数学 - ページ 9
相同性の性質、種類および例
の ホモテシア は、中心（O）と呼ばれる固定点からの距離に共通の係数が掛けられた平面内の幾何学的変化です。このようにして、各点Ｐは変換の他の点Ｐ '積に対応し、これらは点Ｏと整列する。.そして、相同性は2つの幾何学的図形の間の対応であり、変換された点は相同性と呼ばれ、これらは固定点と互いに平行な線分と整列します。.索引1ホモテシア2プロパティ3種類3.1直接ホモテティ3.2逆ホモテティ4構成5例5.1最初の例5.2 2番目の例6参考文献 ホモテティ同形性は、一致する画像を持たない変換である。なぜなら、図から、元の図より大きいか小さいサイズの1つ以上の図が得られるからである。つまり、相同性は多角形を別の多角形に変換するということです。.相同性が達成されるためには、相同性点の対が相同性の中心である第３の固定点と整列するように、それらは点対点および直線対直線に対応しなければならない。.同様に、それらを結ぶ線のペアは平行でなければなりません。このようなセグメント間の関係は、相同性比（k）と呼ばれる定数です。相同性が次のように定義されるような方法で：このような変換をするには、まず任意の点を選択します。これは、相同性の中心となります。. この点から、変換されるべき図形の各頂点に対して線分が描かれる。新しい図形の複製が行われるスケールは、相同性（k）の理由で与えられます。.プロパティ相同性の主な特性の1つは、相同性（k）のために、すべての相似図形が類似していることです。その他の優れた特性は次のとおりです。 - 相同性の中心（O）が唯一の二重点であり、それはそれ自体に変換されます。つまり、変わりません.- 中心を通る線はそれ自体変形しますが（二重になります）、それを構成する点は二重にはなりません。.- 中心を通らない直線は平行線に変換されます。このように、同質性の角度は同じままです.- 中心Ｏと比率ｋの相似性による線分の像はこれと平行な線分であり、その長さのｋ倍の長さを有する。たとえば、次の図に示すように、相似形によるセグメントABは別のセグメントA'B 'になるため、ABはA'B'と平行になり、kは次のようになります。- 相同角度は一致します。つまり、それらは同じ基準を持っています。したがって、角度のイメージは同じ振幅を持つ角度です。.一方、相同性は、その比（k）の値によって異なり、次のような場合があります。- 定数k = 1の場合、すべての点は変換されるので固定されます。したがって、相似図形は元の図形と一致し、変換は恒等関数と呼ばれます。.- k≠1の場合、唯一の不動点はホモテティの中心になります（O）.- k =...
三角法の歴史主な特徴
の 三角法の歴史 第二千年紀に戻ることができます。 C.、エジプト数学の研究とバビロンの数学.三角関数の系統的な研究はヘレニズムの数学で始まり、ヘレニズムの天文学の一環としてインドに到達しました.中世の間、三角法の研究はイスラム数学で続けられました。それ以来、ルネッサンス期からラテン西部では別のテーマとして採用されました。.現代の三角法の発展は、17世紀の数学者（Isaac NewtonとJames Stirling）から始まり、Leonhard Euler（1748）によって現代的な形に至るまで、西洋啓蒙時代に変わりました。.三角法は幾何学の一分野ですが、ユークリッドの合成幾何学や古代ギリシア人とは本質的に計算的であるという点で異なります。. すべての三角関数計算は角度の測定といくつかの三角関数の計算を必要とします.過去の文化における三角法の主な用途は天文学でした。. 歴史を通して三角法エジプトとバビロンの初期三角法古代エジプト人とバビロニア人は何世紀にもわたって類似の三角形の辺の半径で定理についての知識を持っていました. しかし、先ギリシャ系の社会は角度を測定するという概念がなかったので、それらは三角形の側面の研究に限定されていました。.バビロンの天文学者たちは、星の上昇と沈降、惑星の移動、そして太陽と月の食の詳細な記録を持っていました。これにはすべて、天球で測定された角距離に関する知識が必要です。.バビロンでは、いつか300の前に。 ℃では、角度の尺度が角度に使用された。バビロニア人が最初に星の座標を与えました。.太陽は黄道を通過し、惑星は折衷の近くを移動し、黄道帯の星座は黄道の周りにまとめられ、北の星は黄道の90°に位置していました.バビロニア人は、北極から見た春の点から反時計回りに度の長さを測り、黄道の北または南の緯度を度で測った。.一方、エジプト人は紀元前2世紀の2世紀にピラミッドを構築するために三角法の原始的な形を使いました。 C.三角法に関連した問題を含むパピリもあります.ギリシャの数学古代ギリシャ語とヘレニズムの数学者たちは、時制を利用しました。