簡略化と省略化に役立ちます。.例代数推論がどのように使われるかを示すいくつかの例を見てみましょう。間もなく見られるように、非常に規則的にそれは論理と推論の問題を解決するために使われます。.よく知られている数学的命題「2つの数の和は可換」を考えてみましょう。この命題を代数的に表現する方法を見てみましょう。2つの数値 "a"と "b"を考えると、この命題が意味するのはa + b = b + aです。.初期命題を解釈し、それを代数用語で表現するために使用される推論は、代数推論です。.また、2つの数の積も可換であり、代数的にaxb =...
どんな種類の積分がありますか？
の 積分の種類 計算で見つけたのは、不定積分と定義済み積分です。定積分は不定積分よりも多くの用途がありますが、不定積分を解くことを最初に学ぶ必要があります。.定積分の最も魅力的な用途の1つは、回転体の体積の計算です。. どちらの種類の積分も同じ線形性を持ち、積分手法も積分の種類に依存しません。.しかし、非常に似ているにもかかわらず、主な違いがあります。最初のタイプの積分では、結果は関数（特定ではありません）ですが、2番目のタイプでは、結果は数値です。.2つの基本型の積分積分の世界は非常に広いですが、その中で私たちは日常生活に大きな適用性を持つ2つの基本的なタイプの積分を区別することができます。. 1-不定積分fの領域内のすべてのxに対してF '（x）= f（x）であれば、F（x）はf（x）の逆微分、原始関数または積分であると言えます。. 一方、（F（x）+ C） '= F'（x）= f（x）であることに注意してください。これは、関数の積分が一意ではないことを意味します。抗誘導体.このため、F（x）+ Cはf（x）の不定積分と呼ばれ、Cは積分定数と呼ばれ、次のように書きます。 ご覧のとおり、関数f（x）の不定積分は関数の族です。.たとえば、関数f（x）=3x²の不定積分を計算したい場合は、まずf（x）の逆微分を見つけなければなりません。. F '（x）= 3 x 2であるため、F（x）= x...
斜めの三角形とは何ですか？ （解決した演習を伴う）
の 斜めの三角形 長方形ではない三角形です。つまり、どの角度も直角ではない三角形（測定値は90º）.直角がないので、ピタゴラスの定理はこれらの三角形には適用できません。.したがって、斜めの三角形のデータを知るには、他の式を使う必要があります。.斜角三角形を解くために必要な公式は、サインとコサインのいわゆる法則です。これについては、後で説明します。. これらの法則に加えて、三角形の内角の合計が180°に等しいという事実を常に使用することができます。.斜めの三角形冒頭で述べたように、斜めの三角形はその角度がどれも90度ではないような三角形です。.斜角三角形の辺の長さを求めることと、その角度の測定値を見つけることの問題は、「斜角三角形の解像度」と呼ばれます。.三角形を扱うときの重要な事実は、三角形の3つの内角の合計が180°に等しいということです。これは一般的な結果です。したがって、斜めの三角形にも適用できます。.胸と余弦の法則辺の長さが "a"、 "b"、 "c"の三角形ABCがあるとします。 - 胸の法則では、a / sin（A）= b / sin（B）= c / sin（C）となっています。ここで、A、B、Cは、「a」、「b」、「c」とは逆の角度です。それぞれ.- コサインの法則は次のように述べています：c 2 =...
親戚とは何ですか？特徴と例
それは呼ばれる いとこ 1を除いて、共通の除数を持たない整数のペアへの（互いに対するコプリモまたはいとこ）。.言い換えれば、2つの整数が素数への分解において、それらが共通因子を持たない場合、相対的な従兄弟です。.例えば、4と25が選択された場合、それぞれの素因数分解はそれぞれ2 2と5 2です。理解されるように、これらは一般的な要因を持っていません、それ故に4と25は相対的ないとこです.一方、6と24が選択された場合、素因数でそれらの分解を実行すると、6 = 2 * 3と24 = 2 3 * 3が得られます。. ご覧のとおり、これらの最後の2つの式には少なくとも1つの共通点があるため、相対的な素数ではありません. いとこ注意しなければならないことの1つは、整数のペアが相対的な素数であるということは、それらのいずれかが素数であることを意味するのではないということです。.一方、上記の定義は次のようにまとめることができます。2つの整数 "a"と "b"は、これらの最大公約数が1の場合、つまりmcd（）の場合に限り、相対素数になります。 a、b）= 1.この定義に関する2つの直接的な結論は、次のとおりです。-"a"（または...
