数学 - ページ 4
等価セットとは
ペアの要素が同じ数の要素を持つ場合、それらのセットは「等価セット」と呼ばれます。.数学的には、等価集合の定義は次のとおりです。2つの集合AとBが同じカーディナリティーを持つ場合、つまり| A | = | B |の場合、等価です。.したがって、セットの要素が何であるかは問題ではありません。それらは文字、数字、記号、図面、またはその他のオブジェクトにすることができます。.さらに、2つの集合が等価であるという事実は、各集合を構成する要素が互いに関連していることを意味するのではなく、集合Aが集合Bと同じ数の要素を持つことを意味するだけです。. 等価セット等価集合の数学的定義を扱う前に、濃度の概念を定義する必要があります。.基数： 基数（または基数）は、集合の要素の数または要素数を示します。この数は有限または無限にすることができます.等価比この記事で説明した等価セットの定義は、実際には等価関係です.したがって、他の文脈では、2つの集合が等価であると言うことは別の意味を持つ可能性があります。.等価セットの例以下は、同等のセットに関する演習の簡単なリストです。1.-集合A = 0とB = - 1239を考えます。 AとBは同等です?答えは「はい」です。AとBはどちらも1つの要素だけで構成されているからです。要素が無関係であっても構いません。.Ａ ＝ ｛ａ、ｅ、ｉ、ｏ、ｕ｝、Ｂ ＝ ｛２３、９８、４５、６６１、−０．５７｝とする。 AとBは同等です?両方のセットが5つの要素を持っているので、答えはまたイエス.3.-...
連立方程式とは何ですか？ （解決した演習を伴う）
の 連立方程式 同時に満たす必要がある方程式です。したがって、連立方程式を持つには、複数の方程式が必要です。.同じ解（または同じ解）を持たなければならない2つ以上の異なる方程式があるときは、連立方程式がある、または連立方程式があると言っている.連立方程式があるとき、それらが共通の解を持たないか、有限量を持つか、または無限量を持つことが起こり得ます.連立方程式2つの異なる方程式Eq1とEq2が与えられると、これら2つの方程式のシステムは連立方程式と呼ばれます。.連立方程式は、SがEq1の解であればSはEq2の解であり、その逆も成り立つことを満たしています特徴連立方程式になると、2つの方程式、3つの方程式、またはN個の方程式を持つことができます。.連立方程式を解くために使用される最も一般的な方法は、置換、等化、および削減です。 Cramerの法則と呼ばれるもう1つの方法もあります。これは、3つ以上の連立方程式を含むシステムに非常に便利です。.連立方程式の例はシステムです。 式1：x + y = 2式2：2x-y = 1ｘ ＝ ０、ｙ ＝ ２は式１の解であるが式２の解ではないことが分かる。.両方の方程式が持つ唯一の一般的な解は、x = 1、y = 1です。つまり、x =...
関数のドメインとコンドミニアムとは何ですか？ （解決例あり）
の概念 関数のドメインとカウンタードメイン 彼らは一般的に大学のキャリアの初めに教えられた微積分学コースで教えられています.ドメインとドメインを定義する前に、機能とは何かを知っておく必要があります。関数fは、2つの集合の要素間で行われる対応の法則（規則）です。.要素が選択される集合は関数の領域と呼ばれ、これらの要素がfを介して送信される集合はカウンタ領域と呼ばれます。.数学では、ドメインAとカウンタードメインBを持つ関数は式fで表されます。A→B. 上記の式は、集合Aの要素が対応法則に従って集合Bに送信されることを示しています。.関数は、セットAの各要素にセットBの単一の要素を割り当てます。.ドメインとカウンタードメイン実変数f（x）の実関数を考えると、関数の定義域はすべて実数になるので、fで評価すると結果は実数になります。. 一般に、関数のカウンタードメインは実数Rの集合です。反対ドメインは関数fの到着集合またはコドメインとも呼ばれます。.関数の反ドメインは常にRです。?関数が詳細に研究されていない限り、それは通常反ドメインとして実数Rの集合とみなされます. しかし、一旦関数が研究されれば、より適切な集合は、Rの部分集合となるであろう反対領域としてとられることができます。.前の段落で説明した適切なセットは、関数のイメージと一致します. 関数fの画像または範囲の定義は、fのドメインの要素を評価することから来るすべての値を参照します。.例次の例は、関数のドメインとそのイメージを計算する方法を示しています。.例1fをf（x）= 2で定義される実関数とする. fの定義域はすべて実数であるため、fで評価すると、結果は実数になります。現時点でのカウンタードメインはRに等しい.与えられた関数は定数（常に2に等しい）であるので、fでそれを評価するとき、結果は常に2に等しい（実数である）ので、どんな実数が選ばれるかは重要ではありません. したがって、与えられた関数の定義域はすべて実数です。つまり、A = R.関数の結果は常に2に等しいことがわかっているので、関数のイメージは2だけになります。したがって、関数のカウンタードメインはB = Img（f）=のように再定義できます。 2.したがって、f：R→2.例2gをg（x）=√xで定義される実関数とする. gの画像は未知ですが、gのカウンタードメインはB = Rです。. この関数では、平方根は負でない数に対してのみ定義されることを考慮に入れなければなりません。つまり、ゼロ以上の数値の場合です。例えば、√-1は実数ではありません.したがって、関数gの定義域はすべてゼロ以上のすべての数値でなければなりません。これは、x≥0です. したがって、A...