円と円の中の円弧を考えると、サポートは円弧の範囲内にある線です。.今日知られている多くの三角恒等式と定理はまた、それらの等価物としてHellenistic数学者によっても知られていました。.厳密にはユークリッドやアルキメデスの三角法の作品はありませんが、公式や三角法の特定の法則と等価な幾何学的な方法で提示された定理があります。.360°円の体系的な使用が数学に至った時期は正確にはわかりませんが、紀元前260年以降に起こったことが知られています。 C.これはバビロンの天文学に触発されたのかもしれないと信じられています.この間に、球形の三角形の角度の合計が180°より大きいと言うものやプトレマイオスの定理を含むいくつかの定理が確立されました。.- ニカエアのヒッパルコス（190-120紀元前）彼は主に天文学者であり、「三角法の父」として知られています。天文学はギリシア人、エジプト人、バビロニア人が十分に知っていた分野でしたが、最初の三角法の表を編集したのは、彼が信用する人です.その進歩のいくつかは月の月の計算、太陽と月のサイズと距離の推定、惑星運動モデルの変種、850の星のカタログ、そして運動精度の尺度としての分点の発見を含んでいます。. インドの数学三角法の最も重要な発展のいくつかはインドで起こった。 Siddhantasとして知られる4世紀と5世紀の影響力のある作品は、半分の角度と半分のサブテンションの間の現代的な関係として乳房を定義しました。彼らはまた余弦と詩を定義しました.Aryabhatiyaと一緒に、それらは0から90°の間隔で、胸とversenoの値の最も古い生き残っているテーブルを含みます. Bhaskara IIは、12世紀に球面三角法を開発し、多くの三角法の結果を発見しました。 Madhavaは多くの三角関数を分析しました.イスラム数学中世のイスラム世界では、ペルシャとアラブ系の数学者によってインドの作品が拡大されました。彼らは三角法を完全な四辺形の依存から解放した多数の定理を発表した。.イスラム数学の発展の後、「研究の対象が球面または三角形、その側面と角度になった後にだけ、本当の三角法が出現した」と言われています。.9世紀の初めに、最初の正確なサインとコサインテーブルが作られ、そして最初の接線テーブルが作られました。 10世紀までに、イスラム教徒の数学者は6つの三角関数を使いました。三角測量法はこれらの数学者によって開発されました.13世紀に、Nasīral-Dīnal-Tūsīは、三角法を天文学とは無関係の数学の分野として扱う最初の人となりました。....
Hipparco de Niceaの伝記と貢献
ニッパのヒッパルコス 数理科学としての天文学の発展と三角法の基礎に基本的な貢献をしたギリシャの天文学者と数学者でした。. 彼は三角法の創始者と考えられていますが、彼の偶然の歳差運動の偶然の発見で最も有名です。. それは古代の偉大な科学者の間で一般的にランク付けされていますが、その生涯についてはほとんど知られておらず、その多くの著作のうちの1つだけがまだ存在しています.彼の作品の残りの部分についての知識は、特に偉大な天文学的概論における中古の報告に基づいています アルマゲスト, Ptolemyによって2世紀に書かれた.HiparcoはBithyniaのNicea（現トルコのIznik）で生まれ、おそらくロードス島で亡くなりました。彼は少なくとも紀元前127年から紀元前127年まで働いた天文学者であったことが知られています。.ヒッパルコスは、最も偉大な古代天文観測者であり、ある人には、古代の最大の天文学者であると考えられています。それは、太陽と月の運動に関する量的で正確なモデルが生き残って使われた最初のものでした.たぶんあなたは歴史の中で最も有名で重要な65人の科学者を興味を持っている.ヒッパルコスの歴史と主な貢献この偉大な天文学者と数学者は、今日研究されている天文学に大きく貢献し、将来の世代のための基礎を築き、そして彼の観察に基づいて原理と法則を確立しました. これはニッパのヒッパルコスと人類への彼の最も適切な貢献の簡単な歴史です。.伝記ヒパルコスはビティニアの青年として、年間を通して地元の天気パターンの記録をまとめました。.風、雨、嵐の始まりを天文観測所と同期させたこのような気象カレンダーは、少なくとも紀元前4世紀以降、多くのギリシャの天文学者によって作成されました。.しかし、ヒッパルコスの大人の生活のほとんどは、ロードス島での天文観測と研究プログラムの実施に費やされたようです。.プトレマイオスは紀元前147年から127年までの特定の日にヒッパルコスによって行われた20件以上の観測と、紀元前162年から158年までの過去の3回の観測を引用しています.これらは、ヒッパルコスの記録された観測のほんの一部にすぎません。