内部代替角度とは何ですか？ （演習付き）
の 交互の内角 2本の平行線と1本の横線の交差によって形成される角度です。線Ｌ１が横断線Ｌ２によって切断されると、４つの角度が形成される。. 直線L1の同じ側にある2組の角度は、合計が180°に等しいため、補助角度と呼ばれます。.前の画像では、角度1と2は補助的であり、角度3と4も同様です。.交互の内角について話すことができるためには、2本の平行線と1本の横線が必要です。前に見たように、8つの角度が形成されます.2本の平行線L1とL2を横線で切断すると、次の図に示すように8つの角度が形成されます。. 前の画像では、角度1と2、3と4、5と6、7と8のペアが補助角度です。.ここで、互い違いの内角は、２本の平行線Ｌ１とＬ２との間にあるが横線Ｌ２の両側に位置する角度である。. つまり、角度3と角度5は内部の交互になります。同様に、角度4と6は交互の内角です。.頂点での反対角度交互の内角の有用性を知るためには、最初に二つの角が頂点によって対向しているならば、これら二つの角は同じ大きさであることを知る必要がある。.たとえば、角度1と3は、頂点が対面しているときは同じになります。同じ論法の下で、角度2と4、5と7、6と8は同じ大きさであると結論付けることができます。.割線と2つの平行線の間に形成される角度前の図のように2本の平行な直線を割線または横断線で切った場合、角度1と5、2と6、3と7、4と8は同じ角度になります。.内部交互角度頂点によって配置される角度の定義と、割線と2本の平行線の間に形成される角度の特性を使用して、代替の内角は同じ測定値を持つと結論付けることができます.演習最初の運動次の画像の角度6の大きさを計算します。角度1の大きさは125ºであることがわかります。.解決策角度1と角度5は頂点で対面しているので、角度3は125°になります。さて、角度3と5は交互になっているので、角度5も125°にする必要があります。. 最後に、角度5と6は補助的なので、角度6の大きさは180º - 125º=55ºに等しくなります。.セカンドエクササイズ角度6が35ºであることを知っている角度3の大きさを計算する.解決策角度６は３５°を測定することが知られており、さらに角度６および４は内部交番であることが知られており、したがってそれらは同じを測定する。つまり、角度4は35ºです。.一方、角度4と3は補助的であるという事実を使用すると、角度3の尺度は180º - 35º=145ºに等しくなります。.観察対応する特性を満たすことができるように線は平行であることが必要です.演習はより早く解決されるかもしれませんが、この記事では代替の内角の特性を使用したいと思いました.参考文献バーク（2007）. 幾何学数学ワークブックの角度. ニューパスラーニング.Ｃ． （2003年）. 幾何学の要素：数多くの演習とコンパス幾何学. メデリン大学.Ｒ．、Ｏ'Ｄａｆｆｅｒ、Ｐ．Ｇ。＆Ｃｏｏｎｅｙ、Ｔ．Ｊ．（１９９８）. ジオメトリ. ピアソン教育.Lang、S.、＆Murrow、G.（1988）. 幾何学：高校コース. Springer...
代替外角とは何ですか？ （例あり）
の 代替外角 2本の平行線が割線と交差するときに形成される角度です。これらの角度に加えて、もう一つの対が形成されます。.これら2つの概念の違いは「外部」と「内部」という言葉であり、その名のとおり、交互の外角は2本の平行線の外側に形成される角度です。. 前の画像で見たように、2本の平行線と割線との間には8つの角度があります。赤の角度は外側の交互角であり、青の角度は交互の内角です。.索引1特徴1.1交互の外角の一致は何ですか?2例2.1最初の例2.2 2番目の例2.3 3番目の例3参考文献 特徴序論では、これは代替の外角であることをすでに説明した。平行線間の外角であることに加えて、これらの角は別の条件を満たす. 彼らが満たす条件は、平行線上に形成される交互の外角が合同であるということです。他の平行線上に形成された他の2つと同じ尺度を持つ.しかし、それぞれの交互の外角は、割線の反対側の角度と一致します.交互の外角の一致は何ですか?始めの画像と前の説明を観察すると、互いに一致する交互の外角は、角度ＡとＣ、および角度ＢとＤであると結論付けることができる。.それらが合同であることを実証するために、我々は以下のような角度の特性を使わなければならない：.例以下は、代替外角の定義と一致特性を適用する必要がある一連の例です。.最初の例次の図では、角度Eが47°であることを知っている角度Aの大きさは何です。?解決策前に説明したように、角度AとCは外部からのものなので合同です。したがって、Aの測度はCの測度と等しくなります。さて、角度EとCは頂点に対して反対の角度なので、同じ測度を持つ必要があります。したがって、Cの測度は次のようになります。 47°.結論として、Aの測度は47°に等しい.2番目の例次の図に示す角度Cの大きさを計算します。角度Bは30°であることがわかります。.解決策 この例では、補助角度の定義が使用されています。それらの測定値の合計が180°に等しい場合、2つの角度は補足的です.画像は、ＡおよびＢが補助的であること、したがってＡ ＋ Ｂ ＝ １８０°、すなわちＡ ＋ ３０°＝ １８０°、したがってＡ ＝ １５０°であることを示している。さて、AとCは交互の外角なので、それらの寸法は同じです。したがって、Cの尺度は150°です。.3番目の例次の図では、角度Aは145°です。角度Eの尺度は何ですか?解決策この画像では、角度ＡおよびＣは交互の外角であり、したがってそれらは同じ尺度を有することが理解される。つまり、Cの大きさは145°です。.角度ＣおよびＥは補助的な角度であるので、Ｃ ＋...