六角形の変位の長さは何を表しますか？
の 六角形の変位長は プリズムの側面の長さこの文を理解するために最初に知っておくべきことは、六角形は6辺からなる多角形であるということです. すべての側面の尺度が同じ場合、これは規則的になります。あるいは、少なくとも片側が他とは異なる尺度を持つ場合、それは不規則になる可能性があります。.注意すべき主なことは、あなたは六角形を持っており、これはその中心を通る線に沿って移動させなければならない、すなわち移動させなければならないということです。.さて、問題は前の変位の長さは何を表しているのでしょうか？重要な観察は、六角形の寸法は重要ではなく、その移動の長さだけが重要であるということです。. 変位は何を表していますか?タイトルの質問に答える前に、六角形にリンクされているディスプレイスメントが何を表しているのかを知っておくと便利です。.つまり、それは正六角形があるという仮定に基づいており、これは中心を通る線に沿って一定の長さだけ上方に移動します。その変位を生み出すもの?よく見ると、六角柱が形成されていることがわかります。次の図はこのことを最もよく表しています.変位長は何を表しますか?前述したように、変位は六角プリズムを生成する。前の画像を詳述すると、六角形の変位の長さはプリズムの側面の長さを表していることがわかります。.長さは進行方向によって異なりますか?答えはノーです。変位は任意の傾斜角であり得、変位の長さは形成された六角プリズムの側面の長さを表し続けるであろう。.変位が０度から９０度の間の傾斜角で行われる場合、斜めの六角形プリズムが形成されるであろう。しかし、これは解釈を変えません.次の図は、六角形をその中心を通る傾斜した直線に沿って移動することによって得られた図を示しています。.また、変位の長さはプリズムの側面の長さです。. 観察変位が六角形に垂直でその中心を通る線に沿っているとき、変位の長さは六角形の高さと一致します.言い換えると、まっすぐな六角プリズムが形成されるとき、変位の長さはプリズムの高さになります。.反対に、線が９０°で異なる傾斜を有する場合、変位の長さは直角三角形の斜辺となり、この三角形の脚部はプリズムの高さと一致する。.次の図は、六角形が斜めに動くとどうなるかを示しています。.最後に、六角形の寸法は変位の長さに影響しないことを強調することが重要です。. 唯一異なる点は、まっすぐなまたは斜めの六角形のプリズムを形成できることです。.参考文献Billstein、R.、Libeskind、S.、＆Lott、J. W.（2013）. 数学：基礎教育教師のための問題解決アプローチ. ロペス・マテオス.Fregoso、R. S.、＆Carrera、S. A.（2005）. 数学3. プログレソ編集長.Gallardo、G.、＆Pilar、P. M.（2005）. 数学6. プログレソ編集長.Gutiérrez、C。T.、およびCisneros、M。P.（2005）. 第3数学コース. プログレソ編集長.Kinsey、L.、＆Moore、T. E.（2006）. 対称性、形状および空間：幾何学による数学入門 （イラスト、再版）。 Springer Science＆Businessメディア.Mitchell、C.（1999）. まばゆいばかりの数学ラインデザイン （イラスト編）。スコラスティックインク.R.、M。P.（2005）. 私は6º描く. プログレソ編集長.