実際、彼の天文学的著作は非常に多かったので、彼はそれらの注釈付きリストを発表しました。.Hiparcoはまた彼の前任者および同時代の人の何人かについての批評的な解説を書いた. 彼の唯一の生き残った本で、彼は冷酷にエラーを露呈しました フェノメナ, Aratusによって書かれ、星座に名前を付けて記述したEudoxus De Cnidusによる今失われた論文に基づく人気のある詩.明らかに、Eratosthenesの地理に対する彼のコメントは、ゆるくて矛盾した推論についても同様に批判的でした。. プトレマイオスは彼を「真実の恋人」として特徴づけ、これはヒッパルコスが新しい証拠に照らして自分自身の考えを修正する用意があることで最も親切に表された特徴である。.主な投稿ヒッパルコスの最も重要な天文学的研究は、太陽と月の軌道、それらのサイズと地球からの距離の決定、そして食の研究に関するものです。. ほとんどの前任者たちと同様に（サモスのアリスターコスは例外だった）、ヒッパルコスは宇宙の中心に球形で静止した地球を想定した。.この観点から見ると、太陽、月、水星、金星、火星、木星、土星、そして毎日地球の周りの星が回転しました。.毎年、太陽は星との関係で西東方向に円を描きます。これは地球の周りの天球の東から西への見かけの毎日の回転に加えてです。.ヒッパルコスは黄道として知られている太陽の道が大円であると信じる十分な理由を持っていました、すなわち、黄道の平面は地球の中心を通り抜けるということです. 黄道と赤道が交差する2点（春分と秋分として知られる）と、赤道から最も遠い黄道の2点（夏至と冬至）は、黄道を4つの等しい部分に分割します。.しかし、黄道の各セクション、または駅を通る太陽の通過は対称的ではありません. ヒッパルコスは、太陽が規則的な円軌道に沿ってどのようにして一様な速度で進むことができたにもかかわらず異なる長さの季節を作り出すことができるかを説明しようとしました.その他の科学的貢献星のカタログHiparcoは紀元前129年に知られている最初のカタログを完成させ、天の経度とおよそ850の星の緯度を与えます. この作品はアレクサンドリアの天文学者で数学者のPtolemyによって拡張され改良された。 アルマゲスト （12世紀）.恒星等級ヒッパルコスは、それらの明るさに従って星を非常に一般的な等級の3つのクラスに分類しました、しかし、彼はどの星にも明るさの数値を割り当てませんでした.1（最も明るい）から6（最も弱い）の範囲の大きさのシステムがPtolemyによって確立されました. このPtolemyシステムは、今日でもまだ効果的に使用されていますが、1856年にNR...
ユークリッド幾何学の歴史、基本概念および例
の ユークリッド幾何学 はユークリッドの公理が満足される幾何学的空間の性質の研究に対応する。この用語は、似たような特性を持つ優れた寸法を持つ形状を包含するために使用されることがありますが、通常は古典的な形状または平らな形状と同義です。.3世紀には。 C.ユークリッドと彼の弟子たちは、 要素, 論理演繹構造を与えられた時間の数学的知識を網羅した作品。それ以来、幾何学は最初は古典的な問題を解決するための科学となり、推論を助ける形成的な科学へと進化しました。.索引1歴史2基本概念2.1一般的な概念2.2仮説または公理3例3.1最初の例3.2 2番目の例3.3 3番目の例4参考文献 歴史ユークリッド幾何学の歴史について話すためには、アレクサンドリアのユークリッドと 要素.アレキサンダー大王の死後、エジプトがプトレマイオス1世の手に渡ったとき、彼はアレクサンドリアの学校で彼のプロジェクトを始めました。. 学校で教えた賢者の中にはEuclidがいました。彼の生年月日はおよそ325歳であると推測されています。 C.と彼の265の死Ｃ．彼がプラトンの学校に行ったことを確実に知ることができる.30年以上にわたり、ユークリッドはアレクサンドリアで教え、彼の有名な要素を構築しました。彼は彼の時代の数学の徹底的な説明を書き始めました。ユークリッドの教えはアルキメデスやペルガのアポロニウスのような優秀な弟子を生み出しました.ユークリッドは、古典的なギリシャ人の異なる発見を構築する責任がありました。 要素, しかし、その前任者と違って、それは定理が真実であることを肯定することにそれ自身を限定しない。ユークリッドはデモンストレーションを提供します. の 要素 それらは13冊の本のまとめです。聖書の後で、それは千以上の版で、最も出版された本です. の 要素 幾何学の分野におけるユークリッドの傑作であり、二次元（平面）と三次元（空間）の幾何学の決定的な扱いを提供します。.基本コンセプト要素は、定義、一般的な概念および仮説（または公理）、それに続く定理、構成、および実証で構成されています。.-...