イコサゴンとは何ですか？特徴および特性
A イコサゴノまたはイソデカゴノ それは20辺を持つ多角形です。多角形は、平面の領域を囲む線分（2つ以上）の有限シーケンスによって形成された平らな図形です。.各線分は辺と呼ばれ、各辺の対の交点は頂点と呼ばれます。辺の数に応じて、ポリゴンは特定の名前を受け取ります. 最も一般的なものは三角形、四辺形、五角形、六角形で、それぞれ3、4、5、6の辺がありますが、必要な辺の数で作成できます。.イコサゴンの特徴以下は、ポリゴンのいくつかの特性とそれらのicosagonへの応用です。.1-分類多角形であるイコサゴンは、規則的なものと不規則なものに分類することができます。ここで、規則的な単語はすべての辺が同じ長さを持ち、内角がすべて同じ大きさであることを表します。さもなければそれはicosagon（多角形）が不規則であると言われています.2-イソデカゴノ正二十角形を得るためには、正十角形（10角形）の各辺を2等分する（2等分する）ことが必要なので、正二十角形は正多角形とも呼ばれます。. 3-周囲正多角形の周囲長 "P"を計算するには、辺の数に各辺の長さを掛けます. イコサゴンの特定のケースでは、周囲長は20xLに等しくなります。ここで、 "L"は各辺の長さです。.例えば、あなたが3cmの側面に通常の正三角形を持っているならば、その周囲は20x3cm = 60cmに等しいです.イソカゴノが不規則であるならば、前の公式が適用できないことは明らかです.その場合、20辺を別々に追加して外周を取得する必要があります。つまり、外周 "P"はΣLiに等しく、i = 1,2、...、20です。.4対角多角形を持つ対角線「D」の数はn（n-3）/ 2に等しく、ここでnは辺の数を表します。. 20角形の場合、D = 20x（17）/ 2 = 170の対角線が必要です。.5-内角の合計正多角形の内角の合計を計算するのに役立つ公式があります。これは正多角形に適用できます。.式は、多角形の辺の数から2を引いた後、この数に180°を掛けることで構成されています。.この公式が得られる方法は、n辺の多角形をn-2個の三角形に分割できることです。そして、三角形の内角の合計が180°であるという事実を使用して、次の式が得られます。.次の図では、正六角形（9面ポリゴン）の式が示されています。....
幾何学の結果とは何ですか？
A 推論 これは、すでに実証済みのものの即時結果を示すために、形状で非常によく使用される結果です。通常、幾何学ではコロリーは定理の証明の後に現れる。.それはすでに証明されている定理またはすでに知られている定義の直接の結果であるので、結論は証明を必要としない。これらの結果は検証が非常に簡単であるため、それらのデモンストレーションは省略されています。.冠詞は、通常数学の分野で主に見られる用語です。しかし、それは幾何学の分野でのみ使用されることに限定されません.推論という言葉はラテン語から来ている コロラリウム, 数学でよく使われ、論理や幾何学の分野ではより見た目がよくなります。.著者が推論を使用するとき、彼はこの結果がツールとして先に説明されたある定理または定義を使用して、彼自身によって読者によって発見または推論されることができると言っています。. コロリーの例以下は2つの定理（証明されません）で、各定理から推測される1つまたはいくつかの理論が続きます。さらに、その結果がどのように表示されるかについての簡単な説明も添付されています。.定理1直角三角形では、c 2 = a 2 + b 2となります。ここで、a、b、cはそれぞれ、三角形の脚部と斜辺です。.推論1.1直角三角形の斜辺は、どの脚よりも長い長さを持ちます。.説明： ｃ 2 ＝ ａ 2 ＋ ｂ...
Clausura Propertyとは何ですか？ （例あり）
の 閉会財産 特定の集合に属する2つの数を使って数学演算が実行され、その演算の結果が同じ集合に属する別の数である場合に満たされる基本的な数学的特性です。.実数に属する数-3と、実数にも属する数8を加算すると、結果として実数にも属する数5が得られます。. この場合、終値の性質は満たされていると言います。.一般に、この特性は実数（ℝ）の集合に対して特別に定義されています。ただし、他のセットでは、複素数のセットまたはベクトル空間のセットとして定義することもできます。.実数の集合において、この性質を満たす基本的な数学的演算は加算、減算、そして乗算です。. 除算の場合は、分母がゼロ以外の値であるという条件を満たすという条件で、終値プロパティのみが満たされます。.和の終値プロパティ合計は、2つの数を1つにまとめる操作です。加算する数は加算と呼ばれ、その結果は合計と呼ばれます。. 合計の終値プロパティの定義は次のとおりです。aとbはℝに属する数なので、a + bの結果はinで一意です。.例：（5）+（3）= 8（-7）+（2）= -5減算のクロージング特性減算は、Minuendoという数字を持っている操作です。Minuendoは、減算として知られている数字で表される量を抽出します。. この操作の結果は、減算または差分として知られています.減算のためのクロージングプロパティの定義は次のとおりです。aとbはℝに属する数なので、a-bの結果はinの中の単一要素です。.例：（0） - （3）= -3（72） - （18）= 54掛け算の閉じ方乗算とは、乗算と呼ばれる2つの数量と乗数と呼ばれる別の数量から、積と呼ばれる3番目の数量を計算する操作です。. 本質的に、この操作は乗数によって示されるように何回も乗算の連続加算を含む。.乗算のクロージング特性は次のように定義されます。aとbはℝに属する数なので、a * bの結果はinの単一要素です。.例：（12）*（5）=...
古典確率とは（演習問題あり）
の 古典的な確率 それはイベントの確率の計算の特別な場合です。この概念を理解するには、最初にイベントの確率とは何かを理解する必要があります。.確率は、イベントが発生するかどうかを測定します。任意のイベントの確率は、0から1の範囲の実数です。. イベントが発生する確率が0の場合、このイベントが発生しないことは確実であることを意味します。. 反対に、イベントが発生する確率が1の場合、イベントが発生することは100％確実です。.イベントの確率イベントが発生する確率は0から1の間の数値であることは既に述べました。数値がゼロに近い場合、イベントが発生する可能性は低いということです。.同様に、数値が1に近い場合は、イベントが発生する可能性が非常に高いです。. さらに、イベントが発生する可能性とイベントが発生しない可能性の合計は、常に1です。.イベントの確率はどのように計算されますか?最初にイベントが定義され、可能性のあるすべてのケースが定義され、次に好ましいケースがカウントされます。つまり、それらが起こることに興味を持っているケース. 前記事象の確率「Ｐ（Ｅ）」は、すべての可能性のある事例（ＣＰ）の間で分割された、有利な事例の数（ＣＦ）に等しい。それは：P（E）= CF / CPたとえば、コインの側面が高価で封印されているようなコインがあります。イベントはコインを投げることであり、結果は高価です. 通貨には2つの可能性のある結果がありますが、どちらか1つのみが好ましいので、コインを投げたときに結果が高価になる確率は1/2です。.古典的な確率古典的な確率は、イベントのすべての可能なケースが同じ発生確率を持つというものです。.上記の定義によれば、コイン投げイベントは古典的な確率の一例である。なぜなら、結果が高価であるかまたはスタンプである確率は1/2に等しいからである。.3つの最も代表的な古典的確率演習最初の練習箱の中には、青いボール、緑色のボール、赤いボール、黄色いボール、そして黒いボールがあります。目が箱からのボールで閉じられるとき、それが黄色であるという可能性は何ですか?解決策イベント "E"は、目を閉じてボールを箱から取り出すことで（目を開いた状態で行われる場合、確率は1です）、黄色です。. 黄色いボールは1つしかないので、有利なケースは1つだけです。箱の中に5つのボールがあるので、可能な場合は5です. したがって、イベント「E」の確率はP（E）= 1/5に等しくなります。.ご覧のとおり、イベントが青、緑、赤、または黒のボールを取る場合、確率も1/5になります。したがって、これは古典的な確率の例です。.観察箱の中に2つの黄色いボールがあるならば、P（E）= 2/6 = 1/3、一方、青、緑、赤または黒のボールを引く確率は1/6に等しいでしょう。.すべてのイベントが同じ確率を持つわけではないので、これは古典的な確率の例ではありません.第2の演習サイコロを振ったときに得られる結果が5になる確率はいくらですか? 解決策ダイは6つの面を持ち、それぞれ異なる数（1,2,3,4,5,6）を持ちます。したがって、6つの可能性のあるケースがあり、1つのケースだけが有利です. つまり、サイコロを振ったときに5が出る確率は1/6です。.また、他のダイの結果を得る確率も1/6です。.第3の演習教室には8人の男の子と8人の女の子がいます。教師が無作為に自分の教室から生徒を選択した場合、選択した生徒が女の子である可能性はどのくらいですか？?解決策"E"イベントは生徒をランダムに選ぶことです。合計で16人の生徒がいますが、女の子を選びたいので8人の好例があります。したがって、P（E）= 8/16...