解析幾何学研究、歴史、アプリケーション
の 解析幾何学 特定の座標系で基本的な代数手法と数学的解析を適用して線と幾何学図形を研究する.その結果、解析幾何学は幾何学図形のすべてのデータ、すなわち体積、角度、面積、交点、それらの距離などを詳細に分析する数学の一分野です。.解析幾何学の基本的な特徴は、式によって幾何学図形を表現できることです。. たとえば、円は2次の多項式で表され、線は1次の多項式で表されます。.分析幾何学は、これまで解決策がなかった問題に対する答えを提供する必要性によって17世紀に出現しました。彼は、代表者としてRenéDescartesとPierre de Fermatを務めました。.現在、多くの作家は、それが現代数学の始まりを表しているので、数学史における革命的創作物としてそれを指摘しています。.索引1解析幾何学の歴史1.1分析幾何学の主な代表 1.2ピエールドゥフェルマ 1.3ルネデカルト 2解析幾何学の基本要素 2.1デカルト座標系 2.2直交座標系2.3極座標系 2.4線のデカルト方程式 2.5直線2.6円錐 2.7円周2.8パラボラ 2.9だ円 2.10双曲線3アプリケーション3.1衛星放送受信アンテナ3.2つり橋3.3天文分析3.4カセグレン望遠鏡4参考文献解析幾何学の歴史分析幾何学という用語は、代数と幾何学を単独では解決できない問題に答えを出す必要性から17世紀にフランスで生まれましたが、解決策は両方を組み合わせて使用していました.解析幾何学の主な代表 17世紀の間に、2人のフランス人は、命の機会によって、何らかの形で分析幾何学の創造に終わった調査を行いました。これらの人々はPierre de FermatとRenéDescartesでした.現在のところ、解析幾何学の創作者はRenéDescartesであると考えられています。これは彼がフェルマーのそれの前に彼の本を出版したので、そしてまたデカルトとの深さが分析幾何学の主題を扱うから. しかし、FermatとDescartesは、線と幾何学図形は方程式で表すことができ、方程式は線または幾何学図形として表現できることを発見しました。.両者の発見によれば、両者とも分析幾何学の創作者であると言える。.ピエールドフェルマー...
部分分数の場合と例
の 部分分数 それらは多項式によって形成された分数であり、分母は線形または二次多項式であることができ、さらに、ある程度べき乗することができます。ときには、有理関数があるとき、この関数を部分分数または単純分数の合計として書き直すことは非常に便利です。. これは、特にこのアプリケーションを統合する必要がある場合に、この方法でこれらの機能をより良い方法で操作できるためです。有理関数は、単に2つの多項式間の商であり、適切または不適切な場合があります。.分子の多項式の次数が分母より小さい場合、それはそれ自身の有理関数と呼ばれます。そうでなければ、それは不適切な有理関数として知られています.索引1定義2ケース2.1ケース12.2ケース22.3ケース32.4ケース43アプリケーション3.1総合計算3.2集団訴訟の法則3.3微分方程式：ロジスティック方程式4参考文献 定義我々は不適切な有理関数を持っている場合、我々は多項式分母多項式によって分子を分割し、それによりフラクションPを書き換えることができ（X）/ Q（x）は、T（X）+ Sとして分割アルゴリズム下記（X）/ q（x）、ここでt（x）は多項式、s（x）/ q（x）はそれ自身の有理関数です。.部分分数は多項式の任意の適切な関数であり、その分母は（ax + b）の形式です。n o（斧2+ bx + c）n, 多項式axの場合2 + bx + cは実根を持たず、nは自然数です。.部分分数で有理関数を書き換えるためには、最初にすべきことは、線形及び/又は二次因子の積として分母Q（X）を考慮することです。これが行われると、部分因子が決定され、それは前記因子の性質に依存する。.ケースいくつかのケースを別々に検討します.ケース1q（x）の係数はすべて線形であり、何も繰り返されません。それは：q（x）=（a1x...
因数分解法とその例
の 因数分解 多項式を因子の乗算の形で表現する方法で、数字、文字、またはその両方を使用できます。項に共通する因子を因数分解するためにグループ化され、このようにして多項式はいくつかの多項式に分解されます。. したがって、因子が互いに乗算すると、結果は元の多項式になります。因数分解は代数式がある場合に非常に便利な方法です。なぜならそれはいくつかの単純な項の乗算に変換できるからです。例えば：2a2 + 2ab = 2a * （a + b）.項間に共通の要素がないため、多項式を因数分解できない場合があります。したがって、これらの代数式はそれら自身と1の間でのみ割り切れます。例えば：x + y + z.代数式では、共通因子はそれを構成する項の最大公約数です。.索引1因数分解法1.1共通因子による因数分解1.2例11.3例21.4グループ化による因数分解1.5例11.6検査によるファクタリング1.7例11.8例21.9注目すべき製品を使ったファクタリング1.10例11.11例21.12例31.13 Ruffiniの法則による因数分解1.14例12参考文献 因数分解法ケースに応じて適用されるいくつかの因数分解法があります。これらのいくつかは次のとおりです。共通因子による因数分解この方法では、一般的な要因が特定されます。つまり、表現の観点から繰り返されるものです。次に分布特性が適用され、最大公約数が削除され、因数分解が完了します。.言い換えれば、共通の発現因子が同定され、各用語がそれに分けられます。結果として得られる項は、因数分解を表すために最大公約数で乗算されます。.例1係数（b2x）+（b2y）.解決策まず、各項に共通する要素があります。この場合、それはbです。2, そして、用語は次のように共通の要素に分けられます。（b2x）/ b2...
直角のスケールトライアングルはありますか？
直角の斜角三角形がたくさんあります。主題を進める前に、まず存在する三角形の種類を知る必要があります。.三角形は、次の2つのクラスに分類されます。それらの内角とそれらの辺の長さ. 三角形の内角の合計は常に180°になります。しかし、内角の測定によると、次のように分類されます。-アクタングロ：それらの3つの角度が鋭角になるようにそれらの三角形はあります.-長方形：直角、つまり90度の角度を持つ三角形で、他の2つの角度は鋭角です。. -Obtusángulo：鈍角、すなわち、測定値が90°より大きい角度の三角形.直角で三角形を拡大縮小するこの部分で興味があるのは、スケール線の三角形が直角を持つことができるかどうかを決定することです。.前述のように、直角とは、測定値が90°の角度です。私たちは、ちょうど三角の辺の長さに依存する、目盛りの三角の定義を知る必要があります。.辺による三角形の分類その辺の長さに応じて、三角形は次のように分類されます。-正三角形三辺の長さが等しくなるように、これらすべての三角形.-二等辺三角形二辺の長さが等しい三角形.-スカレン：三辺の大きさが異なる三角形.等価質問の定式化タイトルと同等の質問は、「3つの辺が異なる大きさの三角形で、これは90度の角度を持っていますか？」です。冒頭で述べたように答えはイエスですが、それを正当化することはそれほど難しくありません。.注意深く見れば、正三角形は正三角形ではありません、これは正三角形のピタゴラスの定理のおかげで正当化できます。足の長さが "a"と "b"、斜辺の長さが "c"となるような直角三角形を考えると、c²=a²+b²となります。斜辺「c」は常に各脚の長さより大きい. "a"と "b"については何も言われていないので、これは直角三角形が二等辺三角形やScalenoになることを意味します。.それから、ちょうどその足が異なる大きさを持つように直角を選んでください、そしてそれであなたは直角を持つscaleneの三角形を選びました.例-脚の長さがそれぞれ3と4である直角三角形を考えると、ピタゴラスの定理によって、斜辺の長さは5になると結論付けることができます。これは、三角形が斜辺で直角であることを意味します。.-ABCを小節1と2の脚を持つ直角三角形とします。その斜辺の長さは√5であり、これはABCが直角三角形の尺度であると結論づけます。.すべての斜線三角形が直角を持つわけではありません。次の図のような三角形を考えることができます。これはスケール線ですが、その内角はどれも直線ではありません.参考文献Bernadet、J。O。（1843）. 芸術への応用を伴う線画の完全基本条約. ホセ・マタス.Kinsey、L.、＆Moore、T. E.（2006）. 対称性、形状および空間：幾何学による数学入門. Springer Science＆Businessメディア.M.、S.（1997）. 三角法および分析幾何学. ピアソン教育.Mitchell、C.（1999）. まばゆいばかりの数学ラインデザイン. スコラスティックインク.R.、M。P.（2005）. 私は6º描く. 進捗.Ruiz、A。＆Barrantes、H.（2006）....
